1、1第 2 讲 解三角形A 组 小题提速练一、选择题1 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.已知 a ， c2，cos A ，则 b( )523A. B.2 3C2 D3解析：由余弦定理，得 4 b222 bcos A5，整理得 3b28 b30，解得 b3 或b (舍去)，故选 D.13答案：D2已知锐角 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c,23cos2Acos 2A0， a7， c6，则 b( )A10 B9C8 D5解析：化简 23cos2Acos 2 A0，得 23cos2A2cos 2A10，解得 cos A .由余弦定理，15知 a
2、2 b2 c22 bccos A，代入数据，解方程，得 b5.答案：D3钝角三角形 ABC 的面积是 ， AB1， BC ，则 AC( )12 2A5 B. 5C2 D1解析：由题意可得 ABBCsin B ，又 AB1， BC ，所以 sin B ，所以12 12 2 22B45或 B135.当 B45时，由余弦定理可得AC 1，此时 AC AB1， BC ，易得 A90，与已知条AB2 BC2 2ABBCcos B 2件“钝角三角形”矛盾，舍去所以 B135.由余弦定理可得 AC .AB2 BC2 2ABBCcos B 5答案：B4在锐角 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a
3、， b， c，若 sin A ， a2， S ABC223，则 b 的值为( )22A. B.3322C2 D22 3解析：由 S ABC bcsin A bc ，解得 bc3. 因为 A 为锐角，sin A ，所12 12 223 2 223以 cos A ，由余弦定理得 a2 b2 c22 bccos A，代入数据解得 b2 c26，则( b c)13212， b c2 ，所以 b c ，故选 A.3 3答案：A5(2017高考全国卷)函数 f(x) sin cos 的最大值为( )15 (x 3) (x 6)A. B165C. D.35 15解析：法一： f(x) sin cos15 (
4、x 3) (x 6) cos x sin x15(12sin x 32cos x) 32 12 sin x cos x cos x sin x110 310 32 12 sin x cos x sin ，35 335 65 (x 3)当 x 2 k( kZ)时， f(x)取得最大值 . 6 65故选 A.法二： ，(x 3) ( 6 x) 2 f(x) sin cos15 (x 3) (x 6) sin(x )cos( x)15 3 6 sin sin15 (x 3) (x 3) sin .65 (x 3) 65 f(x)max .65故选 A.3答案：A6 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c.已知 b c， a22 b2(1sin A)，则 A( )A. B.34 3C. D. 4 6解析：由余弦定理得 a2 b2 c22 bccos A2 b22 b2cos A，所以 2b2(1sin A)2 b2(1cos A)，所以 sin Acos A，即 tan A1，又 02，综上可得 2cos C，故 cos(A C)cos B ，代入式得 x2 ，因此 cos Acos C .34 74 72
