1、1182.1 矩形第 2 课时 矩形的判定01 基础题知识点 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形如图，四边形 ABCD 是平行四边形，A90，四边形 ABCD 是矩形1如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，D90，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是答案不唯一，如：ADBC 或 ABCD 等(写出一种情况即可)2如图，在ABC 中，ACBC，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，CEAB，且 CE AB.求证：12四边形 CDBE 是矩形证明：ACBC，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，CDAB，ADBD AB.CDB90 .122CE AB，CEBD.1
2、2CEAB，CEBD.四边形 CDBE 为平行四边形又CDB90 ，四边形 CDBE 是矩形知识点 2 对角线相等的平行四边形是矩形如图，四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD，四边形 ABCD 是矩形3如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，ADBC，ACBD.试添加一个条件答案不唯一，如：ABCD，使四边形 ABCD 为矩形4如图所示，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，请问四边形 EFGH 是矩形吗？请说明理由解：四边形 EFGH 是矩形3理由如下：四边形 ABCD 是矩形，ACBD，AOBOCODO.E，F
3、，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，EOFOGOHO.四边形 EFGH 是平行四边形EOGOFOHO，即 EGFH，四边形 EFGH 是矩形知识点 3 有三个角是直角的四边形是矩形/如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，四边形 ABCD 是矩形5如图，在ABCD 中，AF，BH，CH，DF 分别是BAD，ABC，BCD，ADC 的平分线求证：四边形 EFGH 为矩形证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC.DABADC180 .4AF，DF 分别是DAB，ADC 的平分线，FADBAE DAB，12ADFCDF ADC.12FADFDA90 .AFD90 .同理：BHC
4、HEF90 .AFDBHCHEF90 .四边形 EFGH 是矩形易错点 对矩形的判定方法理解错误导致出错6下列说法中正确的是(D)A一个角是直角，两条对角线相等的四边形是矩形B一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是矩形D一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形02 中档题7已知ABCD，AC，BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是(C)A BAC DCA B BAC DACC BAC ABD D BAC ADB8如图，在ABC 中，ACBC，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，延长 DE 到点 F，使EFDE，连接 AF，
5、CF，则四边形 ADCF 一定是矩形5第 8 题图第 9 题图9如图，在四边形 ABCD 中，对角线 ACBD，垂足为 O，点 E，F，G，H 分别为边AD，AB，BC，CD 的中点若 AC8，BD6，则四边形 EFGH 的面积为 1210如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，B90，F 为 DC 上一点，且 FCAB，E 为 AD上一点，EC 交 AF 于点 G.(1)求证：四边形 ABCF 是矩形；(2)若 EDEC，求证：EAEG.证明：(1)ABDC，FCAB，四边形 ABCF 是平行四边形又B90 ，四边形 ABCF 是矩形(2)四边形 ABCF 是矩形，AFCAFD90 .DAF
6、90 D，CGF90 ECD.EDEC，DECD.DAFCGF.又EGACGF，6DAFEGA.EAEG.11如图，DBAC，且 DB AC，E 是 AC 的中点，12(1)求证：BCDE；(2)连接 AD，BE，若要使四边形 DBEA 是矩形，则给ABC 添加什么条件，为什么？解：(1)证明：E 是 AC 的中点，EC AC.12DB AC，DBEC.12又DBEC，四边形 DBCE 是平行四边形BCDE.(2)添加 ABBC.理由：DB AE，/四边形 DBEA 是平行四边形BCDE，ABBC，ABDE.四边形 ADBE 是矩形703 综合题12(2017达州)如图，在ABC 中，点 Q
7、是边 AC 上一个动点，过点 Q 作直线 EFBC 分别交ACB，外角ACD 的平分线于点 E，F.(1)若 CE8，CF6，求 QC 的长；(2)连接 AE，AF.问：当点 Q 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由解：(1)EF 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F，QCEBCE，QCFDCF.EFBC，QECBCE，QFCDCF.QECQCE，QFCQCF.QEQC，QFQC.QEQF.QCEBCEQCFDCF180 ，ECF90 .在 RtCEF 中，由勾股定理，得EF 10，CE2 CF2QCQE EF5.12(2)当点 Q 在边 AC 上运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形理由如下：连接 AE，AF.当 Q 为 AC 的中点时，AQCQ，8EQFQ，四边形 AECF 是平行四边形又ECF90 ，四边形 AECF 是矩形
