1、1玉溪一中 2018-2019 学年上学期高二年级期末考试文科数学第 I 卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.若集合 ，集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，找出 A 与 B 的交集即可.【详解】由 A 中不等式可得 ，即 ，所以 ，故选 C.【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.2.若实数 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为 （ ）A. B. C. D. 2 165 3 4【答案】D【解析】【分析】首先根据题意，画出约束条件对应的可行
2、域，分析目标函数的类型，确定最优解，解方程组求得最优解的坐标，代入求得最大值.【详解】由题意画出可行域如图所示：2由 可得 ，画出直线 ，z=x2y y=12xz y=12x上下移动的过程中，可以发现当直线 过点 A 时取得最小值，y=12x12z解方程组 ，得 ，x=0x+y=2 A(0,2)此时 ，z=022=4故答案是 .故选 D.4【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，涉及到的知识点有约束条件对应可行域的画法，线性目标函数可转化为截距来解决，属于简单题目.3.下列命题中，真命题是（ ）A. B. x0R,ex00 xR,2xx2C. 的充要条件是 D. 是 的充分条件a+b=0ab=
3、1 a1,b1 ab1【答案】D【解析】A：根据指数函数的性质可知 恒成立，所以 A 错误ex 0B：当 时， ，所以 B 错误x=1 21 12 (1)2 1C：若 时，满足 ，但 不成立，所以 C 错误a=b=0 a+b=0ab=1，D： 则 ，由充分必要条件的定义， ，是 的充分条a 1， b 1， ab 1 a 1， b 1， ab 1件，则 D 正确故选 D【此处有视频，请去附件查看】34.有线性相关关系的变量 有观测数据 ，已知它们之间的线性回归方程是x,y (xi,yi)(i=1,2,.,15)，若 ，则 （ ）y=5x+11 15i=1xi=18 15i=1yi=A. B. C
4、. D. 17 86 101 255【答案】D【解析】【分析】先计算 ，代入回归直线方程，可得 ，从而可求得结果.x=1815=1.2 y=51.2+11=17【详解】因为 ，所以 ，15i=1xi=18 x=1815=1.2代入回归直线方程可求得 ，y=51.2+11=17所以 ，15i=1yi=1715=255故选 D.【点睛】该题考查的是有关回归直线的问题，涉及到的知识点有回归直线一定会过样本中心点，利用相关公式求得结果，属于简单题目.5.若数列 是递增的等比数列， ，则 ( )an a2a5=20,a1+a6=9 a11=A. B. C. D. 5425 254 165【答案】C【解析
5、】【分析】根据数列 是等比数列，得到 ，结合 ，从而得到 是方程an a2a5=a1a6=20 a1+a6=9 a1,a6的两个根，再根据 是递增数列，确定 ，再根据等比数列的性质，x29x+20=0 an a1=4,a6=5得到 ，求得结果.a11=a62a1=254【详解】因为数列 是等比数列，所以 ，an a2a5=a1a6=20又因为 ，所以 是方程 的两个根，a1+a6=9 a1,a6 x29x+20=0因为数列 是递增数列，所以 ，an a1=4,a6=54所以有 ，a11=a62a1=254故选 C.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的性质，熟练掌握基础
6、知识是正确解题的关键.6.函数 ，则 （ ）f(x)=log2(3x)+1,x 2所以直线 与圆 是相离的，x+y+2=0 (x2)2+y2=2所以 的最小值等于圆心到直线的距离减去半径，|PQ|即 ，|PQ|min=222= 2故选 D.【点睛】该题考查的是有关直线与圆的问题，涉及到的知识点有直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，圆上的点到直线的距离的最小值问题，属于简单题目.9.已知函数 ，若在区间 上任取一个实数 ，则使 成立的概率为f(x)=x2+2x+3 4,4 x0 f(x0)0（ ）A. B. C. D. 425 12 23 1【答案】B【解析】试题分析：由 得 所以所求概率为
7、 ,故选 B.f(x0)0 1x036考点：几何概型.10.若曲线 在点(0, b)处的切线方程是 , 则( )y=x2+ax+b xy+1=0A. B. C. D. a=1,b=1 a=1,b=1 a=1,b=1 a=1,b=1【答案】A【解析】解析： ， ， 在切线 ，y=2x+a|x=0=a a=1 (0,b) xy+1=0 b=111.已知点 到双曲线 （ ）渐近线的距离为 ，则该双曲线的(4 ， 0) C： x2a2y2b2=1 a0 ， b0 2离心率为 （ ）A. B. C. D. 87 2147 22 7【答案】B【解析】【分析】首先根据双曲线的方程写出双曲线的一条渐近线方程，
