1、1第五节 几何概型限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级 基础夯实练1在3,4上随机取一个实数 m，能使函数 f(x) x2 mx1 在 R上有零点的概率为( )A. B27 37C. D47 57解析：选 B.由题意，得 m240，解得 m2 或 m2，所以所求概率为 ，故选 B. 4 2 2 3 4 3 372(2018湖南长沙四县联考)如图，在一个棱长为 2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是( )A1 B4 12C. D14 12解析：选
2、 A.鱼缸底面正方形的面积为 224，圆锥底面圆的面积为 ，所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是 1 ，故选 A.43在区间0，上随机取一个数 x，则事件“sin xcos x ”发生的概率为( )62A. B14 13C. D12 23解析：选 B.因为Error!2所以Error! 即 x .12 512根据几何概型的概率计算公式得 P .512 12 134在区间，内随机取两个数分别记为 a， b，则使得函数 f(x) x22 ax b2 有零点的概率为( )A. B78 34C. D12 14解析：选 B.建立如图所示的平面直角坐标系，则试验的全部结果构成的区域为正方形 A
3、BCD及其内部要使函数 f(x) x22 ax b2 有零点，则必须使 4 a24( b2)0，即a2 b2，其表示的区域为图中阴影部分故所求概率P .S阴 影S正 方 形 3 24 2 345(2018甘肃武威阶段考试)如图所示的阴影区域由 x轴、直线x1 及曲线 ye x1 围成，现向矩形区域 OABC内随机投掷一点，则该点落在非阴影区域的概率是( )A. B1e 1e 1C1 D11e 1e 1解析：选 B.由题意，阴影部分的面积为 (ex1)dx(e xx)Error!e2，矩形区10域 OABC的面积为 e1，该点落在阴影区域的概率是 ，故该点落在非阴影区域的概e 2e 1率为 1
4、.e 2e 1 1e 16(2018合肥一检)某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻，时长均为 5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是( )A. B114 1123C. D17 16解析：选 D.由题意可知，该广播电台在一天内播放新闻的时长为 2425240 分钟，即 4个小时，所以所求的概率为 ，故选 D.424 167在棱长为 2的正方体 ABCDA1B1C1D1中任取一点 M，则满足 AMB90的概率为( )A. B24 12C. D8 6解析：选 A.在棱长为 2的正方体 ABCDA1B1C1D1中任取一点 M，满足 AMB90的区域为半径为
5、 1的球体的 ，体积为 1 3 ，所以所求概率为 .14 14 43 3 38 248函数 f(x) x22 x3， x4,4，任取一点 x04，4，则 f(x0)0 的概率为_解析：由 x 2 x030，解得：1 x03，20所以使 f(x0)0 成立的概率 P .3 14 4 12答案：129折纸已经成为开发少年儿童智力的一大重要工具和手段已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形，其中四边形 ABCD为正方形， G为线段 BC的中点，四边形 AEFG与四边形 DGHI也为正方形，连接 EB， CI，则向多边形 AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为_解析：设正方形
6、ABCD的边长为 2，则由题意，多边形 AEFGHID的面积为 SAGFE SDGHI SADG ( )2( )2 2212，5 512阴影部分的面积为 2 224，12所以向多边形 AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为 .412 13答案：1310(2018四川宜宾二中模拟)向如图所示的边长为 2的正方形4区域内任投一点，则该点落入阴影部分的概率为_解析：由题意可知阴影部分的面积为 2 x3dx2 x4Error! ，所以所求概率为 P10 14 12 .1222 18答案：18B级 能力提升练11如图，M 是半径为 R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点 N，连接 M
7、N，则弦 MN的长度超过 R的概率是( )2A. B15 14C. D13 12解析：选 D.由题意知，当 MN R时， MON ，所以所求概率为 .22 22R2 R 1212(2018四川成都外国语学校月考)九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：已知直角三角形的两直角边长分别为 8步和 15步，问其内切圆的直径为多少步现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是( )A. B310 320C1 D1310 320解析：选 D.直角三角形的斜边长为 17，82 152设内切圆的半径为 r，则 8 r15 r17，解得 r3.内切圆的面积
8、为 r 29，豆子落在内切圆外的概率 P1 1 .912815 32013(2018湖南益阳调研)已知 a2,0,1,2,3， b3,5，则函数 f(x)(a 22)ex b为减函数的概率是( )A. B310 355C. D25 15解析：选 C.若函数 f(x)( a22)e x b为减函数，则 a220，且与 b的值无关，解得 a ， a2,0,1,2,3， a0,1， 函数 f(x)( a22)e x b为减函2 2数的概率是 .2514(2018广西钦州质检)已知 P是 ABC所在平面内一点，且 2 0，现PB PC PA 将一粒黄豆随机撒在 ABC内，则黄豆落在 PBC内的概率是(
9、 )A. B14 13C. D12 23解析：选 C.以 PB， PC为邻边作平行四边形 PBDC，连接 PD交 BC于点 O，则 PB PC .PD 2 0，PB PC PA 2 ， 2 ，PB PC PA PD PA 由此可得， P是 BC边上的中线 AO的中点，点 P到 BC的距离等于点 A到 BC的距离的 ，12 SPBC SABC ，将一粒黄豆随机撒在 ABC内，黄豆落在 PBC内的概率为 P12 .S PBCS ABC 1215如图，正四棱锥 SABCD的顶点都在球面上，球心 O在平面 ABCD上，在球 O内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为_解析：设球的半径为 R，则所求的概率为 P V锥V球 .132R2RR43 R3 12答案：12C级 素养加强练616已知菱形 ABCD的边长为 4， ABC ，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的56四个顶点的距离大于 1的概率为_解析：如图，分别以 A， B， C， D为圆心，1 为半径作圆，到菱形的四个顶点的距离大于 1的点构成的区域为阴影部分所示，易知菱形内的四个扇形的面积之和为一个整圆的面积，为1 2， ABC ， BAD ，菱形的面积为 44sin 28，则56 6 12 6阴影部分的面积为 8 ，故所求的概率 P 1 .8 8 8答案：18
