1、1第四节 功能关系 能量守恒定律(建议用时：40 分钟)一、单项选择题1.(2019河南林州一中高三质量监测)如图所示，倾角为 30的斜面上，质量为 m 的物块在恒定拉力作用下沿斜面以加速度 a (g 为重力加速度)向上加速运动距离 x 的过程g2中，下列说法正确的是( )A重力势能增加 mgx B动能增加 mgx4C机械能增加 mgx D拉力做功为mgx2解析：选 C.物块上升的高度为 ，因而增加的重力势能为 Ep mgx，A 错误；根据x2 12动能定理可得增加的动能为 Ek max mgx，B 错误；根据能量守恒定律可得12 E Ep Ek，故增加的机械能为 E mgx，C 正确；由于斜
2、面是否光滑未知，因而不能确定拉力的大小，不能得到拉力做的功，D 错误2(2019安徽合肥一模)如图所示，一个质量为 m 的小铁块沿半径为 R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆轨道最低点时，轨道所受压力为铁块重力的 1.5 倍，则此过程中铁块损失的机械能为(重力加速度为 g)( )A. mgR B mgR18 14C. mgR D mgR12 34解析：选 D.铁块在最低点，支持力与重力合力等于向心力，即 1.5mg mg m ，即铁v2R块动能 Ek mv2 mgR，初动能为零，故动能增加 mgR，铁块重力势能减少 mgR，所以机12 14 142械能损失 mgR，D 项正确343.(2
3、019江西重点中学联考)如图所示，在粗糙的水平面上，质量相等的两个物体A、 B 间用一轻质弹簧相连组成系统，且该系统在水平拉力 F 作用下以相同加速度保持间距不变一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为 2Ek时撤去水平力 F，最后系统停止运动不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从撤去拉力 F 到系统停止运动的过程中( ) A外力对物体 A 所做总功的绝对值等于 2EkB物体 A 克服摩擦阻力做的功等于 EkC系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能 2EkD系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量解析：选 D.当它们的总动能为 2Ek时，物体 A 动能为 Ek，撤去水平力
4、F，最后系统停止运动，外力对物体 A 所做总功的绝对值等于 Ek，选项 A、B 错误；由于二者之间有弹簧，弹簧具有弹性势能，根据功能关系，系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量，选项 D 正确，C 错误4.(2019泉州模拟)如图所示为地铁站用于安全检查的装置，主要由水平传送带和 X光透视系统两部分组成，传送过程传送带速度不变假设乘客把物品轻放在传送带上之后，物品总会先、后经历两个阶段的运动，用 v 表示传送带速率，用 表示物品与传送带间的动摩擦因数，则( ) A前阶段，物品可能向传送方向的相反方向运动B后阶段，物品受到摩擦力的方向跟传送方向相同C v 相同时， 不同的等质量物品与传
5、送带摩擦产生的热量相同D 相同时， v 增大为原来的 2 倍，前阶段物品的位移也增大为原来的 2 倍解析：选 C.物品轻放在传送带上，前阶段，物品受到向前的滑动摩擦力，所以物品的运动方向一定与传送带的运动方向相同，故 A 错误；后阶段，物品与传送带一起做匀速运动，不受摩擦力，故 B 错误；设物品匀加速运动的加速度为 a，由牛顿第二定律得Ff mg ma，物品的加速度大小为 a g ，匀加速的时间为 t ，位移为va v gx t，传送带匀速的位移为 x vt，物品相对传送带滑行的距离为 x x x v2 vt23，物品与传送带摩擦产生的热量为 Q mg x mv2，则知 v 相同时， 不同的等
6、质v22 g 12量物品与传送带摩擦产生的热量相同，故 C 正确；前阶段物品的位移为 x ，则vt2 v22 g知 相同时， v 增大为原来的 2 倍，前阶段物品的位移增大为原来的 4 倍，故 D 错误5.如图所示，在竖直平面内有一半径为 R 的圆弧轨道，半径 OA 水平、 OB 竖直，一个质量为 m 的小球自 A 的正上方 P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点 B 时恰好对轨道没有压力已知 AP2 R，重力加速度为 g，则小球从 P 到 B 的运动过程中( )A重力做功 2mgR B机械能减少 mgRC合外力做功 mgR D克服摩擦力做功 mgR12解析：选 D.小球到达 B 点时
7、，恰好对轨道没有压力，只受重力作用，根据 mg 得，mv2R小球在 B 点的速度 v .小球从 P 到 B 的运动过程中，重力做功 W mgR，故选项 A 错误；gR减少的机械能 E 减 mgR mv2 mgR，故选项 B 错误；合外力做功 W 合 mv2 mgR，故12 12 12 12选项 C 错误；根据动能定理得， mgR Wf mv20，所以 Wf mgR mv2 mgR，故选项 D12 12 12正确6.如图所示，一张薄纸板放在光滑水平面上，其右端放有小木块，小木块与薄纸板的接触面粗糙，原来系统静止现用水平恒力 F 向右拉薄纸板，小木块在薄纸板上发生相对滑动，直到从薄纸板上掉下来上述
