1、12 提公因式法第 1 课时 直接提公因式因式分解教学目标一、基本目标1学会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解2通过与因数分解的类比，感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想3通过对因式分解的教学，培养学生“换元”的意识二、重难点目标【教学重点】直接提公因式因式分解【教学难点】正确找出多项式中各项的公因式教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P95P96 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式2如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的
2、形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法3当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“”号，使括号内第一项的系数成为正数在提出“”号时，多项式的各项要变号4把多项式 4a2b10 ab2分解因式时，应提取的公因式是 2ab.环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】多项式 6ab2c3 a2bc12 a2b2中各项的公因式是( )A abc B3a 2b2 C3a 2b2c D3ab【互动探索】(引发学生思考)如何确定一个多项式各项的公因式？【分析】多项式中各项的公因式为 3ab.【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1
3、)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂2【例 2】因式分解：(1)8a3b212ab 3c；(2)2a(bc)3(bc)；(3)(ab)(ab)ab.【互动探索】(引发学生思考)如何用提公因式法进行因式分解？【解答】(1)原式4ab 2(2a23bc)(2)原式(2a3)(bc)(3)原式(ab)(ab1)【互动总结】(学生总结，老师点评)提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式活动 2 巩固练习(学生独学)1多项式6ab 218a 2b
4、212a 3b2c 的公因式是( C )A6 ab2c Bab 2C6 ab2 D6a 3b2c2下列用提公因式法分解因式正确的是( C )A12 abc9 a2b23 abc(43 ab)B3 x2y3 xy6 y3 y(x2 x2 y)C a2 ab ac a(a b c)D x2y5 xy y y(x25 x)3下列多项式中应提取的公因式为 5a2b 的是( A )A15 a2b20 a2b2B30 a2b315 ab410 a3b2C10 a2b20 a2b350 a4bD5 a2b410 a3b315 a4b24填空(1)5a34 a2b12 abc a(5a24 ab12 bc)；
5、(2)多项式 32p2q38 pq4m 的公因式是 8pq3；(3)3a26 ab a a(3a6 b1)；(4)因式分解： km kn k(m n)；(5)15 a25 a5 a(3a1)；(6)计算：213.14313.1431.4.5用提公因式法分解因式(1)8ab216 a3b3；(2)15 xy5 x2；3(3)a3b3 a2b2 ab；(4)3 a3m6 a2m12 am.解：(1)8 ab2(12 a2b)(2)5 x(3y x)(3)ab(a2b2 ab1)(4)3 am(a22 a4)活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 3】 ABC 的三边长分别为 a、 b、 c，且 a2
6、ab c2 bc，请判断 ABC 的形状，并说明理由【互动探索】要判断 ABC 的形状化简已知等式，找出边 a、 b、 c 之间的关系确定 ABC 的形状【解答】 ABC 是等腰三角形理由如下：由 a2 ab c2 bc，得 a2 ab c2 bc0，则( a c)2 b(a c)0，即( a c)(12 b)0， a c0 或 12 b0，即 a c 或 b (舍去)， ABC 是等腰三角形12【互动总结】(学生总结，老师点评)通过提公因式分解因式，从而找出三边的关系来判定三角形的形状环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1公因式多项式各项都含有的相同因式叫这个多项式各项的公因式
7、2提公因式法如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种因式分解的方法叫做提公因式法练习设计请完成本课时对应练习！第 2 课时 变形后提公因式因式分解教学目标一、基本目标1经历探索多项式因式分解方法的过程，能在具体问题中确定多项式各项的公因式2会用提公因式法把多项式分解因式3由乘法分配律的逆运算过渡到因式分解，从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想4二、重难点目标【教学重点】用提公因式法把多项式分解因式【教学难点】探索多项式因式分解方法的过程教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P97 的内容，完成下面练习
8、【3 min 反馈】1把多项式(3 a4 b)(7a8 b)(11 a12 b)(8b7 a)分解因式的结果是( C )A8(7 a8 b)(a b)B2(7 a8 b)2C8(7 a8 b)(b a)D2(7 a8 b)2下列各式分解因式正确的是( D )A10 ab2c6 ac22 ac2 ac(5b23 c)B( a b)3( b a)2( a b)2(a b1)C x(b c a) y(a b c) a b c( b c a)(x y1)D( a2 b)(3a b)5(2 b a)2( a2 b)(11b2 a)3当 n 为偶数时，( a b)n( b a)n；当 n 为奇数时，( a
9、 b)n( b a)n.(其中 n 为正整数)4把下列各式分解因式：(1)15x(a b)23 y(b a)；(2)(a3) 2(2 a6)；(3)20 a15 ax；(4)(m n)(p q)( m n)(q p)解：(1)3( a b)(5ax5 bx y)(2)(a3)( a5)(3)5 a(43 x)(4)2 q(m n)环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】已知 a b7， ab4，求 a2b ab2的值5【互动探索】(引发学生思考)原式提取公因式变形后，将 a b 与 ab 的值代入计算即可求出值【解答】 a b7， ab4，原式 ab(a b)472
10、8.【互动总结】(学生总结，老师点评)求代数式的值，有时要将已知条件看作一个整体代入求值活动 2 巩固练习(学生独学)1观察下列各组整式，其中没有公因式的是( A )A2 a b 和 a bB5 m(a b)和 a bC3( a b)和 a bD2 x2 y 和 22把多项式 m2(a2) m(2 a)分解因式得( C )A( a2)( m2 m)B( a2)( m2 m)C m(a2)( m1)D m(a2)( m1)3若 x y5， xy2，则 x2y xy210.4把下列各式分解因式：(1)2(a3) 2 a3；(2)3m(x y)2( y x)2；(3)18(a b)212( a b)
11、3；(4)6x(x y)4 y(x y)；(5)a(x a) b(a x) c(x a)解：(1)( a3)(2 a7)(2)(x y)(3m2 x2 y)(3)6(a b)2(32 a2 b)(4)2(x y)(3x2 y)(5)(x a)(a b c)5已知 4x27 x24，求12 x221 x 的值解：4 x27 x24，4 x27 x2，12 x221 x3(4 x27 x)326.活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 2】阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1 x x(x1) x(x1) 2(1 x)1 x x(x1)(1 x)2(1 x)(1 x)3.6(1)上述因式分解的
12、方法是_，共应用了_次；(2)若分解因式 1 x x(x1) x(x1) 2 x(x1) 2018，则需应用上述方法_次，结果是_；(3)分解因式：1 x x(x1) x(x1) 2 x(x1) n(n 为正整数)【互动探索】(1)根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；(2)根据已知分解因式的方法可以得出答案；(3)由(1)中计算发现规律进而得出答案【解答】(1)因式分解的方法是提公因式法，共应用了 3 次(2)分解因式 1 x x(x1) x(x1) 2 x(x1) 2018，需应用上述方法 2019 次，结果是(1 x)2019.(3)1 x x(x1) x(x1) 2 x(x1) n(1 x)n1 .【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类问题需要认真阅读，理解题意，根据已知得出分解因式的规律是解题关键环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1提公因式分解因式的一般步骤：(1)观察；(2)适当变形；(3)确定公因式；(4)提取公因式2提公因式法因式分解的应用练习设计请完成本课时对应练习！
