1、118.2.3 正方形01 基础题知识点 1 正方形的性质(1)定义：一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形如图 1，四边形 ABCD 是平行四边形，且 ABBC 或 AD， A90，四边形 ABCD是正方形图 1 图 2(2)性质：正方形的四个角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角如图 2，四边形 ABCD 是正方形， BADABCBCDCDA90，ABBCCDDA， ABCD， ADBC，ACBD， ACBD， AOCOBODO， OAD OAB OBA OBC OCB OCD ODC ODA45.1平行四边形、矩形、菱形、正方形都
2、具有的性质是(A)A对角线互相平分B对角线互相垂直2C对角线相等D对角线互相垂直平分且相等2如图，在菱形 ABCD 中，B60，AB4，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为(C)A14 B15 C16 D17第 2 题图 第 3 题图3如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边ADE，则BED 的度数是 45_4(2018吉林)如图，四边形 ABCD 是正方形，E，F 分别是 AB，AD 上的一点，且BFCE，垂足为 G，求证：AFBE.证明：四边形 ABCD 是正方形，ABBC，ACBE90 .BFCE，BCECBG90 .ABFCBG90 ，BCEABF.在BCE 和ABF 中，
3、BCE ABF，BC AB， CBE A， )BCEABF(ASA)3BEAF.知识点 2 正方形的判定(1)用定义判定：一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形如图 1，四边形 ABCD 是平行四边形， ABBC 或 AD， A90，四边形 ABCD 是正方形图 1 图 2(2)一组邻边相等的矩形是正方形如图 1，四边形 ABCD 是矩形， ABBC 或 AD，四边形 ABCD 是正方形(3)对角线互相垂直的矩形是正方形如图 2，四边形 ABCD 是矩形， ACBD，四边形 ABCD 是正方形(4)有一个角是直角的菱形是正方形如图 1，四边形 ABCD 是菱形， A90_，四边形
4、 ABCD 是正方形(5)对角线相等的菱形是正方形如图 2，四边形 ABCD 是菱形， ACBD，四边形 ABCD 是正方形5下列说法不正确的是(D)A一组邻边相等的矩形是正方形4B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D有一个角是直角的平行四边形是正方形6如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 为ACB 的平分线，DEBC 于点 E，DFAC 于点 F.求证：四边形 CEDF 是正方形证明：CD 平分ACB，DEBC，DFAC，DEDF，DFC90 ，DEC90 .又ACB90 ，四边形 CEDF 是矩形DEDF，四边形 CEDF 是正方形02 中档题7(2018遵义期末
5、模拟)如图，在正方形 OABC 中，点 A 的坐标是(3，1)，点 B 的纵坐标是 4，则 B，C 两点的坐标分别是(A)A(2，4)，(1，3)5B(2，4)，(2，3)C(3，4)，(1，4)D(3，4)，(1，3)8如图，在正方形 ABCD 中，等边三角形 AEF 的顶点 E，F 分别在边 BC 和 CD 上，则AEB75 度第 8 题图 第 9 题图9 如图，在正方形 ABCD 中，AB9，点 E 在 CD 边上，且 DE2CE，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PEPD 的最小值是 3 .1010如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是对角线 BD 上的一点，过点 M 作 M
6、ECD 交 BC 于点E，作 MFBC 交 CD 于点 F.求证：AMEF.证明：连接 MC.四边形 ABCD 为正方形，ADCD，ADMCDM45 .又DMDM，ADMCDM(SAS)AMCM.MECD，MFBC，四边形 CEMF 是平行四边形6又ECF90 ，四边形 CEMF 是矩形EFMC.AMEF.11 如图，在菱形 ABCD 中，点 E，O，F 分别是边 AB，AC，AD 的中点，连接CE，CF，OE，OF.(1)求证：BCEDCF；(2)当 AB 与 BC 满足什么条件时，四边形 AEOF 正方形？请说明理由解：(1)证明：四边形 ABCD 为菱形，ABBCCDDA，BD.又E，F
7、 分别是 AB，AD 的中点，BEDF.BCEDCF(SAS)(2)若 ABBC，则四边形 AEOF 为正方形，理由如下：E，O 分别是 AB，AC 的中点，EOBC.又 BCAD，OEAD.OEAF.同理可证 OFAE，四边形 AEOF 为平行四边形由(1)可得 AEAF，四边形 AEOF 为菱形ABBC，BAD90 .7菱形 AEOF 为正方形03 综合题12如图，在 RtABC 中，ACB90，过点 C 的直线 MNAB，D 为 AB 边上一点，过点D 作 DEBC，交直线 MN 于点 E，垂足为 F，连接 CD，BE.(1)求证：CEAD；(2)当 D 在 AB 中点时，四边形 BEC
8、D 是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若 D 为 AB 中点，则当A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说明你的理由解：(1)证明：DEBC，DFB90 .ACB90 ，ACBDFB.ACDE.又MNAB，即 CEAD，四边形 ADEC 是平行四边形CEAD.(2)四边形 BECD 是菱形理由：D 为 AB 中点，ADBD.又由(1)得 CEAD，BDCE.又BDCE，四边形 BECD 是平行四边形ACB90 ，D 为 AB 中点，CD ABBD.128四边形 BECD 是菱形(3)当A45 时，四边形 BECD 是正方形理由：ACB90 ，A45 ，ABCA45 .ACBC.D 为 AB 中点，CDAB.CDB90 .四边形 BECD 是菱形，四边形 BECD 是正方形
