1、118.2.2 菱形第 1 课时 菱形的性质01 基础题知识点 1 菱形的性质(1)菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形如图 1，四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB AD，四边形 ABCD 是菱形图 1 图 2(2)菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴如图 2，四边形 ABCD 是菱形， AB BC CD DA， ACBD， AOOC AC， BODO BD， AC 平分BAD 和BCD， BD12 12平分ABC 和ADC1(2018十堰)菱形不具备的性质是(B)A四条边都相
2、等 B对角线一定相等C是轴对称图形 D是中心对称图形2如图，已知菱形 ABCD 的边长等于 2，DAB60，则对角线 BD 的长为(C)A1 B. C2 D23 32第 2 题图 第 3 题图3如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列说法错误的是(B)A AB DC B AC BDC AC BD D OA OC4(2018孝感)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC10，BD24，则菱形ABCD 的周长为(A)A52 B48 C40 D20第 4 题图 第 5 题图5如图，在菱形 ABCD 中，BEAD 于点 E，BFCD 于点 F，且 AED
3、E，则EBF 的度数是(B)A75 B60 C50 D456如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为 15 cm 的可活动菱形衣架若墙上钉子间的距离 ABBC15 cm，则1120_知识点 2 菱形的面积3(1)菱形的面积等于底乘以高(2)菱形的面积等于两对角线乘积的一半如图， S 菱形 ABCD BCAE ACBD127(2018遵义期中改编)菱形 ABCD 的对角线分别为 18 cm 与 12 cm，则此菱形的面积为108_cm28(教材 P56 例 3 变式)如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，且ACD30，BD4，求菱形 ABCD 的面积解：四边形 ABCD
4、 是菱形，BD4，OAOC AC，OBOD BD2，ACBD.12 12在 RtOCD 中，ACD30 ，CD2OD4，OC 2 .CD2 OD2 42 22 3AC2OC4 .3S 菱形 ABCD ACBD 4 48 .12 12 3 34易错点 点的位置不确定导致漏解9(2017哈尔滨改编)四边形 ABCD 是菱形，BAD60，AB6，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 在 AC 上若 OE ，则 CE 的长为 4 或 2 3 3 302 中档题10如图，已知菱形的两条对角线的长分别为 6 cm 和 8 cm，则这个菱形的高 DE 的长为(B)A2.4 cm B4.8 cmC5
5、cm D9.6 cm第 10 题图 第 11 题图11如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为28，则 OE 的长等于(A)A3.5 B4C7 D1412(2018广州)如图，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为(3，0)，(2，0)，点 D在 y 轴上，则点 C 的坐标是(5，4)第 12 题图 第 13 题图513如图，菱形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，DEBC 于点 E，连接 OE.若ABC140，则OED20_14已知菱形的周长为 4 ，两条对角线的和为 6，则菱形的面积为 4515已知：如图，
6、四边形 ABCD 是平行四边形，AECF，且分别交对角线 BD 于点 E，F.(1)求证：AEBCFD；(2)连接 AF，CE，若AFECFE，求证：四边形 AFCE 是菱形证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，ABDC.ABDCDB.AECF，AEFCFE.在AEB 和CFD 中， AEF CFE， ABD CDB，AB CD， )AEBCFD(AAS)(2)AEBCFD，AECF.AECF，四边形 AFCE 是平行四边形AFECFE，AEFCFE，AFEAEF.AFAE.四边形 AFCE 是菱形616 如图，在ABCD 中，BC2AB4，点 E，F 分别是 BC，AD 的中
7、点(1)求证：ABECDF；(2)当四边形 AECF 为菱形时，求出该菱形的面积解：(1)证明：四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD，BCAD，ABCCDA.又BEEC BC，AFDF AD，12 12BEDF.ABECDF(SAS)(2)四边形 AECF 为菱形，AEEC.又点 E 是边 BC 的中点，BEEC，即 BEAE.又BC2AB4，AB BCBE2.12ABBEAE，即ABE 为等边三角形过点 A 作 AHBC 于点 H，则在 RtABH 中，BAH30 ，BH AB1.12AH .AB2 BH2 22 12 3S 菱形 AECFECAH2 .303 综合题717如图，菱形 AB1C1D1的边长为 1，B 160；作 AD2B 1C1于点 D2，以 AD2为一边，作第二个菱形 AB2C2D2，使B 260；作 AD3B 2C2于点 D3，以 AD3为一边，作第三个菱形AB3C3D3，使B 360；依此类推，这样作的第 n 个菱形 ABnCnDn的边 ADn的长是( )32n1
