1、1林芝市第一中学 2018-2019 学年第一学期高三年级第二次月考理科数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1.复数 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，故选 A2.已知集合 U=R, ， ，则集合 =( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求 AB，再根据补集的定义求 【详解】由题意可知，AB=x|x1 或 x0，C U（AB）=x|0x1，故选：D【点睛】本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法3.已知角 的终边经过点 ，则 =（ ）
2、(4,3) cosA. B. C. D. 45 35 35 45【答案】D【解析】试题分析：由题意可知 x=-4，y=3，r=5，所以 .故选 D.cos=xr=45考点：三角函数的概念.【此处有视频，请去附件查看】24.已知 ,则 “ ”是“ ”的( )xR x23x0 x40A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先解出不等式 x23x0，再判断命题的关系【详解】x 23x0 得，x0，或 x3；x0，或 x3 得不出 x40，“x 23x0”不是“x40”充分条件；但 x40 能得出 x3，“x 23x0”是“x40
3、”必要条件故“x 23x0”是“x40”的必要不充分条件故选：B【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若 则 ”、 “若 则 ”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”p q q p p q为真，则 是 的充分条件p q2等价法：利用 与非 非 ， 与非 非 ， 与非 非 的等价关系，对于条p q q p q p p q p q q p件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ，则 是 的充要条AB A B B A A B A B件5.若 则下列不等式成立的是（ ）4sin22cos cos0,总 有 (x+1)ex1,则 p
4、为A. B. x00,使 得 (x0+1)ex01 x00,使 得 (x0+1)ex01C. D. x0,总 有 (x+1)ex1 x0,总 有 (x+1)ex1【答案】A【解析】【分析】据全称命题的否定为特称命题可写出命题 p 的否定5【详解】根据全称命题的否定为特称命题可知，p 为x 00，使得，x00,使 得 (x0+1)ex01故选：A【点睛】全称命题的一般形式是： ， ，其否定为 .存在性命题的一般xMp(x) xM,p(x)形式是 ， ，其否定为 .xMp(x) xM,p(x)9. 则此三角形为（ ）在 ABC中 ， 若 sin(3-A)= 2sin(-B),cos(32A)= 2
5、cos(-B),A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形【答案】C【解析】【分析】由诱导公式和三角函数公式可得 B= ，进而可得 A= ，由三角形的内角和定理可得 C= ，可4 2 4得ABC 是等腰直角三角形【详解】在ABC 中，若 sin（3A）= sin（B） ，cos（ A）= cos（B） ，232 2由诱导公式可得 sinA= sinB，sinA= cosB2 2sinB=cosB，tanB=1，B（0，） ，B= 4sinA= =1，222又A（0，） ，A= ，2C= = 2-44ABC 是等腰直角三角形故选：C【点睛】由边角关系判断三角形形状
6、，可以灵活应用 “角化边”或“边化角”两个途径，其中方法一综合应用正弦定理完成边向角的转化，应用和差角公式进行三角变形，得出角之间的关系，最终确定三角形的形状。方法二通过正、余弦定理完成角向边的转化，利用因式分解得出三边关系，从而确定形状。610.已知 则（ ）a=20.6,b=log3,c=logsin252，A. B. C. D. c0，若 恒成立，转化为 ;（3）若 恒成立，可转化为f(x)min0 f(x)g(x).f(x)ming(x)max12.定义在 上的函数 满足： 则不等式 （其中 e 为自然对R f(x) f(x)+f(x)1,f(0)=4, exf(x)ex+37数的底数
