1、1小专题(七) 四边形中的折叠问题1 如图，E，F 分别是ABCD 的边 AD，BC 上的点，EF6，DEF60，将四边形 EFCD沿 EF 翻折，得到四边形 EFC D， ED交 BC 于点 G，则 GEF 的周长为(C)A6B12C18D242 一张矩形纸片 ABCD，已知 AB3，AD2，小明按下图步骤折叠纸片，则线段 DG 的长为(A)A. B2 C1 D22 23 如图，将边长为 6 cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边中点 E 处，点 C 落在点 Q 处，折痕为 FH，则线段 AF 的长是 cm.9424 如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 翻折，点 B
2、 落在点 F 处，FC 交 AD 于点 E.(1)求证：AFECDE；(2)若 AB4，BC8，求图中阴影部分的面积解：(1)证明：由折叠的性质可得，AFAB，FB.四边形 ABCD 为矩形，ABCD，BD90 .AF CD， F D.又 AEF CED ，AFECDE (AAS). (2)AFECDE ， AE CE.根据折叠的性质可知 ， FC BC 8， F B 90 .在 RtAFE 中 ， AE2 AF2 EF2，即( 8 EF)2 42 EF2，解得 EF 3.AE 5.S 阴影 ECAF 54 10.12 125(教材 P64“活动 1”变式)(2017济宁)实验探究：(1)如图
3、 1，对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平；再次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得到线段 BN，MN.3请你观察图 1，猜想MBN 的度数是多少，并证明你的结论；(2)将图 1 中的三角纸纸片 BMN 剪下，如图 2，折叠该纸片，探究 MN 与 BM 的数量关系，并结合方案证明你的结论图 1 图 2解：(1)MBN30 .证明：连接 AN. 直线 EF 是 AB 的垂直平分线，点 N 在 EF 上 ， AN BN.由折叠的性质可知 ， BN AB，ABN 是等边三角形ABN 60 .MBN ABM ABN 30 .12(2)MN BM.12折纸方案：折叠三角形纸片 BMN， 使点 N 落在 BM 上 ， 并使折痕经过点 M， 得到折痕MP， 同时得到线段 PO. 证明：由折叠的性质 ， 知 MOPMNP ，MN OM， OMP NMP OMN 30 B ， MOP MNP 90 .12BOP MOP 90 .又 OP OP， MOPBOP (AAS)MO BO BM.12MN BM.124
