1、1大题精做十七 光学1 【2018 年全国统一考试】如图， 是一直角三棱镜的横截面， ， ，一细光束从ABC A =90 B =60BC 边的 D 点折射后，射到 AC 边的 E 点，发生全反射后经 AB 边的 F 点射出。 EG 垂直于 AC 交 BC 于 G， D 恰好是 CG 的中点。不计多次反射。（i）求出射光相对于 D 点的入射光的偏角；（ii）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？【解析】(i)光线在 BC 面上折射，作出多次折射后的光路如图所示：由折射定律有： sini1=nsinr1式中， n 为棱镜的折射率， i1和 r1分别是该光线在 BC 面上的入射角和折射角。光
2、线在 AC 面上发生全反射，由反射定律有 i2=r2 式中 i2和 r2分别是该光线在 AC 面上的入射角和反射角。光线在 AB 面上发生折射由折射定律有nsini3=sinr3式中 i3和 r3分别是该光线在 AB 面上的入射角和折射角。由几何关系得 i2=r2=60， r1=i3=30 F 点的出射光相对于 D 点的入射光的偏角为 =(r1i1)+(180i2r2)+(r3i3) 由式得 =60(ii)光线在 AC 面上发生全反射，光线在 AB 面上不发生全反射，有nsini2 nsinCnsini3式中 C 是全反射临界角，满足 nsinC=1由式知，棱镜的折射率 n 的取值范围应为 2
3、33 n221 【2018 全国 III 卷】如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“”(图中 O 点)，然后用横截面为等边三角形 ABC 的三棱镜压在这个标记上，小标记位于 AC 边上。 D 位于 AB 边上，过 D 点做 AC 边的垂线交 AC 于 F。该同学在 D 点正上方向下顺着直线 DF 的方向观察。恰好可以看到小标记的像；过 O 点做 AB 边的垂线交直线 DF 于 E； DE=2 cm， EF=1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)【解析】过 D 点作 AB 边的发现 ，连接 OD，则 为 O 点发出的光纤在 D 点的入射角；设该光线在NN ODN=
4、D 点的折射角为 ，如图所示。根据折射定律有nsin =sin 式中 n 为三棱镜的折射率由几何关系可知 =60EOF=30在 中有OEFEF=OEsin EOF由式和题给条件得OE=2 cm根据题给条件可知， 为等腰三角形，有 OED =30由式得n= 32 【湖北省武汉市 2019 届高三调研】如图所示在折射 n= 的透明液体中水平一足够大的不透光薄板，薄板下533力竖直放置着一把米尺，其零刻恰好与板上的 O 点重合。距离 O 为 6cm 处有一可以透光的小孔 P，距离 O 为12cm 处的 Q 点的正下方竖直放置着高为 10cm 的平面镜 MN，平面镜的上端 M 到 Q 的距离为 6cm
5、。求(i)紧贴着液面的人能够直接观察到米尺的刻度范围；(ii)通过平面镜人能够观察到米尺的刻度范围。【解析】(1)如图所示，米尺上的 A 点发出的光线，经过 P 点射向液面时，刚好发生全反射，A 点即为人观察到米尺的上边界。根据折射定律，液体的临界角满足sinC=1n由几何关系得：tanC=OPOA解得： OA=8cm显然，人观察到米尺的下边界为米尺的末端 100cm；(2)作出刻度尺通平面镜的成像光路图，米尺上的 B 点发出的光线，经过平面镜反射从 P 点射向液面时，刚好发生全反射，B 点即为人观察到米尺的上边界。由几何关系4PQPO=QDOB=QDOB解得： OB=24cm米尺上的 C 点
6、发出的光，经过平面镜的下边界反射从 P 点射向液面，可以被人观察到，C 点即为人观察到米尺的下边界由几何关系得： PQPO=QNOC=QNOC解得： OB=48cm通过平面镜，人能观察到米尺的范围为 24cm 48cm。3 【江苏省南通市 2019 届高三模拟】有一种用于电子显示屏的发光二极管，其管芯的发光区域是直径为 D 的圆面， P 为 O 点正上方球面上的一点，发光二极管中半球体介质的半径为 R，如图所示.若介质的折射率 n1 ，真空中光速为 c，求光从 A 点沿直线传播到 P 点的时间 t；2为使从发光面 AB 发出的光在球面上都不发生全反射，介质的折射率 n 应满足什么条件？【解析】
