1、第 二 章,数列,2.5 等比数列的前n项和,第2课时 数列求和,自主预习学案,中世纪，意大利数学家斐波那契(11701250)在1202年发表算盘全书一书，书中有这样一题：“今有7老妇人共往罗马，每人有7骡，每骡负7袋，每袋盛有7个面包，每个面包有7把小刀随之，问列举之物全数共几何？”,1回顾学过数列知识填空： (1)首项为a1，公差为d的等差数列an前n项和Sn_，推导方法为_.(2)首项为a1，公比为q(q1)的等比数列an前n项和Sn_.推导方法为_.,倒序相加法,错位相减法,1设等比数列an的前n项和为Sn，若S10S512，则S15S5 ( ) A34 B23 C12 D13,A,
2、C,3数列11,103,1 005,10 007，的前n项和Sn_.,4若an(1)n1n，数列an的前n项和为Sn，则S50S101_. 解析 S50(12)(34)(56)(4950)25. S1011(32)(54)(76)(101100)51， S50S101255126.,26,互动探究学案,命题方向1 分组转化求和,已知数列1,12,1222，12222n，. (1)求其通项公式an； (2)求这个数列的前n项和Sn. 分析 注意观察数列的每一项可以发现，数列的第1,2，n项依次为等比数列an的前n项和，其中an2n1.求该数列各项的和可先求通项an，再依an的特征选择求和方法,例
3、题 1,规律总结 分组转化求和法 如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成，并且各独立项也可组成等差或等比数列，则该数列的前n项和可考虑拆项后利用公式求解,命题方向2 裂项相消求和,例题 2,命题方向3 错位相减法求和,例题 3,规律总结 错位相减法 若数列an为等差数列，数列bn是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为anbn，当求该数列的前n项的和时，常常采用将anbn的各项乘以公比q，然后错位一项与anbn的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法,解析 (1)由条件知anan120， an1an2. 数列an是以1为首项，以2为公差的
4、等差数列 an12(n1)2n1.,求数列1，a，a2，的前n项和Sn.,例题 4,对于通项中含字母的数列求和，忽略对字母进行分类讨论而致误,辨析 错误的原因在于忽略了对a的取值进行分类讨论,已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8. (1)求等差数列an的通项公式； (2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和,例题 5,分类讨论思想在数列求和中的应用,A,C,3(20182019学年度山东菏泽一中高二月考)已知数列an的前n项和为Sn，若Sn12an，且a12，则S20 ( ) A2191 B2212 C2191 D2212,B,4已知等比数列an的前n项和Sn2n1，则aaa等于_.,
