1、1第 2 讲 综合大题部分1. (2017高考全国卷) ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.已知 ABC 的面积为 .a23sin A(1)求 sin Bsin C；(2)若 6cos Bcos C1， a3，求 ABC 的周长解析：(1)由题设得 acsin B ，12 a23sin A即 csin B .12 a3sin A由正弦定理得 sin Csin B .12 sin A3sin A故 sin Bsin C .23(2)由题设及(1)得 cos Bcos Csin Bsin C ，12即 cos(B C) .12所以 B C ，故 A .23 3由题意得 b
2、csin A ， a3，所以 bc8.12 a23sin A由余弦定理得 b2 c2 bc9，即( b c)23 bc9，由 bc8，得 b c .33故 ABC 的周长为 3 .332(2018高考全国卷)在平面四边形 ABCD 中， ADC90， A45，AB2， BD5.(1)求 cos ADB；(2)若 DC2 ，求 BC.2解析：(1)在 ABD 中，由正弦定理得 ，BDsin A ABsin ADB即 ，所以 sin ADB .5sin 45 2sin ADB 25由题设知， ADB90，2所以 cos ADB .1 225 235(2)由题设及(1)知，cos BDCsin AD
3、B .25在 BCD 中，由余弦定理得 BC2 BD2 DC22 BDDCcos BDC258252 2 25，所以 BC5.253(2017高考全国卷) ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 sin A cos A0， a2 ， b2.3 7(1)求 c；(2)设 D 为 BC 边上一点，且 AD AC，求 ABD 的面积解析：(1)由已知可得 tan A ，所以 A .323在 ABC 中，由余弦定理得 284 c24 ccos ，23即 c22 c240.解得 c4(负值舍去)(2)由题设可得 CAD ， 2所以 BAD BAC CAD . 6故 ABD 的
4、面积与 ACD 的面积的比值为1.12ABADsin 612ACAD又 ABC 的面积为 42sin BAC2 ，12 3所以 ABD 的面积为 .31. 在 ABC 中， B ，角 A 的平分线 AD 交 BC 于点 D，设 BAD ，sin . 4 55(1)求 sin C；(2)若 28，求 AC 的长BA BC 3解析：(1)因为 (0， )，sin ， 2 55所以 cos ，1 sin2255则 sin BACsin 2 2sin cos 2 ，所以 cos BACcos 55 255 452 2cos 2 12 1 ，sin Csin( 2 )sin( 2 ) cos 45 35
5、 4 4 222 sin 2 .22 22 35 22 45 7210(2)由正弦定理，得 ，ABsin C BCsin BAC即 ，所以 AB BC.AB7210BC45 728因为 28，所以 ABBC 28，BA BC 22由以上两式解得 BC4 .2由 ，得 ，所以 AC5.ACsin B BCsin BAC AC22 BC452. 如图所示， ABC 中，三个内角 B， A， C 成等差数列，且AC10， BC15.(1)求 ABC 的面积；(2)已知平面直角坐标系 xOy 中点 D(10,0)，若函数 f(x) Msin(x )(M0， 0，| | )的图象经过 2A， C， D
6、三点，且 A， D 为 f(x)的图象与 x 轴相邻的两个交点，求 f(x)的解析式解析：(1)在 ABC 中，由角 B， A， C 成等差数列，得 B C2 A，又 A B C，所以 A .设角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 3由余弦定理可知 a2 b2 c22 bccos ， 3所以 c210 c1250，解得 c AB55 .6因为 CO10sin 5 ， 3 3所以 S ABC (55 )5 (3 )12 6 3 252 2 34(2)因为 AO10cos 5， 3所以函数 f(x)的最小正周期 T2(105)30，故 .15因为 f(5) Msin (5) 0，15
7、所以 sin( )0， 3所以 k， kZ. 3因为| | ，所以 . 2 3因为 f(0) Msin 5 ，所以 M10， 3 3所以 f(x)10sin( x )15 33已知函数 f(x)2 sin xcos x3sin 2xcos 2x2.3(1)当 x0， 时，求 f(x)的值域； 2(2)若 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且满足 ， 22cos( A C)，求 f(B)的值ba 3 sin 2A Csin A解析：(1) f(x)2 sin xcos x3sin 2xcos 2x23 sin 2x2sin 2x13 sin 2xcos 2 x32sin(2 x )， 6又 x0， ，2 x ， ， 2 6 6 76sin(2x ) ，1， 6 12 f(x)1,2(2)由题意可得sinA( A C)2sin A2sin Acos(A C)，sin Acos(A C)cos Asin(A C)2sin A2sin Acos(A C)，化简可得 sin C2sin A，5由正弦定理可得 c2 a. b a，3由余弦定理可得cos B ，a2 c2 b22ac a2 4a2 3a22a2a 120 B， B ， f(B)1. 3