8、化成一般式，根据题意，利用点到直线的距离公式求得 ，化简得出 ，从而求得双曲线的离心率.|4b|a2+b2= 2 7c2=8a2【详解】双曲线 的一条渐近线是 ，即 ，C:x2a2y2b2=1(a0,b0) y=bax bxay=0由点 到双曲线 的距离为 ，(4,0) bxay=0 2可得 ，即 ，所以 ，|4b|a2+b2= 2 22b=c 8(c2a2)=c2所以 ，所以 ，7c2=8a2 e=ca= 87=2147故选 B.【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有双曲线的渐近线，点到直线的距离公式，双曲线中 的关系，属于简单题目.a,b,c12.设 ， ， ， 是
9、球面上四点，已知 ， ，球的表面积为 ，则四A B C D AB=AC=23 BC=26 32面体 的体积的最大值为 （ ）ABCDA. B. C. D. 62 122 182 362【答案】A【解析】7【分析】首先根据题中所给的条件，确定出 是以 为斜边的等腰直角三角形，从而求得 的ABC BC ABC外接圆的半径为 ，再根据球的表面积求得球的半径 ，从而求得球心到截面的距r= 6 R=22离，再利用三棱锥的体积公式分析得出四面体的体积取最大值时顶点的位置，从而求得结果.【详解】根据条件 ，可得 ，AB=AC=23,BC=26 AB2+AC2=BC2所以 是以 为斜边的等腰直角三角形，ABC
10、 BC所以 的外接圆的半径为 ，ABC r= 6又因为球的表面积为 ，所以有 ，解得 ，32 4R2=32 R=22从而能够求得球心到截面 ABC 的距离为 ，d= 86= 2此时四面体 的底面 的面积为 ，ABCD ABC S=122323=6可以确定点 D 到底面 ABC 的距离的最大值为 ，h=22+ 2=32所以四面体的体积的最大值为 ，V=13632=62故选 A.【点睛】该题考查的是有关球内接三棱锥的体积的最值的问题，涉及到的知识点有直角三角形的外接圆的半径，球的表面积公式，球中的特殊直角三角形，椎体的体积公式，属于中档题目.第 II 卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分
11、.13.已知向量 ， ， 若 ，则 _a=(1,2) b=(2,) c=(2,1) c/(2a+b) =【答案】 2【解析】【分析】首先由 的坐标，利用向量的坐标运算可得 ，接下来由向量平行的坐标运a,b 2a+b=(4,4+)算可得 ，求解即可得结果.41=2(4+)【详解】因为 ，所以 ，a=(1,2),b=(2,) 2a+b=(4,4+)因为 ， ，c(2a+b) c=(2,1)8所以 ，解得 ，41=2(4+) =2即答案为 .2【点睛】该题是一道关于向量平行的题目，关键是掌握向量平行的条件.14.【2018 年全国卷文】某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客
12、户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_【答案】分层抽样.【解析】分析：由题可知满足分层抽样特点详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样故答案为：分层抽样。点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题。15.阅读如图所示的程序框图，若 ， ， ，则输出的结果是_.a=log1213 b=log2e c=ln2【答案】【解析】【分析】首先分析程序框图的作用是输出三个数中的最大值，从而比较三个数的大小，求得结果.【详解】根据题中所给的程序框图，可以判断出其作用是输出三者中的最大出那个数，因为 ，而 ，a=log1213=log23log2e=b1 c=ln20；当 x0 时， f( x)0；当 x0 时， f( x)3-e2当 时， 0， 在0,1上单调递增，a0 g(x) g(x) ，即 ；2g(0)0 g(x)，由于 ，故g(x)max=maxg(0),g(1)=max1,3-ae 0a1 2e3-ae3e，由（1）知 ，所以g(x)min=g(a)=a+1ea 2eg(a)1 4e2g(a)215故 不可能成立；综上所述，实数的取值范围是 【点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有导数的运算，应用导数研究函数的极值，应用导数研究函数的单调性和最值，以及分类讨论思想，属于较难题目.16
