1、1湖北省宜昌市协作体 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 文（全卷满分：150 分 考试用时：120 分钟）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1. 直线 10xy的倾斜角为（ ）A30 B45 C120 D1352. 从宜昌地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A简单的随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样 3. 将一颗骰子连续抛掷 2 次，则向上的点数之和为 6 的概率为（ ）A B C. D536191
2、24. 已知直线 x y =0 经过椭圆 C： + =1（ a b0）的焦点和顶点，则椭22axy圆 C 的离心率为（ ）A B C D2363325.命题“ 20,1xR”的否定形式是（ ）A. B. 20,1xR C. 2, D. 6.“ab”是“ b”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7. 已知圆 x2+y2=1 与圆( x3) 2+y2=r2(r0)相外切，那么r 等于A1 B2 C3 D48. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问，米几何？”2如图是解决该问题的
3、程序框图，执行该程序框图，若输出的 S=1.5（单位：升） ，则输入 k的值为（ ）A4.5B6C7.5D99. 已知实数 x， y满足360241xy，则 zxy的最小值是（ ）A 6B C25D010. 若椭圆 的离心率为 ，则 k 的值为( )2194xyk45A21 B21 C 或 21 D. 或 211925 192511. 若圆 C： x2 y24 x4 y100 上至少有三个不同的点到直线 l： x y c0 的距离为 2 ，则 c 的取值范围是（ ）2A2,2 B(2 ，2 ) C2 ，2 D(2,2)2 2 2 212. 椭圆 上一点 A 关于原点的对称点为 B， F 为其右
4、焦点，若21(0)xyab，设 且 ，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）AFB,AF,124A. B. C. D. 2,16,36,1323,二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13. 从某班抽取 5 名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差 s2=_ 14. 在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于 的概率为_ 13315. 已知 是椭圆 上的一点， 是椭圆的两个焦点，当 时，P214xy12,F123FP则 的面积为_12F16. 在平面直角坐标系 XOY 中，圆 C 的方程为 x2y 28x150，若直线 y
5、kx2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.（本小题 10 分）已知命题 p：函数 f（x）=lg（x 2+mx+m）的定义域为 R，命题 q：函数g（x）=x 22x1 在m，+）上是增函数（1）若 p 为真，求 m 的范围；（2）若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求 m 的取值范围18.（本小题 12 分）已知直线 的方程为 . l210xy（1）求过点 A（3，2） ，且与直线 垂直的直线 的方程；l（2）若直线 与直线 平行，且点 P（3，0）到直线 的距离为 ，求直线 的的方
6、程.ll 252l19.（本小题 12 分）宜昌车天地关于某品牌汽车的使用年限 x（年）和所支出的维修费用y（千元）由如表的统计资料：x 2 3 4 5 6y 2.1 3.4 5.9 6.6 7.04（1）画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关；如果线性相关，求回归直线方程；（2）若使用超过 8 年，维修费用超过 1.5 万元时，车主将处理掉该车，估计第 10 年年底时，车主是否会处理掉该车？（ 1122()nniiiii iixyxyb）520 （本小题 12 分）对宜昌某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 M 名学生作为样本，得到这 M 名学生参加社区服务的次
7、数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中 M、P 及图中 a的值；（2）若该校高二学生有 240 人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间 10,5内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人，求至多一人参加社区服务次数在区间 内的概率.25,3021 （本小题 12 分）已知以点 C 为圆心的圆经过点 A(-1,0)和 B(3,4),且圆心在直线 x+3y-15=0 上.(1)求圆 C 的方程.(2)设点 P 在圆 C 上,求PAB 的面积的最大值.分组 频数 频率10,510 0.25224 n,mp5302
