1、1限时检测提速练(二十一) 小题考法导数的简单应用1设 f(x) xln x， f( x0)2，则 x0( )Ae 2 BeC Dln 2ln 22解析：选 B f( x)1ln x， f( x0)1ln x02， x0e，故选 B2(2018中山模拟)已知函数 f(x)与 f( x)的图象如图所示， 则函数 g(x)的递减区间为( )f xexA(0,4) B(，1)， (43， 4)C D(0,1)，(4，)(0，43)解析：选 D g( x) ，令 g( x)0 即f x ex f x ex ex 2 f x f xexf( x) f(x)0，由图可得 x(0,1)(4，)，故函数单调减
2、区间为(0,1)，(4，)，故选 D3(2018邯郸模拟)若函数 在(1，)上单调递减，则称 f(x)为 P 函数下f xln x列函数中为 P 函数的序号为( ) f(x)1 f(x) x f(x) f(x)1x xA BC D解析：选 B 当 x1 时： 单调递减，是； ，所以函f xln x 1ln x ( xln x) ln x 1ln2x数在(e，)上单调递增， 不是； 0，是；(1xln x) ln x 1ln2 x ，所以函数在(e 2，)上单调递增，不是；选 B(xln x) ln x 22xln2x4已知直线 2x y10 与曲线 y aex x 相切(其中 e 为自然对数的
3、底数)，则实数a 的值是( )2Ae B2eC1 D2解析：选 C 由函数的解析式可得 y aex1，则切线的斜率k y| x x0 aex01，令 aex012 可得 x0ln ，则函数在点( x0， aex0 x0)，即1a处的切线方程为 y1ln 2 ，整理可得 2x yln (ln 1a， 1 ln 1a) 1a (x ln 1a)10，结合题中所给的切线方程 2x y10 有：ln 11， a1.本题选择 C1a 1a选项5(2018邢台期末)若函数 f(x) x2( a1) x aln x 存在唯一的极值，且此极值12不小于 1，则 a 的取值范围为( )A B32， 2) 32，
4、 )C D(1,0)0，32) 32， )解析：选 B 对函数求导得 f( x) x1 a ，因为函数存(11x) x a x 1x在唯一的极值，所以导函数存在唯一的零点，且零点大于 0，故 x1 是唯一的极值点，此时 a0 且 f(1) a1 a ，故选 B12 326(2018安庆模拟)函数 f(x) xln x x2 ax2 恰有一个零点，则实数 a 的值为( )A1 B1C2 D3解析：选 D 函数 f(x) xln x x2 ax2 恰有一个零点，方程 xln x x2 ax20 在(0，)上有且只有一个根，即 aln x x 在2x(0，)上有且只有一个根令 h(x)ln x x
5、，2x则 h( x) 1 1x 2x2 x2 x 2x2 x 2 x 1x2当 0 x1 时， h( x)0，则 h(x)在(0,1)上单调递减；当 x1 时， h( x)0，则 h(x)在(1，)上单调递增 h(x)min h(1)3 由题意可知，若使函数 f(x) xln x x2 ax2 恰有一个零点，则 a h(x)min3.故选 D37(2018湖南联考)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，其导函数为 f( x)，若对任意的正实数 x，都有 xf( x)2 f(x)0 恒成立，且 f( )1，则使 x2f(x)2 成立2的实数 x 的集合为( )A(， )( ，) B( ，
6、)2 2 2 2C(， ) D( ，)2 2解析：选 C 构造函数 g(x) x2f(x)，当 x0 时，依题意有 g( x) xxf( x)2 f(x)0，所以函数 g(x)在 x0 上是增函数，由于函数为奇函数，故在 x0 时，也为增函数，且 g(0)0， g( )2 f( )2，所以不等式 x2f(x)2 g(x) g( )根据单2 2 2调性有 x ，故选 C28(2018珠海模拟)定义在 R 上的连续函数 f(x)，其导函数 f( x)为奇函数，且f(2)1， f(x)0；当 x0 时， xf( x) f(x)0 恒成立，则满足不等式 f(x2)1 的解集为( )A2, 2 B0,4
