1、1181.1 平行四边形的性质第 2 课时 平行四边形的对角线特征01 基础题知识点 1 平行四边形的对角线特征平行四边形的对角线互相平分如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC， BD 相交于点 O， AOCO AC， BODO BD12 121(教材 P44 练习 T1 变式)如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，已知AD8，BD12，AC6，则OAD 的周长为(B)A13 B17C20 D26第 1 题图 第 3 题图2平行四边形的两条对角线长分别为 6 和 10，则平行四边形的一条边的长 x 的取值范围为(B)A4 x6 B2 x82C0 x10 D0 x63(
2、2017遵义期中)如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ABAC.若AB4，AC6，则 BD 的长是(C)A8 B9 C10 D114如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，若两条对角线长的和为 20 cm，且 BC 长为 6 cm，则AOD 的周长为 16cm.第 4 题图 第 5 题图5如图，在ABCD 中，AB5，BC9，对角线 AC，BD 相交于点 O，则 OA 的取值范围是2OA7知识点 2 平行四边形的面积(1)平行四边形的面积底高如图 1，在 ABCD 中， AE BC 于点 E， AF CD 于点 F，则 SABCD BCAE CDAF图 1 图
3、2(2)如图 2， ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，则 S AOB S BOC S COD S DOA S14ABCD.6如图，在ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点若AOD 的面积是 5，则ABCD 的面积3是(C)A10 B15 C20 D25第 6 题图 第 7 题图7如图，ABCD 的对角线 AC 的长为 10 cm，CAB30，AB 的长为 6 cm，则ABCD 的面积为(B)A60 cm 2 B30 cm 2C20 cm 2 D16 cm 28在ABCD 中，AEBC 于点 E，若 AB10 cm，BC15 cm，BE6 cm，则ABCD 的面积为120_
4、cm2易错点 考虑不全面而致错9如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F，则图中全等三角形共有(A)A7 对B6 对C5 对D4 对02 中档题10如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论正确的是(A)4A SABCD4 S AOBB AC BDC AC BDD ABCD 是轴对称图形11如图，ABCD 的对角线交于点 O，且 AB5，OCD 的周长为 23，则ABCD 的两条对角线长的和是(C)A18 B28C36 D46第 11 题图 第 12 题图12如图，ABCD 中，AC，BD 为对角线，BC6，BC 边上
5、的高为 4，则阴影部分的面积为(C)A3 B6 C12 D2413(2018衡阳)如图，ABCD 的对角线相交于点 O，且 ADCD，过点 O 作 OMAC，交 AD于点 M，连接 CM.如果CDM 的周长为 8，那么ABCD 的周长是 16第 13 题图 第 14 题图14 如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AEBC，垂足为 E.若AB ，AC2，BD4，则 AE 的长为 3221715(教材 P44 例 2 变式)如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，ACAB，AB2 ，且55AOBO23.(1)求 AC 的长；(2)求ABCD 的面积解：(1)AOBO
6、23，设 AO2x，BO3x(x0)ACAB，AB2 ，5(2x) 2(2 )2(3x) 2.5解得 x2.AO4.四边形 ABCD 是平行四边形，AC2AO8.(2)S ABC ABAC12 2 812 58 ，5S ABCD2S ABC 28 16 .5 503 综合题16如图 1，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AD，BC 分别相交于点E，F，则 OEOF.若将 EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图 2 和图 3)，OE 与 OF 还相等吗？若相等，请说明你的理由6解：图 2 中仍然相等理由：在ABCD 中，ABCD，OAOC，EF.在AOE 和COF 中， E F， AOE COF，OA OC， )AOECOF(AAS)OEOF.图 3 中仍然相等理由：在ABCD 中，ADBC，OAOC，EF.7在AOE 和COF 中， E F， AOE COF，OA OC， )AOECOF(AAS)OEOF.
