1、1第 1 讲 抽样方法、总体分布的估计1(2019南通调研测试)某中学共有学生 2 800 人，其中高一年级 970 人，高二年级930 人，高三年级 900 人，现采用分层抽样的方法，抽取 280 人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为_解析：设高二年级抽取 n 人，则 ，故 n93 人n930 2802 800答案：932某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一 600 人、高二 780 人、高三 n 人中，抽取 35 人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为 13，则n_解析：由已知条件，抽样比为 ，13780 160从而 ，解得 n720.35600 780
2、n 160答案：7203对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是_解析：由题意知各数为12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68，中位数是 46，众数是 45，最大数为 68，最小数为 12，极差为 681256.答案：46，45，564(2019江苏省高考命题研究专家原创卷(一)某电商联盟在“双 11”狂欢节促销活动中，对 11 月 11 日 9 时到 14 时的销售额进行统计，得到如图所示的
3、频率分布直方图已知 13 时到 14 时的销售额为 4.5 万元，则 10 时到 13 时的销售额为_万元2解析：设 10 时到 13 时的销售额为 x 万元，由题图可知 13 时到 14 时的销售额与 10 时到 13 时的销售额的比值为 ，又 13 时到 14 时的销售额为 4.5 万元，0.100.15 0.40 0.25 18所以 ，解得 x36，所以 10 时到 13 时的销售额为 36 万元4.5x 18答案：365(2019无锡模拟)若一组样本数据 8， x，10，11，9 的平均数为 10，则该组样本数据的方差为_解析：因为平均数 10，所以 x12，从而方差为8 x 10 1
4、1 95s2 (44011)2.15答案：26(2019江苏省高考命题研究专家原创卷(八)某科技公司受过高等教育的人数与没有受过高等教育的人数之比为 73，现用分层抽样的方法从该公司的所有员工中抽取一个容量为 20 的样本，若受过高等教育的甲员工被抽到的概率为 ，则该科技公司受过高等教120育的员工人数为_解析：由题意可知，抽取的样本中有 20 14 人受过高等教育故该科技公司受77 3过高等教育的员工人数为 14 280.120答案：2807(2019镇江模拟改编)某市共有 400 所学校，现要用系统抽样的方法抽取 20 所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况把这 400 所学校编上 140
5、0 的号码，再从 120中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是 6，则在编号为 21 到 40 的学校中，应抽取的学校的编号为_解析：根据系统抽样的条件，可知抽取的号码为第一组的号码加上组距的整数倍，所以为号 20626 号答案：268(2019江苏省名校高三入学摸底卷)已知一组数据 1，2，3，4，5 m 的方差为 2，那么相对应的另一组数据 2，4，6，8，10 m 的方差为_3解析：1，2，3，4，5 m 的平均数 2 m，方差 s2x 2，而 2，4，6，8，10 m 的平（ m 1） 2 m2 （ 1 m） 2 （ m 2） 2 （ 4m 2） 25均数 142 m，方差x s 4
6、 428.21（ m 1） 2 m2 （ 1 m） 2 （ m 2） 2 （ 4m 2） 25答案：89(2019宿迁调研)将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为 91.现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以 x 表示，则 7 个剩余分数的方差为_解析：由题图可知去掉的两个数是 87，99，所以879029129490 x917，解得 x4.所以 s2 (8791) 2(9091) 22(9191) 22(9491) 22 .17 367答案：36710在样本的频率分布直方图中，共有 4 个小长方形，这 4 个小长
7、方形的面积由小到大构成等比数列 an，已知 a22 a1，且样本容量为 300，则小长方形面积最大的一组的频数为_解析：因为小长方形的面积由小到大构成等比数列 an，且 a22 a1，所以样本的频率构成一个等比数列，且公比为 2，所以 a12 a14 a18 a115 a11，所以 a1 ，115所以小长方形面积最大的一组的频数为 3008a1160.答案：16011一次数学模拟考试，共 12 道选择题，每题 5 分，共计 60 分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的学生小张只能确定其中 10 道题的正确答案，其余 2 道题完全靠猜测回答小张所在班级共有 40 人，此次考试选择题得分
8、情况统计表如下：得分(分) 40 45 50 55 60百分率 15% 10% 25% 40% 10%现采用分层抽样的方法从此班抽取 20 人的试卷进行选择题质量分析4(1)应抽取多少张选择题得 60 分的试卷？(2)若小张选择题得 60 分，求他的试卷被抽到的概率解：(1)得 60 分的人数为 4010%4.设抽取 x 张选择题得 60 分的试卷，则 ，4020 4x则 x2，故应抽取 2 张选择题得 60 分的试卷(2)设小张的试卷为 a1，另三名得 60 分的同学的试卷为 a2， a3， a4，所有抽取 60 分试卷的方法为( a1， a2)，( a1， a3)，( a1， a4)，(
9、a2， a3)，( a2， a4)，( a3， a4)共 6 种，其中小张的试卷被抽到的抽法共有 3 种，故小张的试卷被抽到的概率为 P .36 1212甲、乙两名战士在相同条件下各射靶 10 次，每次命中的环数分别是：甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5.(1)分别计算两组数据的平均数；(2)分别计算两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些解：(1) 甲 (86786591047)7，x 110乙 (6778678795)7.x 110(2)由方差公式 s2 (x1 )2( x2 )2( xn )2可求得1n
