1、118.1.2 平行四边形的判定第 1 课时 平行四边形的判定01 基础题知识点 1 用平行四边形的定义判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形图 1如图 1，在四边形 ABCD 中， ABCD， BCAD，四边形 ABCD 是平行四边形1在四边形 ABCD 中，ADBC，如果要添加一个条件，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么这个条件可能是(D)A A C180 B B D180C A B180 D A D180知识点 2 用两组对边分别相等判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形2如图 1，在四边形 ABCD 中， ABCD， BCAD，四边形 ABCD 是平行四边形2下面给出的是四边形
2、 ABCD 中 AB，BC，CD，DA 的长度之比，其中能满足四边形 ABCD 是平行四边形的是(C)A1234 B2233C2323 D23323如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BCAD.若A110，则C110_知识点 3 用两组对角分别相等判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形如图 1，在四边形 ABCD 中， AC， BD，四边形 ABCD 是平行四边形4一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是(D)A88，108，88 B88，104，108C88，92，92 D108，72，108知识点 4 用对角线互相平分判定3对角线互相平分的四边形是平行四边形如
3、图，在四边形 ABCD 中， AOCO， BODO，四边形 ABCD 是平行四边形5如图，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，AOCO，请添加一个条件 BODO(答案不唯一)(只添一个即可)，使四边形 ABCD 是平行四边形6将两根木条 AC，BD 的中点重叠，并用钉子固定，则四边形 ABCD 为平行四边形，理由是对角线互相平分的四边形是平行四边形知识点 5 用一组对边平行且相等判定一组对边平行且相等的四边形是平行四边形如图 1，在四边形 ABCD 中， ABCD，且 ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形7如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，AD 上，请添加一
4、个条件AFCE(答案不唯一)，使四边形 AECF 是平行四边形(只填一个即可)48.(2018岳阳)如图，在ABCD 中，AECF.求证：四边形 BFDE 是平行四边形证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD.AECF，ABAEDCCF，即 BEDF.又BEDF，四边形 BFDE 是平行四边形02 中档题9(2018遵义期中)在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是(C)A一组对边平行，另一组对边相等B一组对边相等，一组对角相等C一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线10如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于
5、点 E，CBD90，BC4，BEED3，AC10，则四边形 ABCD 的面积为(D)5A6 B12 C20 D24第 10 题图 第 11 题图11如图，已知 AC 平分BAD，12，ABDC3，则 BC312如图，在四边形 ABCD 中，DEAC，BFAC，垂足分别为E，F，DEBF，ADBCBD.求证：四边形 ABCD 是平行四边形证明：DEAC，BFAC，DEOBFO90 .又DOEFOB，DEBF，DOEBOF(AAS)DOBO.在AOD 和COB 中， DOA BOC，DO BO， ADO CBO， )AODCOB(ASA)AOCO.又DOBO，四边形 ABCD 是平行四边形13 如
6、图，在ABC 中，ABC90，BAC60，ACD 是等边三角形，E 是 AC 的中6点，连接 BE 并延长，交 DC 于点 F，求证：(1)ABECFE；(2)四边形 ABFD 是平行四边形证明：(1)ACD 是等边三角形，DCA60 .BAC60 ，DCABAC.E 是 AC 的中点，AECE AC.12在ABE 和CFE 中， BAE FCE，AE CE， BEA FEC， )ABECFE(ASA)(2)BAC60 ，ABC90 ，ACB30 .AB ACAE.12ABE 是等边三角形CEF 是等边三角形CFE60 .ACD 是等边三角形，CDADCA60 .CFECDA.BFAD.7DC
