1、13 三角形的中位线教学目标一、基本目标1理解三角形的中位线的定义2理解并掌握三角形中位线的性质定理，能够证明这个定理，且能够应用这个定理解决有关的问题3经历探索三角形中位线性质定理的证明过程，体会转化的思想方法，进一步发展学生操作、观察、归纳、推理的能力二、重难点目标【教学重点】应用三角形中位线的性质定理解决有关问题【教学难点】三角形中位线的性质定理的证明教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P150P151 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半3.顺
2、次连结四边形各边的中点所成的四边形是平行四边形4如图所示，在 ABC 中，点 D、 E 分别是 AB、 AC 的中点， A50， ADE60，则 C 的度数为 70.5已知 ABC 的周长为 50 cm， D、 E、 F 分别为 ABC 中 AB、 BC、 AC 边的中点，且DE8 cm. EF10 cm，则 DF 的长为 7 cm.环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】如图，在 ABC 中， AB5， AC3，点 N 为 BC 的中点， AM 平分 BAC, CM AM，垂足为 M，延长 CM 交 AB 于点 D，求 MN 的长2【互动探索】(引发学生思考)为证
3、 MN 为 BCD 的中位线，应根据三线合一，得到DM MC，即可解决问题【解答】 AM 平分 BAC， CM AM， AD AC3， DM CM. BN CN， MN 为 BCD 的中位线， MN (53)1.12【互动总结】(学生总结，老师点评)当已知三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中点活动 2 巩固练习(学生独学)1如图，在 ABC 中， D、 E 分别为 AC、 BC 的中点， AF 平分 CAB，交 DE 于点 F.若DF3，则 AC 的长为( C )A B3 32C6 D92如图，C、D 分别为 EA、EB 的中点，E30，1110，则2 的度数为( A )A80
4、 B90 C100 D1103如图所示，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是线段 AO、BO 的中点，若 ACBD24 厘米，OAB 的周长是 18 厘米，则 EF3 厘米34如图所示，D 是ABC 内一点，BDCD，AD6，BD4，CD3，E、F、G、H 分别是AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长为 11.5如图所示，在ABC 中，BCAC，点 D 在 BC 上，且 DCAC，ACB 的平分线 CF 交 AD于点 F，点 E 是 AB 的中点，连结 EF.求证：EFBC.证明：CF 平分ACB，DCAC，CF 是ACD 的中线，点 F 是 A
5、D 的中点点 E是 AB 的中点，EFBD，即 EFBC.活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 2】如图，E 为平行四边形 ABCD 中 DC 边的延长线上一点，且 CEDC，连结 AE，分别交 BC、BD 于点 F、G，连结 AC 交 BD 于点 O，连结 OF，判断 AB 与 OF 的位置关系和大小关系，并证明你的结论【互动探索】本题可先证明ABFECF，从而得出 BFCF，这样就得出了 OF 是ABC 的中位线，从而利用中位线定理即可得出线段 OF 与线段 AB 的关系【解答】ABOF，AB2OF.证明如下：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，OAOC.BAFCEF，ABFECF.CEDC, CDAB，ABCE.在ABF 和ECF 中，Error! ABFECF( ASA)，BFCF.OAOC，OF 是ABC 的中位线，ABOF，AB2OF.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题综合的知识点比较多，解答本题的关键是判断出 OF 是ABC 的中位线环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1三角形的中位线连结三角形的两边中点的线段叫做三角形的中位线42三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半练习设计请完成本课时对应练习！
