1、- 1 -泉港一中 2018-2019 学年度高二（上）文科数学试卷考试时间：120 分钟；第 I 卷（选择题)一、单选题(每题 5 分，共 60 分)1下面属于相关关系的是( )A圆的周长和它的半径之间的关系B价格不变的条件下，商品销售额与销售量之间的关系C家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势D正方形的面积和它的边长之间的关系2某单位青年、中年、老年职员的人数之比为 1087，从中抽取 200 名职员作为样本，若每人被抽取的概率是 0.2，则该单位青年职员的人数为( )A280 B320 C400 D100030x2 是不等式|x1|3 成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要
2、条件 D既不充分也不必要条件4如果椭圆 的弦被点（1，1）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）2yxAx+2y3=0 B2xy3=0 C2x+y3=0 Dx+2y+3=05下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨)的几组对应数据：x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为，那么表中 t 的值为( )A4.5 B3.15 C3.5 D36执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，那么输Ryx,出的 S 的最大值为（ ）- 2 -A0 B1 C2 D37若 1 路、2 路公交车均途经泉港
3、一中校门口，其中 1 路公交车每 10 分钟一趟，2 路公交车每 20 分钟一趟，某生去坐这 2 趟公交车回家，则等车不超过 5 分钟的概率是（ ）A B C D853878椭圆 上的一点 A 关于原点的对称点为 B，F 为它的右焦点，若AFBF，则AFB 的面积是（ ）A2 B4 C1 D9已知函数 是 的导函()3cos2in,(),4fxxafx且 ()f数，则曲线 C:y=x3过点 P(a,b)的切线方程为A B320xy012yxC. D01yx或 323410xy或10如图，直线 与抛物线 交于点 ，与圆m24yA的实线部分（即在抛物线内的圆弧）交于点 ， 224xy B为抛物线的
4、焦点，则 的周长的取值范围是（ ）FABFA B C D,6,62,42,411已知函数 满足 ，且当 时，)(xf成立，若 ， ，0)(xf，则 a， b， c 的大小关系是( )(logl812812fCA. a B. C. D. c12.已知点 P 在曲线 y= 上, 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 的取值范围是( )41xe(A) (B) (C) (D),34,043,2,043,2,- 3 -第 II 卷（非选择题)二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13命题“xR，|x|+x 20”的否定是 14将八进制数 123(8)转化为二进制数是 15为参加 CCTV 举办的中国汉
5、字听写大赛，某中学举行了一次大型选拔活动，随机统计了甲、乙两班各 6 名学生的汉字听写的成绩如图所示，设甲的众数为 x, 乙的中位数为 y,则x-y= 16已知函数()xfe，给出下列结论： (1,)f是 的单调递减区间；当,ke时，直线 y=k 与 y=f （x）的图象有两个不同交点；函数 y=f（x）的图象与21y的图象没有公共点；当 时，函数 的最小值为 2),0()(xf其中正确结论的序号是 三、解答题:(共 6 题，70 分)17.（本题 10 分 ）已知命题 P：方程：表示焦点在 y 轴上的椭圆，命题 q：双曲线的离心率，若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求 m 的取值范围18
6、（本题 12 分 ）已知抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点为 F（1，0），抛物线 E：x 2=2py的焦点为 M（1）若过点 M 的直线 l 与抛物线 C 有且只有一个交点，求直线 l 的方程；（2）若直线 MF 与抛物线 C 交于 A、B 两点，求OAB 的面积19（本题 12 分 ）“砥砺奋进的五年”，泉州市经济社会发展取得新成就.自 2012 年以来，泉州市城乡居民收入稳步增长.随着扩大内需，促进消费等政策的出台，居民消费支出全面- 4 -增长，消费结构持续优化升级，城乡居民人均可支配收入快速增长，人民生活品质不断提升.下图是泉州市 2012-2016 年城乡居民人均可支配收入实
7、际增速趋势图（例如 2012 年，泉州城镇居民收入实际增速为 7.3%，农村居民收入实际增速为 8.2%）.（）从 2012-2016 五年中任选一年，求城镇居民收入实际增速大于 7%的概率；（）从 2012-2016 五年中任选二年，求至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过 7%的概率；20（本题 12 分 ）已知函数 322()fxabx（1 当 a=2,b=1 时，若方程 =m 的有 2 个实根，求 m 的值；（2）当 时，若 f(x)在(0，)上为增函数，求实数 a 的取值范围4b21（本题 12 分 ）椭圆 ： 的离心率为 ，过其右焦点 与长C)0(12bay23F轴垂直的直线与
8、椭圆在第一象限相交于点 ， .（1）求椭圆 的标准方程；MEC（2）设椭圆 的左顶点为 ，右顶点为 ，点 是椭圆上的动点，且点 与点 ， 不ABPPAB重合，直线 与直线 相交于点 ，直线 与直线 相交于点 ，求证：以线段P3xS3xT为直径的圆恒过定点.ST22已知函数 （1）求函数 的单调区间和极值；（2）如果 ，证明 - 5 -泉港一中 2018-2019 学年度高二（上）文科试题参考答案1C 2C 3A 4.A 5D 6C 7C 8B 9D10A 11C 12.D二、填空题（每题 5 分，共 4 题）13命题“xR，|x|+x 20”的否定是 0,20xR14将八进制数 123(8)转
