1、- 1 -2017-2018 学年度下学期第二次月考高一数学考试时间：120 分钟；试卷总分：150 分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的未命名1.已知 是第二象限角，则点 在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】分析：由题意结合角的范围首先确定 的符号，然后确定点 P 所在象限即可.详解： 是第二象限角，则 ，据此可得：点 在第四象限.本题选择 D 选项.点睛：本题主要考查象限角的三角函数符号问题，意在
2、考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知向量 ， ，若 ，则锐角 为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ， ， ，又 为锐角， 。选 C。3.已知 ， ，则 可以表示为（ ）- 2 -A. B. C. D. 【答案】B【解析】已知 ， ，则 可以表示为 ，故选 B.4.设 ， ， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性进行比较即可详解：sin =cos（ ）=cos（ ）=cos ，而函数 y=cosx 在（0，）上为减函数，则 1cos cos 0，即 0ab1，tan tan =1，即 ，故选：B点睛：本题主要
3、考查三角函数值的大小比较，利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性是解决本题的关键5.已知 ， ，且 ，则 （）A. -2 B. 2 C. D. 【答案】A【解析】【分析】观察角之间的关系，拆角， ，利用差角公式展开，可以求得 .- 3 -【详解】因为 sin ， ，所以 ；又所以 ， ，故选 A.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，一般求解思路是先观察已知角和所求角的关系，再利用三角恒等变换公式求解.注意积累常见的拆角方法.6.在边长为 2 的正方形 ABCD，E 为 CD 的中点，则 =（ ）A. B. C. -1 D. 1【答案】D【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标
4、运算，可以求得结果.【详解】以 为坐标原点，建系如图：，则 , ,所以 ,故选 D.【点睛】平面向量运算有两种方式：坐标运算和基底运算，坐标运算能极大减少运算量，是我们优先选用的方式.7.将函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再把图象上所有的点向右平移 1 个单位，得到函数 的图象，则函数 的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意得， 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变）- 4 -，再把图象上所有的点向右平移 个单位， ，由,则 ，故选 C.考点：1.三角函数的拉伸变换；2.三角函数的平移变换；3.三角函数的单调
5、性.8.已知 x0， f(x)sin(cos x)的最大值为 a，最小值为 b， g(x)cos(sin x)的最大值为 c，最小值为 d，则( )A. bdac B. dbca C. bdca D. dbac【答案】A【解析】，又 ，则则 bdac9.已知 是边长为 2 的正三角形， ， 分别是边 和 上两动点，且满足 ，设的最小值和最大值分别为 和 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设 时， ，同理 ，当 时，或 时， ， ，故选 B.10.在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：， ，则这两个声波合成后（即 ）的声波的振幅为（ ）A.
6、 B. C. D. - 5 -【答案】D【解析】因为 ， ，所以 .则函数振幅为 .故选 D.11.函数 的图像如图所示，A 为图像与 x 轴的交点,过点 A 的直线 与函数的图像交于 C、B 两点.则 （ ）A. -8 B. -4 C. 4 D. 8【答案】D【解析】试题分析：因为函数 可化为 ，所对称中心是 .所以 A点的坐标是（2,0）.因为 A 点是对称中心，所以点 A 是线段 BC 的中点，所以 .所以 .故选 D.考点：1.正切函数的诱导公式.2.函数的对称性.3.向量的加法.4.向量的数量积.12.已知函数 , 则 的值为（ ）A. B. C. D. - 6 -【答案】D【解析】
7、试题分析：若 时，即 时，有，即恒有 ，且，则，故选：D考点：函数的性质【思路点睛】本题主要考查函数值的计算，根据条件得到函数取值的规律性是解决本题的关键根据式子特点，判断当 时， ，且 ，由此可知，由此即可得到结论二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13.若函数 ，则 f（ x）的值域为_【答案】 ，1【解析】函数 f（ x）=sin x， x ， ， ，结合正弦函数的图象可知sinx1即 f（ x）的值域为 ，1，故答案为： ，114.设平面向量 ， ，若 与 的夹角为钝角，则 的取值范围是_【答案】【解析】分析：两个向量在不共线的条件下，夹角为钝角的充要条件是它们的数量积小于零，
