1、1湖北省宜昌市协作体 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 理（全卷满分：120 分 考试用时：120 分钟）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1.某社区有 500 户家庭，其中高收入家庭 125 户，中等收入家庭 280 户，低收入家庭 95 户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取 1 个容量为 100 户的样本，记作；某学校高三年级有 12 名足球运动员，要从中选出 3 人调查学习负担情况，记作那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是（ ）A. 用随机抽样法，用系统抽样法 B. 用系统抽样法，用分层抽样法C. 用分层抽样法，用随机抽样法 D. 用分层抽样法，
2、用系统抽样法2.若直线 与直线 互相平1:(2)10lmxy2:30lxmy行，则 的值为（ ）A. 0 或-1 或 3 B. 0 或 3 C. 0 或-1 D. -1 或 33.用秦九韶算法求多项式 在542()16fxx时， 的值为（ ）2xvA. 2 B.-4 C. 4 D. -34.执行右面的程序框图，如果输入的 ，那么输出的 =（ 3NS）A. 1 B. C. D. 32525.下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为（ ）A. 5，5B. 3，5C. 3，7D. 5，76.若点 P（
3、3，4）和点 Q（a，b）关于直线 对称，则（ ）10xyA. B. 5,2a2,C. D. 127.直线 过点（0，2），被圆 截得的弦长为 ，则直线 的l2:4690cxy23l方程是（ ）A. B. C. D. 或43yx132y4yxy8.椭圆 中，以点 为中点的弦所在直线斜率为（ ）2169(1,2)MA. B. C. D. 32939649169.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作九章算术注和海岛算经是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率 ，理论上能把 的值计算到任意的精度割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（
4、 ）A. B. C. D. 3432121410.若椭圆 的离心率为 ，则 k 的值为( )2194xyk45A21 B21 C 或 21 D. 或 211925 192511.椭圆 上的点到直线 x2y 0 的最大距离是( )2164xy2A3 B. C2 D.11 2 1012.曲线的方程为 ，若直线 与曲线有22()()xyxy:12lykx公共点，则 k 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 1,31,31,3,二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）313.命题“ ”的否定为_ 20,x14.已知 x 与 y 之间的一组数据： ，已求得关于 y 与 x 的线性回归方程 ，则
5、 的值为_ 1.205xa15.若 满足约束条件 ，则 的最小值为_,xy30yx2zxy16.椭圆 1(ab0)的左、右焦点分别为 F1、F 2，焦距为 2c. 若直线 y (xc)与x2a2 y2b2 3椭圆的一个交点 M 满足MF 1F22MF 2F1，则该椭圆的离心率等于_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.（本小题 10 分）已知直线 的方程为 . l210xy（1）求过点 A（3，2），且与直线 垂直的直线 的方程；l（2）求与直线 平行，且到点 P（3，0）的距离为 的直线 的方程.l 52l18.（本小题 12 分）设命题 实数 满足 （ ）；命题 实数:px2
6、2430axa:q满足 0x32（1）若 且 p q 为真，求实数 的取值范围；ax（2）若 q 是 p 的充分不必要条件，求实数 的取值范围a419.(本小题 12 分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0，0.5），0.5，1），4，4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）求直方图中的 值；a（2）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数20.（本小题 12 分）某儿童节在“六一”儿
7、童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数记两次记录的数分别为 x、y奖励规则如下：若 xy3，则奖励玩具一个；若 xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动（1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由 521.（本小题 12 分）已知曲线方程为： 240xym（1）若此曲线是圆，求 的取值范围；m（2）若（1）中的圆与直线 相交于 M、N 两点，且 OMON（O 为坐标原点），40求 的值m22.（本小题 12 分）已知
8、和 是椭圆 的两个焦点，1(,0)F2(1,)21(0)xyab且点 在椭圆 C 上3(1,)2P（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 （m0）与椭圆 C 有且仅有一个公共点，且与 x 轴和 y 轴分别交:lykx于点 M，N，当OMN 面积取最小值时，求此时直线 的方程 l6宜昌市部分示范高中教学协作体 2018 年秋期末联考高二（理科）数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D B C B A D A B C D A 13. 14. 2.15 15. -5 16. 3100,xx17.（1）设与直线 l：2 x-y+1=0 垂直的直线 的方程为： x
