1、1第五章 四边形第十六讲 多边形与平行四边形(时间：45分钟)一、选择题1.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是( C )A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形2.如图,将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中,符合要求的是( B )A. B.C. D.3.能铺满地面的正多边形的组合是( C )A.正五边形和正方形 B.正六边形和正方形C.正八边形和正方形 D.正十边形和正方形4.如图,在ABCD中,连结AC,ABCCAD45,AB2,则BC的长是( C )A. B.2 C.2 D.42 2,(第4题图) ,(第5题图)5.如图,在 Rt
2、ABC中,B90,AB4,BCAB,点D在BC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的最小值是( B )A.2 B.4 C.6 D.86.(2018眉山中考)如图,在ABCD中,CD2AD,BEAD于点E,F为DC的中点,连结EF,BF,下列结论：ABC2ABF；EFBF；S 四边形DEBC 2S EFB ；CFE3DEF.其中正确的结论共有( D )A.1个 B.2个C.3个 D.4个二、填空题7.(2018白银中考)若正多边形的内角和是1 080,则该正多边形的边数是_8_.8.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引9条对角线,则它是_十二_边形.9.在平行四边形ABCD中,
3、BD200,则A_80_.10.(2018衡阳中考)如图,ABCD的对角线相交于点O,且ADCD,过点O作OMAC,交AD于点M.如果 CDM的周2长为8,那么ABCD的周长是_16_.,(第10题图) ,(第12题图)11.在ABCD中,AE平分BAD交边BC于E,DF平分ADC交边BC于F,若AD11,EF5,则AB_8或3_.12.如图,四边形ABCD中,ADBC,AD8 cm,BC12 cm,M是BC上一点,且BM9 cm,点E从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动,点F从点 C出发,以3 cm/s的速度向点B运动,当其中一点到达终点,另一点也随之停止,设运动时间为t s,则当以A、
4、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,t_ 或 _.34 32三、解答题13.(2018宿迁中考)如图,在ABCD中,点E、F分别在边CB、AD的延长线上,且BEDF,EF分别与AB、CD交于点G、H.求证：AG CH.证明：四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AC,ADBC, EF.BEDF,AFEC.在AGF和CHE中,AC,AFEC,FE,AGFCHE( A.S.A.),AGCH.14.如图,点O是ABC内一点,连结OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结,得到四边形DEFG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)如果 OBC45,OCB30,OC4
5、,求EF的长.(1)证明：AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G,D GBC,DG BC,EFBC,EF BC,12 12DGEF,DGEF,四边形DEFG是平行四边形；(2)解：过点O作OMBC于点M.在 RtOCM中,OCM30,OC4,OM OC 2,CM2 .12 3在 RtOBM中,OBMBOM45,3BMOM2,BC22 ,3EF1 .315.如图,在平行四边形ABCD中,连 结AC、BD,AD5,BD2 ,tan 10DBC ,则平行四边形ABCD的面积是_10_.13,(第15题图) ,(第16题图)16.如图,在平行四边形ABCD中,M、N分别为BC、CD的中点,A
6、M1,AN2,MAN60,AM、DC的延长线相交于点E,则AB的长为_ _.4317.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形ABCD是平行四边形,点A、B、C的坐标分别为A(0,4)、B(2,0)、C(8,0),点E是BC的中点,点P为线段AD上的动点,若BEP是以BE为腰的等腰三角形,则点P的坐标为_(1,4)或(6,4)或(0,4) _. 18.如图,在平行四边形ABCD中,BAD、ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G,AF与BG交于点E.(1)求证：AFBG,DFCG；(2)若AB10,AD6,AF8,求FG和BG的长度.(1)证明：AF平分BAD,DAFBAF B
7、AD.12BG平分ABC,ABGCBG ABC.12四边形ABCD为平行四边形,ADBC,ABCD,ADBC,BADABC180,即2BAF2ABG180,BAFABG90,AEB180(BAFABG)90,即AF BG.4ABCD,BAFAFD,AFDDAF,DFAD.ABCD,ABGCGB,CBGCGB,CGBC.ADBC,DFCG；(2)解：DFAD6,CGDF 6,CGDF12.四边形ABCD为平行四边形,CDAB10,10FG12,FG2.过点B作BHAF交DC的延长线于点H,则GBHAEB90.AFBH,ABFH,四边形ABHF为平行四边形,BHAF8,FHAB10.GHFGFH 21012,在 RtBHG中,BG 4 .GH2 BH2 5故FG的长度为2,BG的长度为4 .519.如图,APB中,AB2,APB90,在AB的同侧作正ABD,正APE和正BPC,则四边形PCDE面积的最大值是_1_.