9、化为二进制数是 1010011(2) 15为参加 CCTV 举办的中国汉字听写大赛，某中学举行了一次大型选拔活动，随机统计了甲、乙两班各 6 名学生的汉字听写的成绩如图所示，设甲的众数为 x, 乙的中位数为 y,则 x-y= 1.5 16已知函数()xfe，给出下列结论： (1,)f是 的单调递减区间；当,ke时，直线 y=k 与 y=f （x）的图象有两个不同交点；函数 y=f（x）的图象与21y的图象没有公共点其中正确结论的序号是 二、解答题:(共 70 分)17.（本题 10 分 ）已知命题 P：方程：表示焦点在 y 轴上的椭圆，命题 q：双曲线的离心率，若“pq”为假命题，“pq”为真
10、命题，求 m 的取值范围【解答】解：若 P 真，则有 9m2m0 即 0m3若 q 真，则有 m0 且 e2=，解得 ；因为 p 或 q 为真命题，P 且 q 为假命题，则 P，q 一真一假- 6 -若 P 真 q 假，则 0m3，且 m5 或 m 即 0m ，若 P 假 q 真，则 m3 或 m0 且 ，即 3m5，综上，实 m 的取值范围是 0m 或 3m518.（12 分）已知抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点为 F（1，0），抛物线 E：x 2=2py 的焦点为 M（1）若过点 M 的直线 l 与抛物线 C 有且只有一个交点，求直线 l 的方程；（2）若直线 MF 与抛物线 C
11、交于 A、B 两点，求OAB 的面积【解答】解：（1）抛物线 C：y2=2px（p0）的焦点为 F（1，0），抛物线 E：x2=2py 的焦点为 M，p=2，M（0，1）斜率不存在时，x=0，满足题意；斜率存在时，设方程为 y=kx+1，代入 y2=4x，可得 k2x2+（2k4）x+1=0，k=0 时，x= ，满足题意，方程为 y=1；k0 时，=（2k4）24k2=0，k=1，方程为 y=x+1，综上，直线 l 的方程为 x=0 或 y=1 或 y=x+1；（2）直线 MF 的方程为 y=x+1，代入 y2=4x，可得 y2+4y4=0，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 y1+y
12、2=4，y1y2=4，OAB 的面积 S= |OF|y1y2|= =2 19“砥砺奋进的五年”，泉州经济社会发展取得新成就.自 2012 年以来，泉州城乡居民收入稳步增长.随着扩大内需，促进消费等政策的出台，居民消费支出全面增长，消费结构持续优化升级，城乡居民人均可支配收入快速增长，人民生活品质不断提升.下图是泉州市2012-2016 年城乡居民人均可支配收入实际增速趋势图（例如 2012 年，泉州城镇居民收入实际增速为 7.3%，农村居民收入实际增速为 8.2%）.- 7 -（）从 2012-2016 五年中任选一年，求城镇居民收入实际增速大于 7%的概率；（）从 2012-2016 五年中
13、任选一年，求至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过 7%的概率；解：（）设城镇居民收入实际增速大于 7%为事件 A，由图可知，这五年中有2012,2013,2014 这三年城镇居民收入实际增速大于 7%，所以 P(A)= .35（）设至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超 7%为事件 B，这五年中任选两年，有(2012,2013)，(2012,2014)，(2012,2015)，(2012,2016)，(2013,2014)，(2013,2015)，(2013,2016)，(2014,2015)，(2014,2016)，(2015,2016)共 10 种情况，其中至少有一年农村和城镇居民
14、实际收入增速均超过 7%的为前 9 种情况，所以 P(B)= .91020（本题 12 分 ）已知函数 322()fxabx（1 当 a=2,b=1 时，若方程 =m 的有 2 个实根，求 m 的值；（2）当 时，若 f(x)在(0，)上为增函数，求实数 a 的取值范围4b- 8 -27104)()3(, )31,(),1)(0(1, )(),3)(42)(13或 个 实 根有又 递 减在递 增和在 时当 时当解 mxff ，xfxf，fxxf由已知得 在(0，)上恒成立21椭圆 ： 的离心率为 ，过其右焦点 与长轴垂直的直线与椭C21(0)xyab32F圆在第一象限相交于点 ， .MF（1）
15、求椭圆 的标准方程；（2）设椭圆 的左顶点为 ，右顶点为 ，点 是椭圆上的动点，且点 与点 ， 不CABPPAB重合，直线 与直线 相交于点 ，直线 与直线 相交于点 ，求证：以线段P3xS3xT为直径的圆恒过定点.ST（1）解： ，又 ，联立解得： ，2cea因 为 21bMFa21ab，所以椭圆 C 的标准方程为 . 41xy（2）证明：设直线 AP 的斜率为 k，则直线 AP 的方程为 ，2ykx联立 得 .3x5Sk，- 9 -，0Pxy设 ， ， 代 入 椭 圆 的 方 程 有 ：200124xyx整理得： ，故 ，220014x20x又 ， ( 分别为直线 PA，PB 的斜率)，0ykx0ykk，所以 ，2014所以直线 PB 的方程为： ，24yxk联立 得 ，3x1T，所以以 ST 为直径的圆的方程为： ，2225151388kkxy令 ，解得： ，0y532x所以以线段 ST 为直径的圆恒过定点 . 5302，22. （1） ，令 ，解得 当 变化时， ， 的变化情况如表： 所以 在内是增函数，在 内是减函数函数 在 处取得极大值 ，且 （2） （ ）若 ，由（）及 ，得 ，与 矛盾（ ）若 ，由（）及 ，得 ，与矛盾根据（ ）（ ）得 ，不妨设 ， - 10 -由（）可知， ，因为 ，又由（）可知函数 在区间 内是增函数，所以 ，即