7、光在介质中的传播速度 vcn1则此光从 A 点传播到 P 点的时间 t=R2+(D2)2v解得 t .8R2+2D22c从 A 或 B 点垂直于圆盘射出的光射到球面的入射角最大(设为 )，则sin D2R设光发生全反射的临界角为 C，则 sinC1n不发生全反射应满足 sin sinC解得 n .2RD4 【陕西省西安市 2018 高三模拟】试如图所示，a、b 是两条相距为 L 的不同颜色的平行光线，沿与玻璃砖上表面成 30角入射，已知玻璃砖对单色光 a 的折射率为 ，玻璃砖的厚度为 h=(3+ )L，不考虑折射光3 3线在玻璃砖下表面的反射，玻璃砖下面只有一条出射光线，光在真空中的速度为 c
8、。求：5单色光 a 在玻璃砖中的传播时间；玻璃砖对单色光 b 的折射率。【解析】 （1）玻璃对单色光 a 的折射率为 ，入射角为 600，3由 可得折射角为 300，则光 a 在玻璃中的传播距离n=sin600sin s= hcos300=(2+2 3)L单色光 a 在玻璃砖中的传播时间 t=sv=nsc=(6+23)Lc（2）单色光 b 的入射角为 600，设它的折射角为 ，则 tan =Lsin300+htan300h =1即 =45 0，玻璃砖对单色光 b 的折射率 nb=sin600sin450= 625 【四川省 2019 届高三综合能力提升卷】如图所示，等边三角形 ABC 为某透明
9、玻璃三棱镜的截面图，在截面上一束足够强的细光束从 AB 边中点与 AB 边成 30入射角由真空射入三棱镜，从 BC 边射出的光线与 BC 的夹角为 30。求：（i）玻璃的折射率，并判断在 BC 边是否发生全反射；（ii）若边长等于 L，光在真空中的传播速度为 c，计算折射光在三棱镜中的传播时间。【解析】 （1）光射入三棱镜的光路如图所示， ，i1=90-30=60由折射定理得： .n=sini1sinr1光在 BC 边折射时，由折射定律有： .1n=sini2sinr2由几何关系可知， i2=r1联立解得： ， ，n= 3 r1=i2=30r2=306 ，在 BC 边不能发生全反射。sinr2
10、 sinC（2）由几何知识知：从 AB 边上射入的光在三棱镜中的传播路程 s=0.5L光在三棱镜中传播速度 v=cn= 33c光在三棱镜中的传播时间 t=sv= 3L2c6 【广东省 2019 届高三第一次综合测试】如图所示是一个透明圆柱的横截面，其半径为 R，折射率是 ，3AB 是一条直径。今有一束平行光沿 AB 方向射向圆柱体，若一条入射光线经折射后恰经过 B 点，则：(i)这条人射光线到 AB 的距离是多少?(ii)这条入射光线在圆柱体中的运动时间是多少?【解析】(i)设光线经 C 点折射后如图所示：根据折射定律可得：n=sinsin = 3在OBC 中：sinR = sin2Rcos解
11、得：=60，=30所以入射光线到 AB 的距离为：S CD=Rsin= R32(ii)在DBC 中：CB 间的距离为：S CB=2Rcos= R3设光在介质中传播速度 v,由 n=c/v 得：v=c/n入射光线在圆柱体中运动的时间为：t= .sCBv= 3Rc3=3Rc7 【广西柳州市 2019 届高三模拟】如图所示，MN 为竖直放置的光屏，光屏的左侧有半径为 R、折射率为的透明半球体，O 为球心，轴线 OA 垂直于光屏，O 至光屏的距离 。位于轴线上 O 点左侧 处的点光3 OA=116R R3源 S 发出一束与 OA 夹角 =60的光线射向半球体，已知光在真空中传播的速度为 c。求：7光线射入半球体时的折射角；光线射出半球体时的折射角；光线从 S 传播到达光屏所用的时间。【解析】光从光源 S 射出经半球体到达光屏的光路如图光由空气射向半球体，由折射定律，有 n=sinsin解得： =30在 OBC 中，由正弦定理得：OCsin( +90)= OBsin解得： =30光由半球体射向空气，由折射定律，有 n=sinsin解得： ，即出射光线与轴线 OA 平行 =60光从光源 S 出发经玻璃半球体到达光屏所用的时间t=SBc+BCv+CDc且 n=cv解得： t=3Rc8