7、ABAC60 ，ABDC.四边形 ABFD 是平行四边形03 综合题14如图，在ABCD 中，C60，M，N 分别是 AD，BC 的中点，BC2CD.求证：(1)四边形 MNCD 是平行四边形；(2)BD MN.3证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC.M，N 分别是 AD，BC 的中点，MD AD，NC BC.MDNC.12 12又MDNC，四边形 MNCD 是平行四边形(2)连接 DN.N 是 BC 的中点，BC2CD，CDNC.C60 ，DCN 是等边三角形NDNC，DNCNDC60 .NDNBCN.DBCBDN30 .BDCBDNNDC90 .BD CD.BC2
8、 CD2 （ 2CD） 2 CD2 38四边形 MNCD 是平行四边形，MNCD.BD MN.3901 基础题知识点 三角形的中位线(1)三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线(2)三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半如图， DE 是 ABC 的中位线， DEBC，且 DE BC121如果等边三角形的边长为 4，那么等边三角形的中位线长为(A)A2 B4 C6 D82如图，在ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点若DBE 的周长是 6，则ABC 的周长是(C)A8 B10C12 D1410第 2 题图 第 3 题图3
9、如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，A50，ADE60，则C的度数为(C)A50 B60C70 D804(2018遵义期中)如图，在ABC 中，AB4，BC6，DE，DF 是ABC 的中位线，则四边形 BEDF 的周长是(D)A5 B7C8 D10第 4 题图 第 5 题图5如图，为测量位于一水塘旁的两点 A，B 间的距离，在地面上确定点 O，分别取 OA，OB的中点 C，D，量得 CD20 m，则 A，B 两点之间的距离是 40_m6如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 AB 的中点，OE5 cm，则 AD 的长为 10cm.第 6 题图
10、 第 7 题图117如图，CD 是ABC 的中线，点 E，F 分别是 AC，DC 的中点，EF1，则 BD28(2018遵义期末模拟)如图，在ABC 中，AB5，BC7，EF 是ABC 的中位线，则 EF的长度范围是 1EF69如图，在ABC 中，D，E，F 分别为边 AB，BC，CA 的中点求证：四边形 DECF 是平行四边形证明：D，E，F 分别为 AB，BC，CA 的中点，DFBC，DEAC.四边形 DECF 是平行四边形易错点 考虑不全面致错10已知等腰三角形的两条中位线的长分别为 2 和 3，则此等腰三角形的周长为 14 或 1602 中档题11(2018泸州)如图，ABCD 的对角
11、线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 AB 的中点，且AEEO4，则ABCD 的周长为(B)A20 B16 C12 D812第 11 题图 第 12 题图12如图，在ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，B50，A26，将ABC 沿 DE 折叠，点 A 的对应点是点 A，则AEA的度数是(B)A145 B152C158 D16013(本课时 T6 变式)如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，点 E 是 AD 的中点，BCD的周长为 18，则DEO 的周长是 9第 13 题图 第 14 题图14 如图，在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点，E，F 分
12、别是 AB，CD 的中点，ADBC，FPE100，则PFE 的度数是 40_15如图，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形证明：连接 BD.13E，H 分别是 AB，AD 的中点，EH 是ABD 的中位线EH BD，EHBD.12同理可证 FG BD，FGBD.12EH FG./四边形 EFGH 是平行四边形16如图，在ABCD 中，点 O 是对角线 AC，BD 的交点，点 E 是边 CD 的中点，点 F 在 BC 的延长线上，且 CF BC，求证：四边形 OCFE 是平行四边形12证明：四边形 ABCD 是平行四边形，点 O 是 BD 的
13、中点又点 E 是边 CD 的中点，OE 是BCD 的中位线OEBC，且 OE BC.12又CF BC，12OECF.14又点 F 在 BC 的延长线上，OECF.四边形 OCFE 是平行四边形03 综合题17已知：如图，ABC 是锐角三角形，分别以 AB，AC 为边向外侧作等边ABM 和等边CAN.D，E，F 分别是 MB，BC，CN 的中点，连接 DE，EF.求证：DEEF.证明：连接 BN，CM.ABM 和CAN 是等边三角形，AMAB，ACAN，MABCAN60 .MABCABCANCAB，即MACBAN.在MAC 和BAN 中，AM AB， MAC BAN，AC AN， )MACBAN(SAS)MCBN.D，E，F 分别为 MB，BC，CN 的中点，DE MC，EF BN.12 12DEEF.15
