1、第 三 章,不等式,3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,第3课时 线性规划的应用,自主预习学案,1线性规划常用来解决下列问题： (1)给定一定数量的人力、物力、资金等资源，怎样安排运用这些资源，才能使完成的任务量最_，收到的效益最_ (2)给定一项任务，怎样统筹安排，才能使完成这项任务的人力、资金、物力资源最_.常见问题有：物资_、产品_、下料等问题 2最优解常转化为由目标函数得到的直线到_距离的最值来考虑(到原点距离最大(小)，一般等价于纵截距最大(小),大,大,小,调运,安排,原点,D,解析 约束条件满足的区域如图阴影部分所示，目标函数z3x2y在点A(5,7)处取得最大值2
2、9,2(2016全国卷文，16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元,216 000,目标函数为z2100x900y 其可行域为四边形OMNC及其内部区域中的整点，其中点O(0,0)，M(0,200)，N(60,100)，C(90,0)，当直线z2 100x90
3、0y经过点N(60,100)时，z取得最大值，zmax210060900100216 000，即生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216 000元,已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600 min，广告的总播放时间不少于30 min，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用x、y表示每周计划 (,(1)用x、y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； (2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？,该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分中的整数点,互动探究学案,命题方向1 收益最大问题(利润、收入、产量等),某工
4、厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料生产甲产品1工时需要A种原料3 kg，B种原料1 kg；生产乙产品1工时需要A种原料2 kg，B种原料2 kg.现有A种原料1 200 kg，B种原料800 kg.如果生产甲产品每工时的平均利润是30元，生产乙产品每工时的平均利润是40元，问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？,例题 1,于是问题转化为，在x、y满足条件的情况下，求t30x40y的最大值 画出不等式组表示的平面区域OABC如图,问题又可以转化为，在不等式组表示的平面区域内找一点，把它的坐标代入式子30x40y时，使该式取最大值,规律总结 解答线性规划
5、应用题的一般步骤： (1)审题仔细阅读，准确理解题意，明确有哪些限制条件，起关键作用的变量有哪些由于线性规划应用题中的量较多，为了理顺题目中量与量之间的关系，有时可借助表格来处理 (2)转化设出未知量，由条件列出约束条件确立目标函数，从而将实际问题转化为线性规划问题 (3)作图作出可行域，求出可行域边界点的坐标,(4)求解利用图形法求出最优解和最值 (5)作答就应用题提出的问题作出回答 几个注意点：(1)列不等式组时，要特别注意表达不等关系的词语(如不超过，不大于，最少等)；(2)平移直线时，特别注意斜率大小与直线的倾斜程度，准确找出最优解对应直线的位置；(3)将求解得到数学结论转化为实际问题
6、的结论,跟踪练习1 某厂计划生产甲、乙两种产品，甲产品售价50千元/件，乙产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4 t/件，B种原料2 t/件，生产乙产品需要A种原料3 t/件，B种原料1 t/件，该厂能获得A种原料120 t，B种原料50 t问生产甲、乙两种产品各多少件时，能使销售总收入最大？最大总收入为多少？,画出不等式组表示的平面区域即可行域如图 易知直线z50x30y过点(15,20)时，取得最大值 zmax501530201 350 答：生产甲、乙两种产品分别为15件、20件，总收入最大是1 350千元,命题方向2 耗费资源(人力、物力、资金等
7、)最少问题,某公司的仓库A存有货物12 t，仓库B存有货物8 t现按7 t、8 t和5 t把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元、从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元则应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？ 解析 设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x t、y t 则仓库A运给丙商店的货物为(12xy)t 仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为(7x)t，(8y)t，5(12xy)t，,例题 2,作直线l：x2y0，把直线l平行移动， 当直线过A(0,8)时，zx2y12
8、6取得最小值， zmin028126110， 即x0，y8时，总运费最少 即仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0 t、8 t、4 t，仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7 t、0 t、1 t，此时可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少,规律总结 求最优解时，常常要考虑直线的位置，精确作图又比较麻烦，这时可通过比较直线的斜率来判断其位置,跟踪练习2 某公司租赁甲、乙两种设备生产A、B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件与B类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元现该公司至少要生产A类产品50件，B类产
9、品140件，所需租赁费最少为_元,2 300,命题方向3 整数最优解不是边界点的问题,某人有楼房一幢，室内面积共计180 m2，拟分割成两类房间作为旅游客房大房间每间面积为18 m2，可住游客5名，每名旅客每天住宿费40 元；小房间每间面积为15 m2，可以住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需要1 000元，装修小房间每间需600元如果他只能筹款8 000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？,例题 3,作出可行域，如图所示,当直线z200x150y经过可行域上的点M时，z最大,规律总结 整数最优解不是边界点时，要取可行域内距离最优解
10、最近的点检验找出整数最优解，或者利用格点法(即过x轴与y轴上的整点作与坐标轴平行的直线，从网格交点中找位于可行域内使z取最值的点),例题 4,忽视线性目标函数的几何意义而致误,B,辨析 因为没有弄清目标函数z2xy的几何意义，由z2xy得y2xz，当z取最大值时，z应取最小值，故当直线y2xz在y轴上截距最大时，符合题意，另外画图不够准确致错,警示 线性规划的求解是在图上进行的，因此做图是否准确直接影响到结论的正误；要注意目标函数最值的几何意义；要注意线性目标函数直线与围成可行域的直线的位置关系,数形结合的主要解题策略是：数形问题的解决；或：形数问题的解决数与形结合的基本思路是：根据数的结构特
11、征构造出与之相应的几何图形，并利用直观特征去解决的问题；或者将要解决的形的问题转化为数量关系去解决本节中利用线性规划解决实际问题是典型的数形结合问题,线性规划中的数形结合思想,在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(0,1)、(4,2)、(2,6)如果P(x，y)是ABC围成的区域(含边界)上的点，那么当wxy取得最大解析 点A、B、C围成的区域(含边界)如图所示：因为wxy表示矩形OP1PP2的面积，,例题 5,值时，点P的坐标是_,1某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要
12、求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆则租金最少为 ( ) A31 200元 B36 800元 C36 000元 D38 400元,B,画出可行域，如图 当目标函数z1 600x2 400y经过点A(5,12)时，zmin1 60052 4001236 800(元)故选B,2某公司计划2017年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300 min的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/min和200元/min，已知甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元该公司要想获得最大收益，应分配在甲电视台_min广告时间，乙电视台_min广告时间，获得的最大收益为_万元,100,200,70,3(2016天津文，16)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A、B、C三种主要原料生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有A种原料200 t，B种原料360 t，C种原料300 t，在此基础上生产甲乙两种肥料已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元分别用x、y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数 (1)用x、y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； (2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润,
