1、1章末复习(三) 平行四边形01 分点突破知识点 1 平行四边形的性质与判定1如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 ACBD16，CD6，则ABO 的周长是(B)A10 B14 C20 D22第 1 题图 第 2 题图2如图，在ABCD 中，BF 平分ABC，交 AD 于点 F，CE 平分BCD，交 AD 于点 E，AB6，EF2，则 BC 的长为(B)A8 B10 C12 D143如图，在ABCD 中，AECF，M，N 分别是 BE，DF 的中点，求证：四边形 MFNE 是平行四边形证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC.又AECF，ADAEBCCF，即
2、DEBF.四边形 BEDF 是平行四边形BEDF，BEDF.M，N 分别是 BE，DF 的中点，EM BE DFNF.12 12四边形 MFNE 是平行四边形2知识点 2 三角形的中位线，直角三角形斜边上的中线4如图所示，DE 为ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且AFB90.若 AB5，BC8，则 EF 的长为 32知识点 3 特殊平行四边形的性质与判定5 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ADB30，AB4，则 OC(B)A5 B4 C3.5 D3第 5 题图 第 6 题图6如图，在ABC 中，AD 是角平分线，DEAC 交 AB 于点 E，DFAB 交
3、AC 于点 F.如果 AE4 cm，那么四边形AEDF 的周长为(B)A12 cm B16 cm C20 cm D22 cm7如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到点 E，使 AEAC，则BCE 的度数是(C)A45B35C22.5D15.58ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 ACBD，请添加一个条件：答案不唯一，如：ACBD，使得 ABCD 为3正方形9(2018黔东南)已知一个菱形的边长为 2，较长的对角线长为 2 ，则这个菱形的面积是 2 3 302 易错题集训10如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE，BE， DE，过点 A 作 AE 的垂线交
4、 ED 于点 P.若 AEAP1，PB，下列结论：APDAEB；EBED；PD ，其中正确结论的序号是(A)5 5ABCD11用直角边分别为 3 和 4 的两个直角三角形拼成一个平行四边形(非矩形)，所得的平行四边形的周长是 16 或181 2(2018武汉)以正方形 ABCD 的边 AD 作等边ADE，则BEC 的度数是 30_或 150_13菱形 ABCD 中，A60，AB9，点 P 是菱形 ABCD 内一点，PBPD3 ，则 AP 的长为 3 或 6 3 3 303 常考题型演练14 如图，矩形纸片 ABCD 中，AD4 cm，把纸片沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，AE 交
5、DC 于点 O.若 AO5 cm，则 AB 的长为(C)A6 cmB7 cm4C8 cmD9 cm15如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点若 AB5，AD12，则四边形 ABOM 的周长为 20第 15 题图 第 16 题图16 如图，在ABC 中，BAC90，AB4，AC6，点 D，E 分别是 BC，AD 的中点，AFBC 交 CE 的延长线于点 F，则四边形 AFBD 的面积为 1217(2016遵义)如图，矩形 ABCD 中，延长 AB 至 E，延长 CD 至 F，BEDF，连接 EF，与 BC，AD 分别相交于P，Q 两点(1)求证：CPAQ；(2)
6、若 BP1，PQ2 ，AEF45，求矩形 ABCD 的面积2解：(1)证明：四边形 ABCD 是矩形，AABCCADC90 ，ABCD，ADBC，ABCD，ADBC.EF.BEDF，AECF.在CFP 和AEQ 中， C A，CF AE， F E， )CFPAEQ(ASA)CPAQ.(2)ADBC，PBEA90 .AEF45 ，BEP，AEQ 是等腰直角三角形BEBP1，AQAE.PE BP .2 25EQPEPQ 2 3 .2 2 2AQAE3.ABAEBE2.CPAQ，ADBC，DQBP1.ADAQDQ314.S 矩形 ABCDABAD248.18ABC 是等边三角形，点 D 是射 线 B
7、C 上的一个动点(点 D 不与点 B，C 重合)，ADE 是以 AD 为边的等边三角形，过点 E 作 BC 的平行线，分别交射线 AB，AC 于点 F，G，连接 BE.(1)如图 1 所示，当点 D 在线段 BC 上时，探究四边形 BCGE 是怎样特殊的四边形？并说明理由；(2)如图 2 所示，当点 D 在 BC 的延长线上运动到什么位置时，四边形 BCGE 是菱形？并说明理由解：(1)四边形 BCGE 是平行四边形理由：ABC 和ADE 都是等边三角形，AEAD，ABAC，EADBAC60 .又EABEADBAD，DACBACBAD，EABDAC.AEBADC(SAS)ABEC60 .又BACC60 ，ABEBAC.EBGC.又EGBC，四边形 BCGE 是平行四边形(2)当 CDCB(CAD30 或BAD90 或ADC30 )时，四边形 BCGE 是菱形6理由：由(1)得AEBADC，BECD，ACDABE120 .又ABCACBDCG60 ，EBCABEABC120 60 60 DCG，BECG.又EGBC，四边形 BCGE 是平行四边形又CDCB，BECD，BEBC，四边形 BCGE 是菱形
