1、1第 1讲 基础小题部分1. (2017高考全国卷)如图，正方形 ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 ( )A. B.14 8C. D.12 4解析：设正方形的边长为 2，则正方形的面积为 4，正方形内切圆的面积为 ，根据对称性可知，黑色部分的面积是正方形内切圆的面积的一半，所以黑色部分的面积为 .2根据几何概型的概率公式，得所求概率 P .故选 B.24 8答案：B2(2017高考全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014年 1月至 2016年
2、12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是 ( )A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8月D各年 1月至 6月的月接待游客量相对于 7月至 12月，波动性更小，变化比较平稳解析：由折线图可知，各年的月接待游客量从 8月份后存在下降趋势，故选 A.2答案：A3. (2018高考全国卷)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC的斜边 BC，直角边 AB， AC.ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一点
3、，此点取自，的概率分别记为p1， p2， p3，则 ( )A p1 p2 B p1 p3C p2 p3 D p1 p2 p3解析： S ABC ABAC，以 AB为直径的半圆的面积为 2 AB2，12 12 (AB2) 8以 AC为直径的半圆的面积为 2 AC2，12 (AC2) 8以 BC为直径的半圆的面积为 2 BC2，12 (BC2) 8 S ABAC， S BC2 ABAC，12 8 12S (8AB2 8AC2) (8BC2 12ABAC) ABAC.12 S S .由几何概型概率公式得 p1 ， p2 .SS总 SS总 p1 p2.故选 A.答案：A4(2018高考全国卷)某地区经
4、过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：3则下面结论中不正确的是 ( )A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：设新农村建设前，农村的经济收入为 a，则新农村建设后，农村经济收入为 2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：新农村建设前新农村建设后新农村建设后变化情况结论种植收入 60%a 37%2a74% a 增加 A错其他收入 4%a 5%2
5、a10% a 增加一倍以上 B对养殖收入 30%a 30%2a60% a 增加了一倍 C对养殖收入第三产业收入(30%6%) a36% a(30%28%)2 a116% a超过经济收入 2a的一半D对故选 A.答案：A5(2017高考全国卷)一批产品的二等品率为 0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100次， X表示抽到的二等品件数，则 DX_.解析：依题意， X B(100,0.02)，所以 DX1000.02(10.02)1.96.答案：1.9641. 分层抽样是先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法在九章算术第
6、三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持 560钱，乙持 350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共 100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人应各付多少税额？则下列说法错误的有 ( )甲应付 51 钱；41109乙应付 32 钱；24109丙应付 16 钱；56109三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少A0 个 B1 个C2 个 D3 个解析：依题意知，抽样比为 .100560 350 180 10109由分层抽样知识可知，甲应付 56051 (钱)，故正确；1010
7、9 41109乙应付 35032 (钱)，故不正确；10109 12109丙应付 18016 (钱)，故正确；10109 56109显然 51 32 16 ，则三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少，故正确41109 12109 56109综上，只有不正确，故选 B.答案：B2下图是某年第一季度的五个省 GDP的情况图，则下列陈述正确的是 ( )5该年第一季度 GDP总量和增长率均居同一位的省只有 1个；与去年同期相比，该年第一季度五个省的 GDP总量均实现了增长；去年同期的 GDP总量位于前三位的是山东、江苏、浙江；去年同期浙江的 GDP总量也是第三位A BC D解析：对于，由柱状图的高度可知，G
8、DP 总量由大到小排序为：江苏、山东、浙江、河南、辽宁；由图中折线对应的数值可得，增长率由高到低排序为：江苏、辽宁、山东、河南、浙江所以 GDP总量和增长率均居同一位的省有河南、江苏两个省，故错误对于，由图中折线对应的数值可知，与去年同期相比，该年第一季度五个省的 GDP总量均实现了增长，故正确对于，由柱状图和折线对应的数值可知，去年五个省的 GDP总量分别为：浙江，4 484；江苏， 6 037；河南， 3 816；山东，4 632.11 3.3% 6 653.21 10.2% 4 067.41 6.6%6 046；辽宁， 2 411.所以去年同期的 GDP总量位于前三位的是山6 469.3
9、1 7% 2 642.21 9.6%东、江苏、浙江，故正确对于，由的判断可知去年同期浙江的 GDP总量也是第三位，故正确综上，选 B.答案：B63. 九章算术 “勾股”章有一道“引葭赴岸”的问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一株类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐(如图所示)，问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为 ( )A. B.910 1213C. D.1314 1415解析：根据题意标出相应数据，如图所示设水深为 x尺，则由题意知葭长( x1)尺，故由勾股定理得( x1) 2 x25 2，解得 x12，即水深 12尺所以葭长 13尺而所求事件的概型为与长度相关的几何概型，故所求概率 P，故选 B.1213答案：B4阅读如图所示的程序框图，任意输入一次 x(0 x1)与 y(0 y1)，则能输出数对(x， y)的概率为_解析：基本事件空间 Error!设能输出数对( x， y)为事件 A，则 AError!7易知 S( )1， S(A) x2dxError! .10 10 13故 P(A) .S AS 131 13答案：13
