1、第 一 章,解三角形,在本章“解三角形”的引言中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，那么，他们是用什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？,1992年9月21日，中国政府决定实施载人航天工程，并确定了三步走的发展战略。第一步，发射载人飞船，建成初步配套的试验性载人飞船工程，开展空间应用实验。第二步，在第一艘载人飞船发射成功后，突破载人飞船和空间飞行器的交会对接技术，并利用载人飞船技术改装、发射一个空间实验室，解决有一定规模的、短期有人照料的空间应用问题。第三步，建造载人空间站，解决有较大规模的、长期有人照料的空间应用问
2、题。目前，工程已完成了第一步任务和第二步任务第一阶段的7次飞行任务，正在集中力量突破载人飞船和空间飞行器的交会对接技术，为实施第三步战略任务做准备。你想知道中国航天人是怎样解决空间的测量问题吗？,我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形的方法等等那么怎么解决遥不可及的空间距离的测量等问题呢？从本节开始我们学习正弦定理、余弦定理以及它们在科学实践中的应用，看看它们能解决这些问题吗？,1.1 正弦定理和余弦定理,第1课时 正弦定理,自主预习学案,“无限风光在险峰”，在充满象征色彩的诗意里，对险峰的慨叹跃然纸上，成为
3、千古之佳句对于难以到达的险峰应如何测出其海拔高度呢？能通过在水平飞行的飞机上测量飞机下方的险峰海拔高度吗？在本节中，我们将学习正弦定理，借助已学的三角形的边角关系解决类似于上述问题的实际问题,1回顾学过的三角形知识填空 (1)任意三角形的内角和为_；三条边满足：两边之和_第三边，两边之差_第三边，并且大边对_，小边对_ (2)直角三角形的三边长a、b、c(斜边)满足勾股定理，即_ 2正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即_.,180,大于,小于,大角,小角,a2b2c2,sinAsinBsinC,4解三角形 (1)一般地，把三角形三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三
4、角形的元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做_ (2)用正弦定理可以解决怎样的解三角形问题？ _ _(从而进一步求出其他的边和角),解三角形,已知任意两角与一边，求其他两边和一角,已知任意两边与其中一边的对角，求另一边的对角,(3)两角和一边分别对应相等的两个三角形全等吗？两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等吗？下图中，ACAD；ABC与ABD的边角有何关系？你发现了什么？,(4)已知两边及其中一边对角，怎样判断三角形解的个数？ 应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判断解的个数 在ABC中，已知a、b和A，以点C为圆心，以边长a为半径画弧，此弧与除去顶点A的射线AB
5、的公共点的个数即为三角形的个数，解的个数见下表：,一解,一解,一解,无解,无解,一解,无解,无解,两解,一解,无解,已知a、b、A，ABC解的情况如下图示 ()A为钝角或直角时解的情况如下：,()A为锐角时，解的情况如下：,1有关正弦定理的叙述： 正弦定理只适用于锐角三角形； 正弦定理不适用于钝角三角形； 在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值； 在ABC中，sinAsinBsinCabc 其中正确的个数是 ( ) A1 B2 C3 D4,B,解析 正弦定理适用于任意三角形，故均不正确；由正弦定理可知，三角形一旦确定，则各边与其所对角的正弦的比就确定了，故正确；由比例性质和正弦定
6、理可推知正确故选B,C,D,75,互动探究学案,命题方向1 已知两角和一边解三角形,在ABC中，已知A60，B45，c2，求ABC中其他边与角的大小 分析 已知两角，由三角形内角和定理可求出第三个角，已知一边可由正弦定理求其他两边,例题 1,规律总结 已知任意两角和一边，解三角形的步骤： 求角：根据三角形内角和定理求出第三个角； 求边：根据正弦定理，求另外的两边 已知内角不是特殊角时，往往先求出其正弦值，再根据以上步骤求解,命题方向2 已知两边和其中一边的对角解三角形,例题 2,分析 在ABC中，已知两边和其中一边的对角，可运用正弦定理求解，但要注意解的个数的判定,规律总结 已知三角形两边及一
7、边对角解三角形时利用正弦定理求解，但要注意判定解的情况基本步骤是：(1)求正弦：根据正弦定理求另外一边所对角的正弦值判断解的情况(2)求角：先根据正弦值求角，再根据内角和定理求第三角(3)求边：根据正弦定理求第三条边的长度,D,命题方向3 运用正弦定理求三角形的面积,例题 3,分析 本题可先求tanA，tanB的值，由此求出sinA及sinB，再利用正弦定理求出a、b及三角形的面积,例题 4,忽略大边对大角致错,辨析 错解中忽略了大边对大角，即ab，AB，故角B为锐角,数学抽象能力,利用正弦定理判断三角形形状的方法： (1)化边为角将题目中的所有条件，利用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关
8、知识得到三个内角的关系，进而确定三角形的形状 (2)化角为边根据题目中的所有条件，利用正弦定理化角为边，再利用代数恒等变换得到边的关系(如ab，a2b2c2)，进而确定三角形的形状,例题 5,分析 由正弦定理，得a2RsinA，b2RsinB，代入已知等式，利用三角恒等变换，得出角之间的关系，进而判断ABC的形状,C,2已知在ABC中，角A、B所对的边分别是a和b，若acosBbcosA，则ABC一定是 ( ) A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 解析 acosBbcosA，由正弦定理，得sinAcosBsinBcosA，sin(AB)0， 由于AB，故必有AB0，AB.即ABC为等腰三角形,A,D,4(2017全国卷文，16)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2bcosBacosCccosA，则B_,解析 由2bcosBacosCccosA及正弦定理， 得2sinBcosBsinAcosCsinCcosA 2sinBcosBsin(AC) 又ABC， ACB 2sinBcosBsin(B)sinB,