8、过程中有关功和能的说法正确的是( ) A拉力 F 做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量B摩擦力对小木块做的功一定等于系统中由摩擦产生的热量C离开薄纸板前小木块可能先做加速运动，后做匀速运动D小木块动能的增加量可能小于系统中由摩擦产生的热量解析：选 D.由功能关系，拉力 F 做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量与系统产生的内能之和，选项 A 错误；摩擦力对小木块做的功等于小木块动能的增加量，选项 B 错误；离开薄纸板前小木块一直在做匀加速运动，选项 C 错误；对于系统，由摩擦产生的热量Q f L，其中 L 为小木块相对薄纸板运动的路程，若薄纸板的位移为 L1，小木块相对4地面的位移为 L2，则
9、L L1 L2，且 L 存在大于、等于或小于 L2三种可能，对小木块，fL2 Ek，即 Q 存在大于、等于或小于 Ek三种可能，选项 D 正确7.(2019江苏十校模拟)将三个木板 1、2、3 固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中 1 与 2 底边相同，2 和 3 高度相同现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数 均相同在这三个过程中，下列说法不正确的是( )A沿着 1 和 2 下滑到底端时，物块的速率不同，沿着 2 和 3 下滑到底端时，物块的速率相同B沿着 1 下滑到底端时，物块的速度最大C物块沿
10、着 3 下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的D物块沿着 1 和 2 下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的解析：选 A.设 1、2、3 木板与地面的夹角分别为 1、 2、 3，木板长分别为l1、 l2、 l3，当物块沿木板 1 下滑时，由动能定理有 mgh1 mgl 1cos 1 mv 0，当物12 21块沿木板 2 下滑时，由动能定理有 mgh2 mgl 2cos 2 mv 0，又 h1 h2， l1cos 12 2 1 l2cos 2，可得 v1 v2；当物块沿木板 3 下滑时，由动能定理有 mgh3 mgl 3cos 3 mv 0，又 h2 h3， l2cos 2 l3cos 3，可
11、得 v2 v3，故 A 错、B 对；三个过程12 23中产生的热量分别为 Q1 mgl 1cos 1， Q2 mgl 2cos 2， Q3 mgl 3cos 3，则Q1 Q2 Q3，故 C、D 对二、多项选择题8.(2019嘉兴一中模拟)在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和弹性床的协助下实现上下弹跳，如图所示某次蹦床活动中小孩静止时处于 O 点，当其弹跳到最高点A 后下落可将蹦床压到最低点 B，小孩可看成质点不计空气阻力，下列说法正确的是( )A从 A 点运动到 O 点，小孩重力势能的减少量大于动能的增加量B从 O 点运动到 B 点，小孩动能的减少量等于蹦床弹性势能的增加量5C从 A 点
12、运动到 B 点，小孩机械能的减少量小于蹦床弹性势能的增加量D从 B 点返回到 A 点，小孩机械能的增加量大于蹦床弹性势能的减少量解析：选 AD.小孩从 A 点运动到 O 点，由动能定理可得 mghAO W 弹 1 Ek1，选项 A 正确；小孩从 O 点运动到 B 点，由动能定理可得 mghOB W 弹 2 Ek2，选项 B 错误；小孩从 A点运动到 B 点，由功能关系可得 W 弹 E 机 1，选项 C 错误；小孩从 B 点返回到 A 点，弹性绳和蹦床的弹性势能转化为小孩的机械能，则知小孩机械能的增加量大于蹦床弹性势能的减少量，选项 D 正确9.将一质量为 1 kg 的滑块轻轻放置于传送带的左端
13、，已知传送带正以 4 m/s 的速度顺时针运行，滑块与传送带间的动摩擦因数为 0.2，传送带左右距离无限长，当滑块放上去 2 s 时，突然断电，传送带以 1 m/s2的加速度做匀减速运动至停止，则滑块从放上去到最后停下的过程中，下列说法正确的是( ) A前 2 s 传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为 8 JB前 2 s 传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为 16 JC2 s 后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为 8 JD2 s 后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为 0解析：选 AD.前 2 s，滑块的位移 x1 gt 24 m，传送带的位移 x2 vt8 m，相对12位移 x x
