1、15.4 一元一次方程的应用第 1 课时 基本数量与行程问题知识点 列一元一次方程解应用题的一般步骤(1)审题：分析题意，找出题中的数量及其关系(2)设元：选择一个适当的未知数用字母表示(例如 x)(3)列方程：根据相等关系列出方程(4)解方程：求出未知数的值(5)检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐 9 名同学，如果增加一条船，每条船正好坐 6 名同学，则原有多少条船？类型一 用一元一次方程解决简单的行程问题例 1 教材例 2 针对训练小明与小兵的家分别在相距 20 千米的甲、乙两地，星期天小明从家里出发骑自行车去小兵家，小明骑车的
2、速度为每小时 13 千米，两人商定小兵到时候从家里出发骑自行车去接小明，小兵骑车的速度是每小时 12 千米(1)如果两人同时出发，那么他们经过多少小时后相遇？(2)如果小明先走 30 分钟，那么小兵骑车走了多少小时后能与小明相遇？2【归纳总结】 行程问题中的基本相等关系为路程速度时间我们要根据题目情境，灵活运用此公式，这样才能顺利解决各类行程问题类型二 利用一元一次方程解决较难的行程问题例 2 教材例 2 拓展题 2018 年 2 月 6 日 23 时 50 分，台湾花莲县发生 6.5 级地震，浙江某志愿者联盟组织 8 名志愿者前往支援，开了两辆车前往机场，每辆车限坐 4 人(不包括司机)，其
3、中一辆小汽车在距离机场 15 km 的地方出现故障，此时离停止登机的时刻还有42 min，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是 60 km/h，人步行的速度是 5 km/h(上、下车及在机场内花费的时间忽略不计)(1)若小汽车先送 4 人到达机场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在停止登机的时刻前到达机场；(2)假如你是其中一名志愿者，请你设计一种运送方案，使他们能在停止登机的时刻前到达机场，并通过计算说明方案的可行性【归纳总结】 解题的关键是根据题目给出的条件，运用公式：路程速度时间求解车走人也走，肯定是最省时的，这时所需时间最短，再与规定时间进行
4、比较即可, 小结 )3, 反思 )小张在家门口乘公共汽车去火车站，在行驶了路程的 后，估计继续乘公共汽车将会赶13不上火车，于是下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果乘出租车比乘公共汽车早到 5 分钟，在火车开动前到达火车站已知公共汽车的平均速度为 40 千米/时，小张家到火车站有多远？解：设小张乘公共汽车行驶了 x 千米，则乘出租车行驶了 2x 千米，根据题意，得 2x405，解得 x200，则 x2 x600.2x80答：小张家到火车站有 600 千米远以上解答正确吗？若不正确，请指出错误原因，并写出正确的解题过程4详解详析【学知识】知识点解析 本题的相等关系是增加或减少船后，坐船的总人数保
5、持不变设原有 x 条船如果减少一条船即(x1)条，那么共坐 9(x1)人；如果增加一条船，那么共坐6(x1)人，根据人数不变列方程解：设原有 x 条船根据题意，得 9(x1)6(x1)去括号，得 9x96x6.移项，得 9x6x69.合并同类项，得 3x15.系数化为 1，得 x5.答：原有 5 条船【筑方法】例 1 解析 由于小明与小兵分别从甲、乙两地出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程和等于甲、乙两地相距的路程，即小明走的路程小兵走的路程甲、乙两地相距的路程(20 千米)解：(1)设他们经过 x 小时后相遇，那么小明骑车走的路程为 13x 千米，小兵骑车走的路程为 12x 千米根据题意
6、，列方程为 13x12x20，解得 x0.8.答：如果两人同时出发，那么他们经过 0.8 小时后相遇(2)设小兵骑车走了 y 小时后与小明相遇，那么小兵骑车走的路程为 12y 千米，小明骑车走的路程为 千米(1312 13y)根据题意，列方程为 12y13 13y20，12解得 y0.54.答：如果小明先走 30 分钟，那么小兵骑车走了 0.54 小时后与小明相遇5例 2 解：(1) (h)45 min42 min，15360 4560所以他们不能在停止登机的时刻前到达机场(2)方案一：小汽车先送走 4 人的同时，余下 4 人步行，等途中遇到返回的小汽车时上车前行设小汽车从送第一批人到返回与第
7、二批人相遇的总时间为 ah，则这段时间第二批人走的路程为 5a km，小汽车送第二批人用的时间为 h.15 5a60依题意，得 60a5a215，解得 a .6135a5 ， .613 3013 15 5a60 1152所以小汽车送这两批人的时间为( )h40 min42 min.613 1152故他们能在停止登机的时刻前到达机场方案二：8 人同时出发，4 人步行，先将 4 人用小汽车送到离故障点 x km 的 A 处，然后这 4 个人步行前往机场，小汽车回去接应后面的 4 人，使他们跟前面的 4 人同时到达机场由 A 处步行到机场需 h，小汽车从故障点到 A 处需 h，先步行的 4 人走了(
8、515 x5 x60)km，设汽车返回后 t h 与先步行的 4 人相遇，则x6060t5tx5 ，解得 t ，x60 11x780所以相遇点距离机场 15x60 (15 )km. 11x780 2x13由相遇点坐车到机场需 h.(14 x390)所以先步行的 4 人到机场的总时间为 h，(x60 11x780 14 x390)先坐车的 4 人到机场的总时间为 h，(x60 15 x5 )他们同时到达，则 ，解得 x13.x60 11x780 14 x390 x60 15 x56将 x13 代入上式，可得他们赶到机场所需时间为 6037( min)(1360 25)因为 3742, 所以他们能在停止登机的时刻前到达机场(注：其他答案合理也可)【勤反思】反思 不正确方程左边的时间单位是时，而右边的时间单位是分，单位不统一，导致错误正解：设小张乘公共汽车行驶了 x 千米，则乘出租车行驶了 2x 千米，根据题意，得 ，解得 x ，则 x2x10.所以小张家到火车站有 10 千米远2x40 2x80 560 103