7、）的解集为（ ）A. B. C. D. (0， +) (， 0)(3， +) (， 0)(0， +) (3， +)【答案】A【解析】【分析】构造函数 g（x）=e xf（x）e x， （xR） ，研究 g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【详解】设 g（x）=e xf（x）e x， （xR） ，则 g（x）=e xf（x）+e xf（x）e x=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，e xf（x）e x+3，g（x）3，又g（0）e 0f（0）e 0=41=3，g（x）g（0） ，x0故选：A【点睛】
8、本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，一般：（1）条件含有，就构造 ,（2）若 ，就构造 ， （3） ，就构造f(x)+f(x) g(x)=exf(x) f(x)f(x) g(x)=f(x)ex 2f(x)+f(x)， （4） 就构造 ，等便于给出导数时联想构造函数.g(x)=e2xf(x) 2f(x)f(x) g(x)=f(x)e2x二、填空题：本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共 20 分。13. _.若 T0x2dx=9,则 常 数 T的 值 为【答案】3【解析】【分析】利用微积分基本定理即可求得8【详解】 = =9，解得 T=3，T0x2dx=13x3|T013T3故
9、答案为：3【点睛】用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加14. _.函 数 f(x)=x33+x23x4在 0， 2上 的 最 小 值 是【答案】 173【解析】【分析】求出导函数 y=x 2+2x3，比较端点值与极值即可.【详解】y= +x23x4，x33y=x 2+2x3，由 y=0，得 x=1 或 x=3（舍） ，y| x=0=4，y| x=1= ，y| x=2= ，173 103函数 y= +x23x4 在0， 2上的最小值为 x33 173
10、故答案为： 173【点睛】函数的最值(1)在闭区间 上连续的函数 f(x)在 上必有最大值与最小值a,b a,b(2)若函数 f(x)在 上单调递增，则 f(a)为函数的最小值， f(b)为函数的最大值；若函a,b数 f(x)在 上单调递减，则 f(a)为函数的最大值， f(b)为函数的最小值a,b15. _.函 数 f(x)=sin(x2),1 x0,对 一 切 xR恒 成 立 ； q:求实数的取值范围.f(x)=(32a)x是 增 函 数 . 若 pq为 真 ， pq为 假 ，11【答案】 1a 2或 a2.【解析】【分析】容易求出命题 p 为真时，2a2，而 q 为真时，a1由 pq 为
11、真，pq 为假便可得到 p 真 q 假，或 p 假 q 真两种情况，求出每种情况的 a 的范围，再求并集即可得出实数 a的取值范围【详解】若命题 p 为真，则：=4a 2160，2a2；若命题 q 为真，则：32a1，a1；pq 为真，pq 为假，则 p 真 q 假，或 p 假 q 真； ，或 ；-2 a 2a1 a-2或 a2a 1 1a2，或 a2；实数 a 的取值范围为 1a 2或 a-2【点睛】 “ ”， “ ”“ ”等形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；pq pq p（2）判断其中命题 的真假；（3）确定“ ”， “ ”“ ”等形式命题的真假.p,q pq pq p19
12、.在ABC 中，（1）求证：cos 2 +cos2 =1；A+B2 C2（2）若 cos（ +A）sin（ +B）tan（C）0，求证：ABC 为钝角三角形2 32【答案】 （1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理与三角函数的诱导公式以及同角的三角函数关系式，即可证明结论成立；（2）利用三角函数的诱导公式先化简，再根据角的取值范围与三角函数值的符号，即可证明【详解】 （1）证明：ABC 中，A+B=C， = ，A+B2 2 C2cos =cos（ ）=sinA+B2 2 C2 C2cos 2 +cos2 =sin2 +cos2 =1；A+B2 C2 C2 C212（
13、2）证明：ABC 中，cos（ +A）sin（ +B）tan（C）0，2 32sinA（cosB）tanC0，即 sinAcosBtanC0；又 A、B、C（0，） ，sinA0，cosBtanC0，即 cosB0 或 tanC0，B 为钝角或 C 为钝角，ABC 为钝角三角形【点睛】本题考查了三角形的内角和定理与三角函数的诱导公式以及同角的三角函数关系式的应用问题，是基础题20.设函数 f（x）=x 3+bx2+cx（xR） ，已知 g（x）=f（x）f（x）是奇函数（1）求 b、c 的值（2）求 g（x）的单调区间与极值【答案】 （1） （2）见解析b=3， c=0.【解析】【分析】（1）
