1、1三角函数图象与性质1函数 ysin cos 的最小正周期和振幅分别是( )(2x 6) (2x 3)A， B，2 C2，1 D2，2 2答案 B解析 ys in cos(2x 6) (2x 3)sin sin(2x 6) (2x 3) 22sin ，(2x 6) T ，振幅为 2.222已知函数 f(x) cos cos 2 x，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数 f(x)的图象( )3 (2x 2)A向左平移 个单位长度 6B向右平移 个单位长度 6C向左平移 个单位长度12D向右平移 个单位长度12答案 C解析 由题意可得，函数 f(x) sin 2xcos 2 x2sin ，3 (
2、2x 6)设平移量为 ，得到函数 g(x)2sin ，(2x 2 6)又 g(x)为奇函数，所以 2 k， kZ， 6即 ， kZ.12 k23已知函数 f(x)2cos x ( 0)的图象向左平移 个单位长度，所得的部分函数图(00， 00)图象的相邻两条对称轴之间的距离为 .为了得到函数 g(x)( x 5) 2cos x 的图象，只要将 y f(x)的图象( )A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度320 320C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 5 5答案 A解析 由于函数 f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ，则其最小正周期 T， 2所以 2，即 f(x)s
3、in ， g(x)cos 2 x.2T (2x 5)把 g(x)cos 2 x 变形得 g(x)sin sin ，所以要得到函数 g(x)的图象，只要将(2x 2) 2(x 320) 5f(x)的图象向左平移 个单位长度即可故选 A.3206如图，函数 f(x) Asin(x ) 与坐标轴的三个交点 P， Q， R 满(其 中 A0， 0， | | 2)足 P(2,0)， PQR ， M 为 QR 的中点， PM2 ，则 A 的值为( ) 4 5A. B. C8 D1683 3 163 3答案 B解析 由题意设 Q(a,0)， R(0， a)(a0)则 M ，由两点间距离公式，得(a2， a2
4、)4PM 2 ，(2 a2)2 (a2)2 5解得 a18， a24(舍去)，由此得 826，即 T12，故 ，T2 6由 P(2,0)得 ， 3代入 f(x) Asin(x )，得 f(x) Asin ，( 6x 3)从而 f(0) Asin 8，得 A .( 3) 163 37.如图，单位圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A，点 C， B 在圆 O 上，且点 C 位于第一象限，点 B 的坐标为， AOC ，若 BC1， 则 cos2 sin cos 的值为( )(45， 35) 3 2 2 2 32A. B. C D45 35 45 35答案 B8已知函数 f(x)sin ( 0)的图象
5、在区间(1,2)上不单调，则 的取值范围为( )( x 4)5A. B. (38， ) (38， 34) (78， )C. D.(38， 78) (74， ) (34， )答案 B解析 因为当 x(1,2)时， x ， 4 ( 4， 2 4)又因为函数 f(x)sin ( 0)的图象在区间(1,2)上不单调，( x 4)所以存在 kZ，使得 k ， 2 ( 4， 2 4)即得 0，所以 k0，当 k0 时， 0 f 或 f 0 时，函数 f(x)有且只有一个零点，( 3) (712) ( 6)即 sin b 0，函数 f(x)2 asin 2 a b，当 x 时，5 f(x)1.(2x 6)
6、0， 2(1)求常数 a， b 的值 ；(2)设 g(x) f 且 lg g(x)0，求 g(x)的单调区间(x 2)解 (1) x ，2 x .0， 2 6 6， 76sin ，(2x 6) 12， 12 asin 2 a， a(2x 6) f(x) b,3a b，又5 f(x)1， b5,3 a b1，因此 a2， b5.(2)由(1)得 f(x)4sin 1，(2x 6) g(x) f 4sin 1(x 2) (2x 76)4sin 1.(2x 6)又由 lg g(x)0，得 g(x)1，4sin 11，(2x 6)sin ，(2x 6)122 k 2x 2k ， kZ， 6 6 569
7、其中当 2k 2x 2 k ， kZ， 6 6 2即 k x k ， kZ 时， g(x)单调递增； 6当 2k 2x 2k ， kZ， 2 6 56即 k xk ， kZ 时， g(x)单调递减 6 3 g(x)的单调递增区间为 ， kZ，(k ， k 6单调递减区间为 ， kZ.(k 6， k 3)15已知函数 f(x)cos 4x2sin xcos xsin 4x.(1)若 x 是某三角形的一个内角，且 f(x) ，求角 x 的大小；22(2)当 x 时，求 f(x)的最小值及取得最小值时 x 的值0， 2解 (1) f(x)cos 4x2sin xcos xsin 4x(cos 2xsin 2x)(cos2xsin 2x)sin 2 xcos 2 xsin 2 x 2(22cos 2x 22sin 2x) cos ，2 (2x 4) f(x) cos ，2 (2x 4) 22可得 cos .(2x 4) 12由题意可得 x(0，)，2 x ，可得 2x 或 ， 4 ( 4， 94) 4 23 43 x 或 .524 1324(2) x ，2 x ，0， 2 4 4， 54cos ，(2x 4) 1， 22 f(x) cos ，12 (2x 4) 2 f(x)的最小值为 ，此时 2x ，2 410即 x .38
