1、第十八章 平行四边形,18.2 特殊的平行四边形,18.2.2 菱形,第1课时 菱形的性质,第1课时 菱形的性质,知 识 目 标,类比研究矩形的性质，根据菱形的定义和平行四边形对边相等的性质与等腰三角形“三线合一”的性质，证明菱形的性质，并能利用菱形的性质进行计算或证明,目 标 突 破,目标 利用菱形的性质进行计算或证明,第1课时 菱形的性质,例1 教材补充例题如图18221，在菱形ABCD中，A60，AB4，O为对角线BD的中点，过点O作OEAB，垂足为E. (1)求ABD的度数； (2)求线段BE的长,图18221,第1课时 菱形的性质,解：(1)在菱形ABCD中，ABAD，A60， AB
2、D为等边三角形， ABD60. (2)由(1)可知BDAB4. 又O为BD的中点， OB2. 又OEAB，ABD60， BOE30， BE1.,第1课时 菱形的性质,【归纳总结】 菱形性质在计算中的应用： (1)如果菱形中出现“30”“60”“120”“较短的对角线等于边长”这些条件，可得出等边三角形 (2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以在计算时要注意勾股定理的应用,第1课时 菱形的性质,第1课时 菱形的性质,解析 (1)证明ABEADF. (2)连接AC，ABC是等边三角形，E是BC的中点，CAE30，同理CAF30，EAF60，即可证AEF为等边三角形,第1课时 菱形的性质,证明：(1
3、)四边形ABCD是菱形，ABAD，BD. 又BEDF，ABEADF，AEAF. (2)连接AC，如图所示 ABBC，B60， ABC是等边三角形 又E是BC的中点，AEBC， CAE30. 同理CAF30， EAFCAECAF60. 又AEAF，AEF是等边三角形,第1课时 菱形的性质,【归纳总结】 菱形性质在证明中的应用： 菱形的每条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形，两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以有关菱形的一些证明或计算问题常可以应用等腰三角形或直角三角形的知识来解决,总 结 反 思,第1课时 菱形的性质,知识点一 菱形的概念,定义：有一组邻边_的平行四边形叫做菱形 菱形
4、是特殊的平行四边形，它是轴对称图形，对角线所在的直线就是它的对称轴菱形满足的两个条件：一是平行四边形，二是一组邻边相等，二者缺一不可,相等,第1课时 菱形的性质,知识点二 菱形的性质,性质1：菱形的四条边都_； 符号语言：如图18219所示， 四边形ABCD是菱形， ABBCCDDA.,图18219,相等,第1课时 菱形的性质,性质2：菱形的两条对角线_，并且每一条对角线平分_ 符号语言：如图18220所示，,互相垂直,一组对角,图18220,第1课时 菱形的性质,四边形ABCD是菱形， ACBD，AOCO，BODO， ABDCBD，ADBCDB，BACDAC，BCADCA.,第1课时 菱形的性质,知识点三 菱形的面积,公式：(1)菱形的面积等于底高 (2)菱形的面积等于两条对角线_,乘积的一半,第1课时 菱形的性质,如图18223，已知菱形ABCD的周长为8，A60，求菱形ABCD的较短的对角线BD的长度,图18223,第1课时 菱形的性质,解：菱形ABCD的周长为8，ADAB2. 又A60，ADB是等腰三角形， BDAD2. 以上解答过程正确吗？你能由上面的问题归纳出一个一般性的结论吗？,第1课时 菱形的性质,答案 不正确ADB应是等边三角形结论：当菱形的一个内角是60或120时，由菱形的两边和较短的对角线组成的三角形是等边三角形，所以此时较短的对角线的长度等于菱形的边长,
