1、13 公式法第 1 课时 平方差公式教学目标一、基本目标【知识与技能】1理解平方差公式的本质：结构的不变性，字母的可变性2会用平方差公式进行因式分解3了解提公因式法是因式分解首先考虑的方法，再考虑用公式法分解二、重难点目标【教学重点】掌握运用平方差公式分解因式的方法【教学难点】用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P99 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差的形式，那么就可以用平方差公式分解因式，将多项式分解成两个整式的和与差的积2当多项式各项含有公因式时，通常先提出这
2、个公因式，然后再进一步因式分解3(1)( x2)( x2) x24；(y5)( y5) y225.(2)根据(1)中等式填空：x24( x2)( x2)；y225( y5)( y5)4下列各式中，能运用平方差公式分解的多项式是.(填序号) x2 y2；1 x2； x2 y2； x2 xy.5分解因式：(1)4x29 y2；(2)16 a4；(3)( a21) 24 a2.解：(1)(2 x3 y)(2x3 y)(2)(4 a2)(2 a)(2 a)(3)(a1) 2(a1) 2.环节 2 合作探究，解决问题2活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】分解因式：(1)a4 b4； (2) x3y2
3、 xy4.116【互动探索】(引发学生思考)观察各式的特点，运用平方差公式进行因式分解【解答】(1)原式 .(a214b2)(a2 14b2) (a2 14b2)(a 12b)(a 12b)(2)原式 xy2(x2 y2) xy2(x y)(x y)【互动总结】(学生总结，老师点评)分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止【例 2】 2 481 可以被 60 和 70 之间某两个自然数整除，求这两个数【互动探索】被自然数整除的含义是什么？2 481 这个数比较大，怎样求出符合要求的两个数？【解答】2 481(2 241)(2
4、241)(2 241)(2 121)(2 121)(2 241)(2 121)(261)(2 61)2 664，2 6163,2 6165，这两个数是 65 和 63.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决整除的基本思路就是将数化为整数乘积的形式，然后分析被哪些数整除活动 2 巩固练习(学生独学)1下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( D )A a2( b)2 B5m 220mnC x2 y2 Cx 292下列各式从左到右的变形正确的是( D )A2 x4 y2( x4 y)B a26( a2)( a3)C( a b)2 a2 b2D x2 y2( x y)(x y)3当整数 a 为4 时
5、(只写一个)，多项式 x2 a 能用平方差公式分解因式4分解因式：(1)x3y2 xy4；(2)(a b)24 a2；(3)9(m n)2( m n)2.解：(1) xy2(x y)(x y)(2)(b a)(3a b)3(3)4(m2 n)(2m n)5已知 x2 y21， x y ，求 x y 的值12解： x2 y2( x y)(x y)1， x y ， x y2.12活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 3】利用因式分解计算：(1)101299 2；(2)5722 428 2 .14 14【互动探索】观察式子特点，用提公因式法和平方差公式进行因式分解【解答】(1)101 299 2(10
6、199)(10199)400.(2)5722 428 2 (572 2428 2) (572428)(572428)14 14 14 1000144 36 000.14 14【互动总结】(学生总结，老师点评)对于一些比较复杂的计算，如果通过变形转化为平方差公式的形式，使运算简便环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1平方差公式： a2 b2( a b)(a b)2平方差公式的特点：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反练习设计请完成本课时对应练习！第 2 课时 完全平方公式教学目标一、基本目标1了解运用公式法分解因式的意义2会用公式法分解
7、因式3知道提公因式法是因式分解首先考虑的方法，然后再考虑用平方差公式或完全平方公式进行因式分解二、重难点目标【教学重点】掌握多步骤、多方法分解因式的过程4【教学难点】学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P101 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1完全平方公式： a22ab b2( ab)2.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和(或差)的平方2根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法3下列各式中，能用完
8、全平方公式进行因式分解的是.(填序号) x22 x2； x21； x24 x4； x24 x1.4分解因式：(1)9x26 x1；(2)3m2n12 mn12 n；(3)(a b)212( a b)36.解：(1)(3 x1) 2.(2)3n(m2) 2.(3)(a b6) 2.环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】因式分解：(1)3 a2x224 a2x48 a2；(2)(a24) 216 a2.【互动探索】(引发学生思考)观察式子中的各项，提取公因式，用公式进行因式分解【解答】(1)原式3 a2(x28 x16)3 a2(x4) 2.(2)原式( a24) 2
9、(4 a)2( a244 a)(a244 a)( a2) 2(a2) 2.【互动总结】(学生总结，老师点评)分解因式的基本步骤可概括为一提、二用、三查，即有公因式的先提公因式，没有公因式的用公式法，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解5【例 2】已知 a b5， ab10，求 a3b a2b2 ab3的值12 12【互动探索】(引发学生思考)将 a3b a2b2 ab3分解为 ab 与( a b)2的乘积，由运12 12 12用整体代入的数学思想来解答【解答】 a3b a2b2 ab3 ab(a22 ab b2) ab(a b)2.12 12 12 12当 a b5， ab10 时，原式
10、 1052125.12【互动总结】(学生总结，老师点评)解答此类问题的关键是对原式进行变形，将原式转化为含已知代数式的形式，然后整体代入求值活动 2 巩固练习(学生独学)1下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( B )(1)a2 ab b2；(2) a2 a ；14(3)9a224 ab4 b2；(4) a28 a16.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2有一个式子为 x26x(x) 2，则( A )A9， 3 B6，3C3， 9 D3，63若 x2(m3)x16 可直接用完全平方公式分解因式，则 m 的值等于5 或 11.4因式分解：(1)2a34a 2b2ab 2；(2)(x2)(x
11、3) ；14(3)(x21) 26(1x 2)9.解：(1)2a(ab) 2.(2) 2.(x52)(3)(x2) 2(x2) 2.5利用因式分解计算：(1)342343216 2；(2)38.92238.948.948.9 2.解：(1)34 2343216 2(3416) 22500.(2)38.92238.948.948.9 2(38.948.9) 2100.6活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 3】已知 x 4，求：1x(1)x2 的值；1x2(2) 2的值(x1x)【互动探索】确定 x 与所求式子之间的联系利用完全平方公式变形1xx2 22， 2 24代入数据求值1x2 (x 1x) (x 1x) (x 1x)【解答】(1)x 2 224 2214.1x2 (x 1x)(2) 2 244 2412.(x1x) (x 1x)【互动总结】(学生总结，老师点评)这里需要活用公式，如 x2 22，1x2 (x 1x)2 24，将两个完全平方公式进行互相转化(x1x) (x 1x)环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1完全平方公式：a 22abb 2(ab) 2，a 22abb 2(ab) 2.2完全平方公式的特点：(1)必须是三项式(或可以看成三项的)；(2)有两个同号的平方项；(3)有一个乘积项(等于平方项底数的2 倍)练习设计请完成本课时对应练习！7
