1、1课时作业 30 等差数列及其前 n 项和基础达标一、选择题12019开封测试已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a1 a510， S416，则数列 an的公差为( )A1 B2C3 D4解析：通解 设等差数列 an的公差为 d，则由题意，得Error!解得Error!故选 B.优解 设等差数列 an的公差为 d，因为 S4 2( a1 a5 d)2(10 d)4 a1 a4216，所以 d2，故选 B.答案：B22019合肥检测已知等差数列 an，若 a210， a51，则 an的前 7 项的和是( )A112 B51C28 D18解析：设公差为 d，则Error!Error!前
2、7 项和 S77 a1 d28.7 7 12答案：C32019湖北荆州模拟在等差数列 an中，若 a3 a4 a53， a88，则 a12的值是( )A15 B30C31 D64解析：设等差数列 an的公差为 d， a3 a4 a53，3 a43，即 a13 d1，又由a88 得 a17 d8，联立解得 a1 ， d ，则 a12 1115.故选 A.174 74 174 74答案：A42019武汉高中调研测试在等差数列 an中，前 n 项和 Sn满足 S7 S245，则a5( )A7 B9C14 D18解析：解法一 因为在等差数列 an中， S7 S245，所以a3 a4 a5 a6 a75
3、 a545，所以 a59，故选 B.解法二 设等差数列 an的公差为 d，因为在等差数列 an中， S7 S245，所以27a1 d(2 a1 d)45，整理得 a14 d9，所以 a59，故选 B.762答案：B52019湖南衡阳模拟在等差数列 an中， a13 a8 a15120，则 a2 a14的值为( )A6 B12C24 D48解析：在等差数列 an中， a13 a8 a15120，由等差数列的性质可得a13 a8 a155 a8120， a824， a2 a142 a848.故选 D.答案：D二、填空题62019湖北荆州模拟在等差数列 an中， a11， a2 a610，则 a7_
4、.解析：在等差数列 an中， a11， a2 a610，Error!解得a11， d ， a7 a16 d189.43答案：972019河南濮阳模拟已知等差数列 an一共有 9 项，前 4 项和为 3，最后 3 项和为 4，则中间一项的值为_解析：设等差数列 an的公差为 d，由题意得Error!解得Error!中间一项为 a5 a14 d 4 .1322 766 6766答案：67668设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，已知前 6 项和为 36，最后 6 项的和为180， Sn324( n6)，则数列 an的项数为_解析：由题意知 a1 a2 a636，an an1 an2 an5 1
5、80，得( a1 an)( a2 an1 )( a6 an5 )6( a1 an)216， a1 an36，又 Sn 324，18 n324， n18.n a1 an2答案：18三、解答题92018全国卷记 Sn为等差数列 an的前 n 项和，已知 a17， S315.(1)求 an的通项公式；(2)求 Sn，并求 Sn的最小值解析：(1)设 an的公差为 d，由题意得 3a13 d15.由 a17 得 d2.3所以 an的通项公式为 an a1( n1) d2 n9.(2)由(1)得 Sn n n28 n( n4) 216.a1 an2所以当 n4 时， Sn取得最小值，最小值为16.102
6、019山东济南一中检测各项均不为 0 的数列 an满足 an2 an，且 a32 a8 .an 1 an an 22 15(1)证明：数列 是等差数列，并求数列 an的通项公式；1an(2)若数列 bn的通项公式为 bn ，求数列 bn的前 n 项和 Sn.an2n 6解析：(1)依题意， an1 an an2 an1 2 an2 an，两边同时除以 anan1 an2 ，可得 ，故数列 是等差数列，1an 2 1an 2an 1 1an设数列 的公差为 d.1an因为 a32 a8 ，15所以 5， 10，1a3 1a8所以 55 d，即 d1.1a8 1a3故 ( n3) d5( n3)1
7、 n2，1an 1a3故 an .1n 2(2)由(1)可知 bn ，an2n 6 12 1 n 2 n 3 12( 1n 2 1n 3)故 Sn .1213 14 14 15 1n 2 1n 3 n6 n 3能力挑战112019河南信阳模拟九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”(“钱”是古代一种质量单位)，在这个问题中，甲得_钱( )A. B.53 324C. D.43 54解析：甲、乙
8、、丙、丁、戊五人所得钱数依次设为成等差数列的 a1， a2， a3， a4， a5，设公差为 d，由题意知 a1 a2 a3 a4 a5 ，即Error!解得Error!故甲得 钱，故选 C.52 43答案：C122019江西赣中南五校联考在等差数列 an中，已知 a3 a80，且 S90， S90， S9 9 a50， S1、 S2、 S9中最小的是 S5，故选 A.答案：A132019南昌重点高中模拟记 Sn为正项数列 an的前 n 项和，且 an12 ，Sn则 S2 018_.解析：依题意， 4Sn( an1) 2，当 n1 时，4 a1( a11) 2， a11，当 n2 时，4Sn1 ( an1 1) 2，两式相减得 a a 2( an an1 )0，所以( an an1 2)2n 2n 1(an an1 )0.又 an0，所以 an an1 2， an是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，所以 an2 n1， S2 018 2 018 2.2 018 1 22 018 12答案：2 018 25
