1、归纳推理,一、问题情境：,从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程,推理：,推理,合情推理,演绎推理(逻辑和数学证明),归纳推理和类比推理是常见的合情推理,天空乌云密布，你能得出什么推断？,用肺呼吸,天下乌鸦一般黑,瑞雪兆丰年,铜能导电 铝能导电 金能导电 银能导电,一切金属都能导电.,三角形内角和为180。 凸四边形内角和为360。 凸五边形内角和为540。,凸n边形内角和为,部分个别,整 体一 般,简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。,根据一类事物的部分对象具有某种性质,推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理, 称为归纳推理(简称归纳).,二、新课讲授,归纳推理：
2、,例1用推理的形式表示等差数列1，3，5， (2n1)，的前n项和Sn的归纳过程。,A= x1, x2, xn ,S1=1=12； S2=1+3=4=22； S3=1+3+5=9=32 ； S4=1+3+5+7=16=42； S5=1+3+5+7+9=25=52； S6=1+3+5+7+9+11=36=62；,等差数列1，3，5，,(2n1), 的 前n项和Sn=n2.,归纳推理的一般模式,三、知识应用,归纳推理一般步骤：,实验观察,猜想一般性结论,概括推广,总结：,例2.已知数列an的第1项a1=1，且 （n=1 , 2 , ),试归纳出这个数列的通项公式.,分别把n=1,2,3,4代入 得
3、:,归纳:,三、知识应用,例3设f(n)=n2+n+41，nN+，计算f(1)，f(2)，f(3)， f(4)，f(10)的值，同时作出归纳，并用n=40验证猜想是否正确.,解： f(1)=12+1+41=43; f(2)=22+2+41=47;f (3)=32+3+41=53; f(4)=42+4+41=61；f (5)=52+5+41=71； f(6)=62+6+41=83；f(7)=72+7+41=97； f(8)=82+8+41=113；f(9)=92+9+41=131; f(10)=102+10+41=151;,当n取任何正整数时，f(n)=n2+n+41的值都是质数.,当n=40时
4、，f(40)=402+40+41=4141，f(40)是合数， 因此上面归纳推理得到的猜想不正确。,归纳推理所得猜想不一定正确！,1.根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有 个点.,(1),(2),(3),(4),(5),四、巩固练习,2、数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.,4,6,4,5,5,6,5,9,8,2、数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8
5、,6,12,8,12,6,10,7,10,15,F+V-E=2,猜想,欧拉公式,四、巩固练习,3. 有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则把金属片从一根针上全部移到另一根针上.每次只能移动一个金属片;.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次？,四、巩固练习,n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=2时,n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,归纳:,通过更多特例的检验, 从6开始,没有出现反例.,任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.,五、数学拓展,陈氏定理是目前歌德巴赫猜想的最
6、好结果！,归纳推理是科学发现的重要途径!,法国数学家拉普拉斯（Laplace ,1749-1827 ） 曾说过：“即使在数学里，发现真理的主要工具 也是归纳和类比！,归纳推理的基础,归纳推理的作用,归纳推理,观察、分析,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、 个别到一般的推理,注意,归纳推理的结论不一定成立,六、课堂小结,作 业,1、课本 P7 第1,2,3题,选做:如右图三角阵, 从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数为1的是第3行,第n次全行的数都为1的是第 行;第61行中1的个数是 .,第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 ,
