1、1第一节 计数原理与排列组合限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级 基础夯实练1从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数 a， b组成复数 a bi，其中虚数的个数是( )A30 B42C36 D35解析：选 C.因为 a bi为虚数，所以 b0，即 b有 6种取法， a有 6种取法，由分步乘法计数原理知可以组成 6636 个虚数2某市委从组织机关 10名科员中选 3人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有 1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )A85 B56C49 D28解析：选 C.由于丙不入选，相当于从 9人中选派 3人甲、乙两人均入选，有 C C2种选法，甲、乙两人只有
2、 1人入选，有 C C 种选法所以由分类加法计数原理知，共有17 1227C C C C 49 种不同选法217 12273从 1,3,5中取两个数，从 2,4中取一个数，可以组成没有重复数字的三位数，则在这些三位数中，奇数的个数为( )A12 B18C24 D36解析：选 C.从 1,3,5中取两个数有 C 种方法，从 2,4中取一个数有 C 种方法，而奇23 12数只能从 1,3,5取出的两个数之一作为个位数，故奇数的个数为C C A A 3222124(个)23121224六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A192 种 B216 种C240
3、 种 D288 种解析：选 B.第一类：甲在最左端，有 A 54321120(种)方法；5第二类：乙在最左端，有 4A 4432196(种)方法4所以共有 12096216(种)方法5某班组织文艺晚会，准备从 A， B等 8个节目中选出 4个节目演出，要求 A， B两个节目至少有一个选中，且 A， B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序2的种数为( )A1 860 B1 320C1 140 D1 020解析：选 C.当 A， B节目中只选其中一个时，共有 C C A 960(种)演出顺序；当12364A， B节目都被选中时，由插空法得共有 C A A 180(种)演出顺序，所以
4、一共有 1 140种26223演出顺序6(2018河南天一大联考)如图，图案共分 9个区域，有 6种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中 2和 9同色、3 和 6同色、4 和 7同色、5 和 8同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法共有( )A360 种 B720 种C780 种 D840 种解析：选 B.由题意知 2,3,4,5的颜色都不相同，先涂 1：有 6种方法，再涂2,3,4,5，有 A 种方法，故一共有 6A 720(种)45 457某县委将 7位大学生志愿者(4 男 3女)分成两组，分配到两所小学支教，若要求女生不能单独成组，且每组最多 5人，则不同的分配方
5、案共有( )A36 种 B68 种C104 种 D110 种解析：选 C.分组的方案有 3、4 和 2、5 两类，第一类有(C 1)A 68(种)；第二37 2类有(C C )A 36(种)，所以共有 N6836104(种)27 23 28从班委会 5名成员中选出 3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种(用数字作答)解析：第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的 3人中选 1人当文娱委员，有 3种选法第二步，从剩下的 4人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：先选学习委员有4种选法，再选体育委员有 3种选法由分步乘
6、法计数原理可得，不同的选法共有34336(种)答案：369乘积( a b c)(d e f h)(i j k l m)展开后共有_项解析：由( a b c)(d e f h)(i j k l m)展开式各项都是从每个因式中选一个字母的乘积，由分步乘法计数原理可得其展开式共有 34560(项)答案：6010若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有_种解析：把 g、o、o、d 4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排 g和 d，共有 A3种排法；第二步：排两个 o，共一种排法，所以总的排法种数为 A 12(种)其中正确的24 24有一种，所以错误的共 A 112111(种
7、)24答案：11B级 能力提升练11(2018福建漳州八校第二次联考)若无重复数字的三位数满足条件：个位数字与十位数字之和为奇数，所有数位上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是( )A540 B480C360 D200解析：选 D.由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十位数字 1奇 1偶，有C C A 50(种)排法；所有数位上的数字和为偶数，则百位数字是奇数，有 C 4(种)满15152 14足题意的选法，故满足题意的三位数共有 504200(个)12(2018浙江温州高三模拟)身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊 5人排成高矮相间的一个队形，则甲丁不相邻的不同的排法共有( )A12 B
8、14C16 D18解析：选 B.从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊 5人的身高可记为 1,2,3,4,5.要求 1,4不相邻分四类：先排 4,5时，则 1只有 1种排法，2,3 在剩余的两个位上，这样有A A 4(种)排法；先排 3,5时，则 4只有 1种排法，2,1 在剩余的两个位上，这样有22A A 4 种排法；先排 1,2时，则 4只有 1种排法，3,5 在剩余的两个位上，这样有 A A22 24(种)排法；先排 1,3时，则这样的数只有两个，即 21534,43512，只有两种排2法综上共有 444214(种)排法，故选 B.13将甲、乙等 5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一
9、人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )A18 种 B24 种C36 种 D72 种解析：选 C.不同的分配方案可分为以下两种情况：甲、乙两人在一个路口，其余三人分配在另外的两个路口，其不同的分配方案有 C A 18(种)；甲、乙所在路口分配三233人，另外两个路口各分配一个人，其不同的分配方案有 C A 18(种)由分类加法计数原133理可知不同的分配方案共有 181836(种)14(2018黑龙江哈尔滨第六中学期末)某中学高一学习雷锋志愿小组共有 16人，其中一班、二班、三班、四班各 4人，现从中任选 3人，要求这三人不能全是同一个班的学生，且在三班至多选 1人，则不同选法的种数为( )
10、A484 B472C252 D2324解析：选 B.若三班有 1人入选，则另两人从三班以外的 12人中选取，共有C C 264(种)选法若三班没有人入选，则要从三班以外的 12人中选 3人，又这 3人不1421能全来自同一个班，故有 C 3C 208(种)选法故总共有 264208472(种)不同的选312 34法15用数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个(用数字作答)解析：分两种情况：第一种：四位数都不是偶数的个数为：A 120(个)，第二种：四45位数中有一位为偶数的个数为 C C A 960(个)，则共有 1 0
11、80个141435答案：1 08016设 a， b， c1,2,3,4,5,6，若以 a， b， c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三角形有_个解析：由题意知以 a， b， c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，(1)先考虑等边三角形情况则 a b c1,2,3,4,5,6，此时有 6个(2)再考虑等腰三角形情况，若 a， b是腰，则 a b，当 a b1 时， c a b2，则 c1，与等边三角形情况重复；当 a b2 时， c4，则 c1,3( c2 的情况等边三角形已经讨论了)，此时有 2个；当 a b3 时， c6，则 c1,2,4,5，此时有 4个；当 a b4 时， c8，则 c1,2,3,5,6，此时有 5个；当 a b5 时， c10，有 c1,2,3,4,6，此时有 5个；当 a b6 时， c12，有 c1,2,3,4,5，此时有 5个；由分类加法计数原理知有 24555627(个)答案：271