10、 x x x s 3.0， s 1.2.2甲 2乙(3)由 x 甲 x 乙 ，说明甲、乙两战士的平均水平相当；又因为 s s ，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定2甲 2乙1(2019徐州模拟)某工厂在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a， b， c，且 a， b， c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为_解析：因为 a， b， c 成等差数列，所以 2b a c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数
11、的三分之一，即为 1 200 双皮靴答案：1 2002某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取 100 件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为_；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平5均值分别为 1 020 小时、980 小时、1 030 小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为_小时解析：第一分厂应抽取的件数为 10050%50；该产品的平均使用寿命为 1 0200.59800.21 0300.31 015.答案：50 1 0153某公司 300 名员工 2016 年年薪情况的频率分布
12、直方图如图所示，由图可知，员工中年薪在 1.41.6 万元的共有_人解析：由频率分布直方图知年薪低于 1.4 万元或者高于 1.6 万元的频率为(0.20.80.81.01.0)0.20.76，因此，年薪在 1.4 到 1.6 万元间的频率为10.760.24，所以 300 名员工中年薪在 1.4 到 1.6 万元间的员工人数为3000.2472(人)答案：724某班有 48 名学生，在一次考试中统计出平均分为 70 分，方差为 75，后来发现有2 名同学的分数登记错了，甲实得 80 分，却记了 50 分，乙实得 70 分，却记了 100 分，更正后平均分和方差分别是_解析：因为甲少记了 30
13、 分，乙多记了 30 分，故平均分不变，设更正后的方差为 s2，则由题意可得： s2 (x170) 2( x270) 2(8070) 2(7070)1482( x4870) 2，而更正前有 75 (x170) 2( x270) 2(5070) 2(10070)1482( x4870) 2，化简整理得 s250.答案：70，505某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中 30 名跳高运动员进行了测试，并采用茎叶图表示本次测试 30 人的跳高成绩(单位：cm)，跳高成绩在 175 cm 以上(包括 175 cm)定义为“合格” ，跳高成绩在 175 cm 以下(不包括 175 cm)定义
14、为“不合格”6(1)如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取 5 人，则 5 人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？(2)若从甲队 178 cm(包括 178 cm)以上的 6 人中抽取 2 人，则至少有一人在 186 cm 以上(包括 186 cm)的概率为多少？解：(1)根据茎叶图可知，30 人中有 12 人“合格” ，有 18 人“不合格” 用分层抽样的方法，则 5 人中“合格”与“不合格”的人数分别为 2 人、3 人(2)甲队 178 cm(包括 178 cm)以上的 6 人中抽取 2 人的基本事件为(178，181)，(178，182)，(178，184)，(178，1
15、86)，(178，191)，(181，182)，(181，184)，(181，186)，(181，191)，(182，184)，(182，186)，(182，191)，(184，186)，(184，191)，(186，191)，共 15 个其中都不在 186 cm 以上的基本事件为(178，181)，(178，182)，(178，184)，(181，182)，(181，184)，(182，184)，共 6 个所以都不在 186 cm 以上的概率 P ，由对立事件的概率公式得，至少有一人在615 25186 cm 以上(包括 186 cm)的概率为 1 P1 .25 356我国是世界上严重缺水的
16、国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0，0.5)，0.5，1)，4，4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中 a 的值；(2)设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数解：(1)由频率分布直方图，可知：月均用水量在0，0.5)的频率为 0.080.50.04.同理，在0.5，1)，1.5，2)，2，2.5)，3，3.5)，3.5，4)，4，4.5组的频率7分别为 0.08，0.21，0.25，0.06，
17、0.04，0.02.由 1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5 a0.5 a，解得a0.30.(2)由(1)，100 位居民月均用水量不低于 3 吨的频率为0060.040.020.12.由以上样本的频率分布，可以估计 30 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 300 0000.1236 000.(3)设中位数为 x 吨因为前 5 组的频率之和为 0.040.080.150.210.250.730.5，而前 4 组的频率之和为 0.040.080.150.210.480.5，所以 2 x2.5.由 0.50(x2)0.50.48，解得 x2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为 2.04 吨