8、 0.05合计 M1622、（本小题 12 分）已知 和 是椭圆 的两个焦1(,0)F2(1,)21(0)xyab点，且点 在椭圆 C 上3(1,)2P（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 （m0）与椭圆 C 有且仅有一个公共点，且与 x 轴和 y 轴分别交:lykx于点 M，N，当OMN 面积取最小值时，求此时直线 的方程 l7宜昌市部分示范高中教学协作体 2018 年秋期末联考高二（文科）数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C A B D D B B B C A B13 14 15 16 784317.解：（1）若 p 为真，x 2+mx+m0
9、恒成立，（1 分）所以=m 24m0，-2分所以 0m4-4 分（2）因为函数 g（x）=x 22x1 的图象是开口向上，对称轴为 x=1 的抛物线，所以，若 q 为真，则 m1-6 分若 pq 为真，pq 为假，则 p，q 中一真一假； 或 ，-8 分所以 m 的取值范围为m|0m1 或 m4-10 分18. 解：（1）设与直线 l：2 x-y+1=0 垂直的直线 的方程为： x+2y+m=0，-1l-2 分把点 A（3，2）代入可得，3+22+ m=0，解得 m=-7-4 分过点 A（3，2）且与直线 l 垂直的直线 方程为： x+2y-7=0；-1l-6 分（2）设与直线 l：2 x-y
10、+1=0 平行的直线 的方程为：2 x-y+c=0，-l-8 分点 P（3，0）到直线 的距离为 2l5 ，解得 c=-1 或-11-251c-10 分直线 方程为：2 x-y-1=0 或 2x-y-11=0-l-12 分19.解：（1）作出散点图如图：8由散点图可知是线性相关的-2 分 列表如下：计算得： ，51 2213541.390iixyb于是： ，5.34.ayx即得回归直线方程为 -6 分102（2）把 代入回归方程 ，得 ，0x.yx12.8y因此，估计使用 10 年维修费用是 12.8 千元，即维修费用是 1.28 万元，因为维修费用低于 1.5 万元，所以车主不会处理该车-1
11、2 分20.解：（1）由分组 10,5)内的频数是 10，频率是 .25知，10.25M，所以 40. 2 分因为频数之和为 4，所以 24m， 4. 3 分0.1mpM. 4 分9因为 a是对应分组 15,20)的频率与组距的商，所以240.15a. 6 分（2）因为该校高二学生有 240 人，分组 10,5)内的频率是 .，所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为 60人. 8 分（3）这个样本参加社区服务的次数不少于 20 次的学生共有 2m人， 9 分设在区间 20,5)内的人为 1234,a，在区间 5,30)内的人为 12,b. 则任选 人共有 12124()(,)
12、,(,(),baa234(,),ab， 3241, )b15 种情况， 11 分而两人都在 5,0)内只能是 12,一种， 所以所求概率为145P.12 分21. (1)依题意所求圆的圆心 C 为 AB 的垂直平分线和直线 x+3y-15=0 的交点,因为 AB 中点为(1,2),斜率为 1,所以 AB 的垂直平分线方程为 y-2=-(x-1), 即 y=-x+3, 2 分联立 解得 即圆心(-3,6), 4 分半径 r= = =2 .所以所求圆方程为(x+3) 2+(y-6)2=40. 6 分(2)|AB|= =4 ,圆心到 AB 的距离为 d=4 ,8 分P 到 AB 距离的最大值为 d+
13、r=4 +2 ,10 分所以PAB 面积的最大值为4 (4 +2 )=16+8 .12 分1022.（1） 和 是椭圆 的两个焦点，且点1(,0)F2(1,)21(0)xyab在椭圆 C 上，3(,)2P依题意， ，又 ，故 -1c223(1)0)4a2a-2 分由 得 b2=3-2b-3 分故所求椭圆 C 的方程为 -2143xy-4 分（2）由 ，消 y 得（4 k2+3） x2+8kmx+4m2-12=0，2xykm由直线 l 与椭圆 C 仅有一个公共点知，=64 k2m2-4（4 k2+3）（4 m2-12）=0，整理得 m2=4k2+3-6分由条件可得 k0， ， N（0， m）(,
14、)M所以 -8 分将 m2=4k2+3 代入，得 因为| k|0，所以 ，-10 分当且仅当 ，则 ，即 时等号成立， S OMN有最小值 -11 分34因为 m2=4k2+3，所以 m2=6，又 m0，解得 故所求直线方程为 或 -12 分1112宜昌市部分示范高中教学协作体 2018 年秋期末联考高二（文科）数学命题双向细目表题号 题型 分值 考查知识点 能力要求 试题难度 试题来源1 选择 5 直线：直线的倾斜角 掌握 0.9 资料2 选择 5 统计：抽样方法 掌握 0.8 改编3 选择 5 概率：古典概率 应用 0.85 改编4 选择 5 椭圆：椭圆离心率 掌握 0.8 试卷5 选择
15、5 直线：点到直线的距离公式 应用 0.8 试卷6 选择 5 逻辑：充要条件 理解 0.8 改编7 选择 5 圆：两圆位置关系 应用 0.7 资料8 选择 5 程序框图 应用 0.65 资料9 选择 5 线性规划 综合 0.7 资料10 选择 5 椭圆 应用 0.6 改编11 选择 5 直线与圆 应用 0.5 改编12 选择 5 椭圆：椭圆的离心率范围 综合 0.4 改编13 填空 5 统计：均值，方差 掌握 0.85 改编14 填空 5 概率：几何概型 应用 0.7 资料15 填空 5 椭圆：焦点三角形 应用 0.55 书本改编16 填空 5 圆：与圆相关的最值 理解 0.3 书本重组17 解答 10 逻辑：逻辑联结词 应用 0.8 改编18 解答 12 直线：点关于直线对称等 掌握 0.7 书本改编19 解答 12 统计：回归方程 综合 0.6 试卷20 解答 12 概率：古典概型 综合 0.6 改编21 解答 12 圆：圆的标准方程，直线与圆的位置关系 综合 0.5 改编22 解答 12 椭圆：标准方程，综合应用 应用 0.25 试卷13
