1、1西藏林芝一中 2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷第卷（选择题 共 36分）一、选择题（共 12小题,每题 3分，满分 36分）1.下列指数式与对数式的互化不正确的一组是A. 100=1与 lg 1=0 B. 与C. log39=2与 32=9 D. log55=1与 51=5【答案】B【解析】【分析】根据对数和指数的换算关系可判断 A，C，再由对数的运算公式得到 D是正确的,进而得到结果.【详解】1 的对数等于 0，即 ,可得到：10 0=1与 lg 1=0；B. 对应的对数式应为 C ； ，故不正确;D，很明显 log55=1与 51=5是正确的;故选 B【点睛】本题考查了对
2、数与指数的关系，当 a0，且 a1 时， ，对数ab=Nb=logaN具有以下性质：（ 1）负数和零没有对数，即 ；（2）1 的对数等于logaN(a0,且 a1) N00，即 ；（3）底数的对数等于 1，即 loga1=0 logaa=12. 等于( )12log612-log62A. 2 B. 12 C. D. 32 212【答案】C【解析】【分析】利用对数的运算法则即可得出2【详解】原式= 12log61212log62=12log6122=12log66=12.故选 C.【点睛】本题考查了对数的运算法则，属于基础题3.函数 y=log2 的定义域( )2x13xA. （ ，3） B.
3、（ ，+） C. （ ，3） D. ，312 12 0 12【答案】A【解析】【分析】由真数大于 0，求解对分式不等式得答案；【详解】函数 y=log2 的定义域需满足 2x-13-x 2x13x0(2x1)(3x)0(2x1)(x3)0 【详解】 整理得 解得log12(2-x2)02-x20 log12(2-x2)log12x2-20 x1或 x-1- 2x 2 函数的定义域为 x(- 2,-1 1, 2 )【点睛】本题考查对数函数的定义域，是基础题解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用19.ABC 的顶点坐标分别为 A(1,3)，B(5,7)，C(10,12)，求 BC边上的高所在的直
4、线的方程【答案】 x+y4=0【解析】【分析】设所求直线方程的斜率为 k.根据以 ，先求出高所在直线的斜率，进而利用点斜kkBC=-1式即可求出；【详解】设所求直线方程的斜率为 k.因为所求直线与直线 BC垂直,所以 kkBC=-1kBC=7-125-10=1,k=-1所以垂线方程为 即 .y-3=-(x-1) x+y-4=0【点睛】熟练掌握两条直线垂直与斜率的关系、点斜式是解题的关键20.已知直线 l1过点 A(1,0)，B(3，a1)，直线 l2过点 M(1,2)，N(a2,4)(1)若 l1l 2，求 a的值；(2)若 l1l 2，求 a的值【答案】 （1） ； （2） . a= 5 a
5、=0【解析】【分析】由两点式求出 l1的斜率（1）再由两点求斜率的到 l2的斜率，由斜率相等求得 a的值；9（2）分 l1的斜率为 0和不为 0讨论，当 l1的斜率为 0时，由 M，N 的横坐标相等求 a得值；不为 0时由两直线的斜率乘积等于-1 得答案【详解】 kAB=a-13-1=a-12, kMN= 4-2a+2-1= 2a+1(a1)（1） , 即 ,解得 。l1/l2,kAB=kMNa-12= 2a+1 a= 5（2） ,即 ,解得 .l1l2,kABkMN=-1a-12 2a+1=-1 a=0【点睛】本题考查了直线的一般式方程与两直线平行、垂直的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，
6、是基础题21.已知 A（3，7） 、B（3，-1） 、C（9，-1） ，求ABC 的外接圆方程.【答案】 (x6)2+(y3)2=25.【解析】【分析】设ABC 外接圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0，把 A（1，0） ，B（0，1） ，C（3，4）代入，能求出ABC 外接圆的方程【详解】设外接圆的方程为 .x2+y2+Dx+Ey+F=0将 ABC三点坐标带人方程得： 解得32+72+3D+7E+F=032+(-1)2+3D-E+F=092+(-1)2+9D-E+F=0 D=-12E=-6F=20 圆的方程为 x2+y2-12x-6y+20=0或 (x-6)2+(y-3)2=25.【点
7、睛】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用22.过圆 内一点 P（3，1）作弦 AB，当|AB|最短时,求弦长|AB|.(x4)2+(y2)2=9【答案】 .27【解析】【分析】考虑直线 AB的斜率不存在时，求出 A,B坐标，得到 ，当直线 AB的斜率存在时，|AB|=42 圆 的圆心（ 4,2） ，半径 r=3，圆心（4,2 ）到直线 AB的距离为：(x-4)2+(y-2)2=9，利用勾股定理基本不不等式即可求出圆的最短的弦长d=|k-1| k2+1【详解】(1)当直线 AB的斜率不存在时， lAB:x=3.10，所以x=3(x-4)2+(y-2)2=9 解 得 A(3,2-22),B(3,2+22). |AB|=42 （2）当直线 AB的斜率存在时， lAB:y-1=k(x-3)， 即 kx-y-3k+1=0.圆心（4,2）到直线 AB的距离为：d=|4k-2-3k+1| k2+(-1)2=|k-1| k2+1，即 ，(|AB|2)2=r2-d2 (|AB|2)2=9-(k-1)2k2+1=8+ 2k+1k当 时 取得最小值 7， 弦长 的最小值为 .k=-1 (|AB|2)2 |AB| 27综上弦长 的最小值为 .|AB|【点睛】本题考查圆的最短弦长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用11