8、由此列出不等式组，再解出这个不等式组，所得解集即为实数 的取值范围.详解：由题意，可得 且 ，所以 且 ，故实数 的取值范围为 ，- 7 -故答案为 .点睛：该题考查的是利用向量数量积的定义式得到向量夹角为钝角的条件，即为向量的数量积小于零，但是需要注意的是，向量数量积小于零时，还包括了反向共线的时候，所以注意对反向共线这种情况要排除.15.下列说法中，所有正确说法的序号是_终边在 轴上的角的集合是 ； 函数 在第一象限是增函数；函数 的最小正周期是 ；把函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象.【答案】【解析】【分析】综合三角函数的性质特征，结合图像变换得出结论.【详解】对于，当 时
9、， ，终边在 轴上，所以不对；对于， ，而 ，所以不对；对于， ，周期为 ，所以正确；对于，把函数 的图象向右平移 个单位长度得到 的图像，所以正确.【点睛】本题综合考查了三角函数的性质及图像变换，周期的求解一般先化简目标式，利用周期公式求解；图像变换需要注意自变量的系数的影响，避免错误.16.在 中， ，满足 的实数 的取值范围是_【答案】【解析】中， ，即 则；- 8 -由| 得： 整理得： 解得 实数 的取值范围是 .故答案为 .三、解答题：解答应写出文字说明或演算步骤17.设 ，满足 .(1)求 的夹角；(2)求【答案】(1) .(2) .【解析】试题分析：(1)根据(3a2b) 27
10、,9|a| 24|b| 212ab7,可得 ab ,再根据数量积的定义可求出 cos ,进而得到 夹角.(2)先求(3ab) 29|a| 26ab|b| 293113，从而得到|3ab| .(1)设 a 与 b 夹角为 ，(3a2b) 27,9|a| 24|b| 212ab7，而|a|b|1，ab ，|a|b|cos ，即 cos 又 0，a，b 所成的角为 .(2)(3ab) 29|a| 26ab|b| 293113，|3ab| 考点：考查了向量的数量积，以及利用数量积求模，夹角等知识.点评：掌握数量积的定义： ,求 模可利用: 来求解.18.已知函数 的部分图像如图.- 9 -（1）求函数
11、 的解析式.（2）求函数 在区间 上的最值，并求出相应的 值.【答案】 （1） ；（2） ， .【解析】试题分析：（1）根据图像得到 ， ， ，从而得到解析式；（2）根据第一问得到的表达式知 ，结合三角函数的图像可得到最值.解析：（ ）由图像可知 ，又 ，故 周期 ，又 ， ， （ ） ， ，- 10 -当 时， 当 时， ，所以 ，点睛：已知函数 的图象求解析式:(1) ;(2)由函数的周期 求;(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 .19.作出函数 ytan x|tan x|的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期【答案】见解析【解析】试题分析：化简函数的解析式可得 ，画出函数的
12、图象，根据图象解答问题即可试题解析：由题意得 ，画出函数的图象如图所示，由图象可知，函数的定义域是 (kZ)；值域是0，)；单调递增区间是(kZ)；最小正周期 T.视频- 11 -20.在平面直角坐标系中，已知向量 . （1）若 ，求 的值；（2）若 与 的夹角为 ，求 的值.【答案】 （1）1；（2）【解析】试题分析：（1）本题考察的是两向量的垂直问题，若两向量垂直，则数量积为 0， ，则 ，结合三角函数的关系式即可求出 的值。（2）本题考察的向量的数量积的问题，若向量 与向量 的夹角为 ，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求出 的值。试题解析：（）由题意知 ，由数量积坐标公式得 ，（）
13、 与 的夹角为，又 ， ，即 考点：平面向量数量积的运算21.已知 ， ， .（）求 的值；（）是否存在 ，使得下列两个式子： ； 同时成立？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1) ；(2)存在 ， 满足两式成立的条件.【解析】试题分析：- 12 -()由题意结合同角三角函数基本关系可得 ， ，然后利用两角和的余弦公式可得()结合()的结论可知 ，则 ，满足题意时，则 ， 是方程 的两个根，结合二次方程的特点计算可得存在 ， 满足两式成立的条件.试题解析：（） ， ， ， ， .（） ， ， . ， ， . ， 是方程 的两个根. ， ， ， . ， .即存在 ， 满足两式成
14、立的条件.22.已知 ， ， ，且 ，其中（1）若 与 的夹角为 ，求 的值；（2）记 ，是否存在实数 ，使得 对任意的 恒成立？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，试说明理由.【答案】(1)1;(2)不存在【解析】- 13 -【分析】（1）利用条件 ，两边平方转化为向量数量的运算，结合向量的模长和夹角可得 .（2）先把数量积求出 ，转化为不等式恒成立问题，通过减少变量可得结果.【详解】 （1） ，由 ，得 ，即.（2）由（1）得，,即可得，因为 对于任意 恒成立，又因为 ，所以，即 对于任意 恒成立，构造函数从而 由此可知不存在实数 使之成立.【点睛】本题主要考查平面向量的运算及恒成立问题.向量模长的处理技巧一般是“见模长，就平方” ；恒成立问题转化为最值问题求解，结合求解最值的方法处理.- 14 -