9、+2y+m=0，-1l-2 分把点 A（3，2）代入可得，3+22+ m=0，解得 m=-7-4 分过点 A（3，2）且与直线 l 垂直的直线 方程为： x+2y-7=0；-1l-5 分（2）设与直线 l：2 x-y+1=0 平行的直线 的方程为：2 x-y+c=0，-l-7 分点 P（3，0）到直线 的距离为 2l5 ，解得 c=-1 或-11-251c-8 分直线 方程为：2 x-y-1=0 或 2x-y-11=0-l-10 分18.（1）由 x2-4ax+3a20 得( x-3a)(x-a)0，又 a0，所以 a x3 a，.-2 分当 a=1 时，1 x3，即 p 为真时实数 x 的取
10、值范围是 1 x3 由实数 x 满足 得-2 x3，即 q 为真时实数 x 的取值范围是-022 x3-4 分若 p q 为真，则 p 真且 q 真，所以实数 x 的取值范围是 1 x3- 6 分（2） q 是 p 的充分不必要条件，即 p 是 q 的充分不必要条件 -8 分由 a0，及 3a3 得 0 a1，所以实数 a 的取值范围是 0 a1-12 分719.（1）1=（0.08+0.16+ a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）0.5，-2 分整理可得：2=1.4+2 a，解得： a=0.3-4 分（2）估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 3.6 万，理由
11、如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于 3 吨的频率为（0.12+0.08+0.04）0.5=0.12，又样本容量为 30 万-6 分则样本中月均用水量不低于 3 吨的户数为 300.12=3.6 万-8 分（3）根据频率分布直方图，得 0.080.5+0.160.5+0.300.5+0.400.5=0.470.5，0.47+0.50.52=0.730.5，中位数应在（2，2.5组内，设出未知数 x，-10 分令 0.080.5+0.160.5+0.300.5+0.40.5+0.5x=0.5，解得 x=0.06；中位数是 2+0.06=2.06-12 分20.（1）两次记录的数为（
12、1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共 16 个， -2 分满足 xy3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共 5 个， -4 分小亮获得玩具的概率为 ； -56-6 分（2）满足 xy8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共 6个， -8 分小亮获得水杯的概率为 ； -61-9 分小亮获得饮料的概率为 ，-56-11 分小亮获得水杯大于获得饮料的概率-12 分821.（1）由曲
13、线方程 x2+y2-2x-4y+m=0整理得：（ x-1） 2+（ y-2） 2=5-m，-2 分又曲线为圆，则 5-m0，解得： m5-4 分（2）设直线 x+2y-4=0 与圆： x2+y2-2x-4y+m=0 的交点为 M（ x1， y1） N（ x2， y2）则： ，消去 x 整理得：5 y2-16y+8+m=0，240则： ，-121268,5yy-6 分由 OM ON（ O 为坐标原点），可得 x1x2+y1y2=0，-8 分又 x1=4-2y1， x2=4-2y2，则（4-2 y1）（4-2 y2）+ y1y2=0-10 分解得： ，故 m 的值为 -8585-12 分22.（1
14、） 和 是椭圆 的两个焦点，且点1(,0)F2(1,)21(0)xyab在椭圆 C 上，3(,)2P依题意， ，又 ，故 -1c223(1)0)4a2a-2 分由 得 b2=3-2b-3 分故所求椭圆 C 的方程为 -2143xy-4 分（2）由 ，消 y 得（4 k2+3） x2+8kmx+4m2-12=0，2143xykm9由直线 l 与椭圆 C 仅有一个公共点知，=64 k2m2-4（4 k2+3）（4 m2-12）=0，整理得 m2=4k2+3-6 分由条件可得 k0， ， N（0， m）(,)M所以 -8分将 m2=4k2+3 代入，得 因为| k|0，所以 ，-10 分当且仅当 ，
15、则 ，即 时等号成立， S OMN有最小值 -34k11 分因为 m2=4k2+3，所以 m2=6，又 m0，解得 故所求直线方程为 或 -12 分10宜昌市部分示范高中教学协作体 2018 年秋元月期末联考高二（理科）数学命题双向细目表题号 题型 分值 考查知识点 能力要 求 试题难度 试题来源1 选择 5 抽样方法的适用范围.根据各种抽样方法的特点解决. 掌握 0.9 教材改编2 选择 5 两条直线相互平行的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力 应用 0.8 改编3 选择 5 秦九韶算法的运算法则 应用 0.7 教材改编4 选择 5 循环结构的程序框图 掌握 0.8 试卷5 选
16、择 5 茎叶图，平均数和中位数 应用 0.7 资料6 选择 5 点关于直线对称 理解 0.8 改编7 选择 5 直线与圆的位置关系，弦心距与半径以及半弦长的关系 应用 0.7 资料8 选择 5 椭圆的性质以及直线与椭圆的关系 应用 0.8 资料9 选择 5 面积型几何概率的求解 综合 0.5 资料10 选择 5 椭圆的标准方程 应用 0.5 改编11 选择 5 直线与椭圆的位置关系 应用 0.45 改编12 选择 5 动点的轨迹方程及恒过定点的直线与线段相交问题 综合 0.4 改编13 填空 5 含有量词的命题的否定 掌握 0.85 改编14 填空 5 样本中心点及回归直线的方程 应用 0.7
17、 资料15 填空 5 简单的线性规划，数形结合的思想 应用 0.55 书本改编16 填空 5 椭圆的简单性质及有关计算 理解 0.3 书本重组17 解答 10 相互平行与垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，推理能力与计算能力 应用 0.8 改编18 解答 12 充分必要条件，集合的包含关系 掌握 0.7 书本改编19 解答 12 用样本估计总体，频率分布直方图，众数和中位数 综合 0.6 试卷20 解答 12 古典概型及概率的计算 综合 0.6 改编21 解答 12圆成立的充要条件，直线与圆的位置关系，直线垂直的充要条件，一元二次方程根和系数的关系的应用综合 0.5 改编1122 解答 12椭圆方程及直线方程的求法，根的判别式、韦达定理、弦长公式、基本不等式、椭圆性质的合理运用应用 0.25 试卷
