1、第 一 章,解三角形,章末整合提升,知 识 结 构,专 题 突 破,专题一 不等关系与不等式的性质,(1)不等式的性质是比较数的大小，求代数式的取值范围，证明不等式等的主要依据尤其注意“同向不等式”才可加，运用可乘性(乘除、乘方)时一定要注意符号 (2)比较数的大小是主要题型之一，常见方法有作差法、作商法、介值法(ab，bcac)，注意解题过程中，配方、乘方、因式分解、配凑、放缩等技巧的运用,(3)证明不等式是常见题型，对于简单不等式的证明可直接由已知条件，利用不等式的性质，通过对不等式变形得证 对于不等式两边都比较复杂的式子，直接利用不等式的性质不易得证，可考虑将不等式的两边作差，然后进行变
2、形，根据条件确定每一个因式(式子)的符号，利用符号法则判断最终的符号，完成证明 (4)求代数式的取值范围也是常见题型解题时可借助性质、基本不等式、函数值域等知识综合考虑，特别注意限制条件,例题 1,分析 利用作商法或作差法进行比较,规律总结 作差法是比较两式大小最常用的方法，作商法是必要的补充，无论是作差还是作商，都要进行合理地变形，以利于比较,规律总结 作差法是比较两式大小最常用的方法，作商法是必要的补充，无论是作差还是作商，都要进行合理地变形，以利于比较,专题二 一元二次不等式的应用,(1)直接求解一元二次不等式常与集合运算相结合 (2)抓住三个二次之间的关系是解决一元二次不等式问题的关键
3、 (3)含参数的一元二次不等与恒成立问题是常见题型，关键是等价转化与合理分类构造函数法与判别式、根与系数的关系是常见思考方向 (4)高次不等式、分式不等式要等价转化,已知函数ylg(a21)x2(a1)x1的定义域是R，求实数a的取值范围 分析 本题考查一元二次不等式与二次函数的关系，以及对数函数的性质解题的关键是由题意得出(a21)x2(a1)x10的解集是R，从而转化为解决一元二次不等式问题,例题 2,规律总结 对有关复合函数的问题，我们往往采用“化复合函数为基本函数”的办法，使之一步步转化为我们熟知的题型此题就是把一个复合函数求范围的问题转化为不等式恒成立的问题,专题三 简单的线性规划问
4、题,(1)求平面区域的面积 通过“直线定界，特殊点定域”准确确定平面区域形状及分界点是解题关键，割补计算是主要方法 (2)线性规划问题求解方法是图解法 关键环节是：图形尽量准确，注意目标函数对应直线与图形边界线斜率大小关系，弄清所求最值与“目标函数”直线纵截距关系 (3)非线性目标函数最值，关键搞清“目标函数”表达式的几何意义,(4)整点问题，特别注意最优解不是边界点的找法 (5)含参数的问题 若约束条件中含有参数：此时可行域是可变的，应分情况作出可行域，结合条件求出不同情况下的参数值 若目标函数中含有参数：此时目标函数对应的直线是可变的，如果斜率一定，则对直线作平移变换；如果斜率可变，则要利
5、用斜率与倾斜角间的大小关系分情况确定最优解的位置，从而求出参数的值 (6)实际应用问题，解答时关键是读懂题意，准确设出变量，抓住体现不等关系的词语列出不等式组与目标函数确定最优解时，注意实际意义,例题 3,解析 首先根据题意所给的约束条件画出其表示的平面区域如图所示，然后根据图象可得：目标函数z3xy过点B(3,1)时z取得最大值，即zmax33110，故应填10,10,专题四 基本不等式,基本不等式的常见应用有：求最值、证明不等式、比较数的大小，解题关键是注意“一正、二定、三相等”的条件和合理变形、配凑、等价转化,已知x、y都是正实数，且xy3xy50，求xy的最小值 分析 合理变形，但应注
6、意等号成立的条件,例题 4,专题五 不等式与函数、方程的问题,设aR，关于x的一元二次方程7x2(a13)xa2a20有两个实根x1、x2，且0x11x22，求a的取值范围,例题 5,设aR，关于x的一元二次方程7x2(a13)xa2a20有两个实根x1、x2，且0x11x22，求a的取值范围,例题 5,专题六 数学思想方法的应用,解关于x的不等式x2ax2a20时，x1x2， 不等式的解集为x|ax2a；,例题 6,(2)当a0时，原不等式化为x20时，原不等式的解集为x|ax2a， 当a0时，原不等式的解集为， 当a0时，原不等式的解集为x|2axa,规律总结 解含参数不等式需分类的情况：
7、(1)二次项系数为字母且没有给出具体范围时，要分大于0、等于0、小于0三类讨论 (2)利用单调性解题时，抓住使单调性变化的参数值，进行讨论 (3)对应方程的根无法判断大小时，要分类讨论 (4)若判别式含参数，则在确定解的情况时需分0、0、0三种情况进行讨论,若不等式x2ax3a0对于满足2x2的一切实数x恒成立，求实数a的取值范围 分析 因为(x1)的符号不确定，所以参变量a不能分离，只好研究二次函数yx2ax3a 解析 设f(x)x2ax3a，其函数图象为开口向上的抛物线，要使得对于满足2x2的一切实数x恒有f(x)0，只需满足： (1)a24(3a)0；,例题 7,规律总结 一元二次不等式恒成立可以转化为判别式和开口方向应满足不等式组，也可利用函数最值进行转化，即转化为求函数的最值问题,