7、C(，2)2，) D(，04，)解析：选 D 因为其导函数 f( x)为奇函数，所以原函数 f(x)是偶函数，因为当x0 时， xf( x) f(x)0 恒成立，所以 f( x) ， x0， f(x)f xx0， f( x)0，所以函数 f(x)在 x0 时，是减函数，在 x0 时，是增函数因为f(x2)1，所以 f(x2) f(2)或 f(2)，所以 x22 或 x22， x0 或x4，故选 D9已知函数 f(x)ln x1( a0)，若 y f(x)与 y f(f(x)的值域相同，则 axa的取值范围是( )A B(0，1e3 (0， 1e2C(0,1 D(1，e解析：选 A 由题得 f(
8、x)ln x x1ln a， f( x) 1 ，所以函数1x 1 xxf(x)在(0, 1)上是增函数，在 (1，)是减函数所以 f(x)max f(1)ln a2， f(x)的值域为(，ln a2) 设 y f(f(x)中， f(x) t，则 t(，ln a2)，所以 y f(t)与 y f(x)值域相同因为函数 f(x)在(0,1)上是增函数，在(1，)是减函数， 所以ln a21， ln a3，ln a3 ln e3 ， ae 3 . a0，1e3所以 0 a ，故选 A1e3410(2018南充三模)已知函数 f(x) ax22 bx c 的两个极值分别为 f(x1)，x33 12f(
9、x2)，若 x1， x2分别在区间(0,1)与(1,2)内，则 b2 a 的取值范围是( )A(2,7) B(4，2)C(5，2) D(，2)(7，)解析：选 A 函数 f(x) ax22 bx c，x33 12 f( x) x2 ax2 b0 的两个根为 x1， x2， x1， x2分别在区间(0,1)与(1,2)内，Error! Error!做出可行域如图所示，令 z b2 a，平移直线 b2 a z. 经过点A(1,0)时， z 最小为 2; 经过点 B(3, 1)时， z 最大为 7， b2 a(2,7)，故选 A11(2018河南联考)已知函数 f(x) x b(x0)在点(1， f
10、(1)处的切线方程为axy2 x5，则 a b_解析： f( x)1 ，2 f(1)1 a. a1. f(1)ax271 a b， b7. a b8答案：812若函数 f(x)sin x ax 为 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围是_解析： f( x)cos x a，由题意可知， f( x)0 对任意的 xR 都成立， a1，故实数 a 的取值范围是(，1答案：(，113(2018柳州二模)设函数 f(x) xsin x 在 x x0处取得极值，则(1 x )(1cos 202x0)的值为_解析： f( x)sin x xcos x，令 f( x)0 得 tan x x，所以 tan2x
11、0 x ，20故(1 x )(1cos 2 x0)(1tan 2x0)2cos2x02cos 2x02sin 2x0220答案：214(2018凯里月考)抛物线 f(x) x2过点 P 的切线方程为(52， 6)5_解析：显然点 P 不在抛物线上，设此切线过抛物线上的点( x0， x )由 f( x)2 x 知，20此切线的斜率为 2x0.又因为此切线过点 P 和点( x0， x )，所以 2 x0，即(52， 6) 20 x20 6x0 52x 5 x060，解得 x02 或 x03，即切线过抛物线 y x2上的点(2,4)或点(3,9)，所以20切线方程为 y44( x2)和 y96( x
12、3)，即 4x y40 和 6x y90答案：4 x y40 和 6x y9015(2018兰州联考)已知 f(x)( x1) 3e x1 ， g(x)( x1) 2 a，若x1， x2R，使得 f(x2) g(x1)成立，则实数 a 的取值范围是_解析： x1， x2R，使得 f(x2) g(x1)成立，即为 f(x)max g(x)min.又 f( x)( x1)2e x1 ( x2)，由 f( x)0 得 x1 或 2，故当 x2 时， f( x)0， f(x)单调递增；当 x2 时， f( x)0， f(x)单调递减，所以 f(x)max f(2) ，又 g(x)min a，则 a27e，故实数 a 的取值范围是 27e ( ， 27e答案： ( ，27e