14、2 x14 m，2 s 后滑块随传送带一起做匀减速运动，无相对位移，整个过程中传送带与滑块之间因摩擦力而产生的热量为 Q mg x8 J，2 s 后滑块与传送带相对静止，产生热量为 0，故选项 A、D 正确10.如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为 m、套在粗糙竖直固定杆 A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长圆环从 A 处由静止开始下滑，经过 B 处的速度最大，到达 C 处的速度为零， AC h.圆环在 C 处获得一竖直向上的速度 v，恰好能回到 A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为 g.则圆环( ) A下滑过程中，加速度一直减小B下滑过程中，克服摩擦力做的功为 mv214C在 C
15、处，弹簧的弹性势能为 mgh mv2146D上滑经过 B 的速度大于下滑经过 B 的速度解析：选 BCD.圆环下落时，先加速，在 B 位置时速度最大，加速度减小至 0，从 B 到C 圆环减速，加速度增大，方向向上，选项 A 错误；圆环下滑时，设克服摩擦力做功为Wf，弹簧的最大弹性势能为 Ep，由 A 到 C 的过程中，根据功能关系有 mgh Ep Wf，由 C 到 A 的过程中，有 mv2 Ep Wf mgh，联立解得 Wf mv2， Ep mgh mv2，选项12 14 14B、C 正确；设圆环在 B 位置时，弹簧弹性势能为 E p，根据能量守恒， A 到 B 的过程有mv E p W f
16、mgh， B 到 A 的过程有 mv E p mgh W f，比较两式得12 2B 12 2Bv BvB，选项 D 正确三、非选择题11如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计物块(可视为质点)的质量为 m，在水平桌面上沿 x 轴运动，与桌面间的动摩擦因数为 .以弹簧原长时物块的位置为坐标原点 O，当弹簧的伸长量为 x 时，物块所受弹簧弹力大小为 F kx， k 为常量(1)请画出 F 随 x 变化的示意图；并根据 F x 图象求物块沿 x 轴从 O 点运动到位置 x的过程中弹力所做的功(2)物块由 x1向右运动到 x3，然后由 x3返回到 x2，在这个过程中，求弹力所做的功
17、，并据此求弹性势能的变化量；求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念解析：(1)F x 图象如图所示物块沿 x 轴从 O 点运动到位置 x 的过程中，弹力做负功； F x 图线下的面积等于弹力做功大小弹力做功WF kxx kx2.12 12(2)物块由 x1向右运动到 x3的过程中，弹力做功 WF1 (kx1 kx3)(x3 x1)127kx kx12 21 12 23物块由 x3向左运动到 x2的过程中，弹力做功WF2 (kx2 kx3)(x3 x2) kx kx12 12 23 12 2整个过程中，弹力做功 WF WF1 WF2 kx kx
18、12 21 12 2弹性势能的变化量 Ep WF kx kx .12 2 12 21整个过程中，摩擦力做功Wf mg (2x3 x1 x2)与弹力做功比较，弹力做功与 x3无关，即与实际路径无关，只与始末位置有关，所以，我们可以定义一个由物体之间的相互作用力(弹力)和相对位置决定的能量弹性势能而摩擦力做功与 x3有关，即与实际路径有关，所以，不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能” 答案：见解析12.(2019湖南石门一中高三检测)如图所示，光滑的水平面 AB 与半径 R0.4 m 的光滑竖直半圆轨道 BCD 在 B 点相切， D 点为半圆轨道最高点， A 右侧连接一粗糙水平面用细线连接甲、乙两
19、物体，中间夹一轻质压缩弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴接，甲质量为m14 kg，乙质量 m25 kg，甲、乙均静止若固定乙，烧断细线，甲离开弹簧后经过 B点进入半圆轨道，过 D 点时对轨道压力恰好为零取 g10 m/s2，甲、乙两物体均可看做质点，求：(1)甲离开弹簧后经过 B 时速度大小 vB；(2)弹簧压缩量相同情况下，若固定甲，烧断细线，乙物体离开弹簧后从 A 进入动摩擦因数 0.4 的粗糙水平面，则乙物体在粗糙水平面上运动的位移 s.解析：(1)甲在最高点 D，由牛顿第二定律得：m1g m1 ，甲离开弹簧运动至 D 点的过程中由机械能守恒得：m1v m1g2R m1v .12 2B 12 2D代入数据联立解得： vB2 m/s.58(2)甲固定，烧断细线后乙的速度大小为 v2，由能量守恒得： Ep m1v m2v ，12 2B 12 2得： v24 m/s.乙在粗糙水平面做匀减速运动： m 2g m2a，解得： a4 m/s 2，则有： s m2 m.1624答案：(1)2 m/s (2)2 m5