14、根据 g（x）=f（x）f（x）是奇函数，且 f（x）=3x 2+2bx+c 能够求出 b 与 c 的值；（2）对 g（x）进行求导，g（x）0 时的 x 的取值区间为单调递增区间，g（x）0 时的 x 的取值区间为单调递减区间g（x）=0 时的 x 函数 g（x）取到极值【详解】 （1）f（x）=x 3+bx2+cx，f（x）=3x 2+2bx+c从而 g（x）=f（x）f（x）=x 3+bx2+cx（3x 2+2bx+c）=x 3+（b3）x 2+（c2b）xc是一个奇函数，所以 g（0）=0 得 c=0，由奇函数定义得 b=3；（2）由（）知 g（x）=x 36x，从而 g（x）=3x
15、26，当 g（x）0 时，x 或 x ，2 2当 g（x）0 时， x ，2 2由此可知，g（x）的单调递增区间为（ ） ， （ ，+） ；单调递减区间为， - 2 2（ ， ） ；2 213g（x）在 x= 时取得极大值，极大值为 4 ，2 2g（x）在 x= 时取得极小值，极小值为 4 2 2【点睛】求函数 极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数 ；(3) 解方程f(x) f(x)求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查 在 的根 左右两侧值的符号，f(x)=0, f(x) f(x)=0 x0如果左正右负（左增右减） ，那么 在 处取极大值，如果左负右正（左减右增） ，那么
16、f(x) x0在 处取极小值 . （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.f(x) x021.已知函数 y= mx2-6mx+m+8的 定 义 域 为 R.（1） 求 实 数 m的 取 值 范 围 ；（2） 当 m变 化 时 ， 若 y的 最 小 值 为 f(m),求 函 数 f(m)的 值 域 .【答案】 （1） （2）0m1. 0, 2【解析】【分析】（1）利用该函数的被开方数大于等于零得出该函数有意义需满足的不等式，结合恒成立问题得出字母 m 满足的不等式；（2）通过配方法将函数的被开方数写成二次函数的顶点式，求出 y 的最小值为 f（m） ，借助 m 的范围求出 f（m）的
17、值域【详解】 （1）依题意，当 xR 时，mx 26mx+m+80 恒成立当 m=0 时，xR；当 m0 时， m 00 即 m 0(-6m)2-4m(m+8)0 解之得 0m1，故实数 m 的取值范围 0m1（2）当 m=0 时，y=2 ；2当 0m1，y= m(x-3)2+8-8my min= 8-8m因此，f（m）= （0m1） ，8-8m易得 088m8f（m）的值域为0，2 2【点睛】解本题的关键是处理二次函数问题，对于二次函数的研究一般从以几个方面研究：14一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于 x 轴的交点个数；四是，区间端点值.22. (
18、1)在 极 坐 标 系 中 ， 0 2，求 曲 线 =2sin与 曲 线 cos=-1交 点 的 直 角 坐 标 和 极 坐 标 。（2）在平面直角坐标系 xoy 中，求过圆 x=3+5cosy=4+5sin ,(为 参 数 )的 圆 心 ，且 与 直 线 x=42ty=3t ,(t为 参 数 )平 行 的 直 线 的 方 程 .【答案】 （1） （2）直 角 坐 标 为 (1， 1)， 极 坐 标 为 ( 2，34). x2y+11=0.【解析】【分析】（1）先将原极坐标方程 =2sin 与 cos=1 化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程求出交点，最后再转化成极坐标；（2）将参数方程化为普
19、通方程，求得椭圆的右焦点坐标，直线的斜率，从而可求得结论【详解】 ，(1)曲 线 =2sin化 为 直 角 坐 标 系 方 程 为 x2+y2-2y=0由 ，cos=-1可 化 为 x=-1. 将 x=-1代 入 x2+y2-2y=0得 x=-1,y=1因此 交 点 的 直 角 坐 标 为 (-1， 1)， 化 为 极 坐 标 为 ( 2，34).（2） 将 圆 的 参 数 方 程 化 为 标 准 方 程 ： (x+3)2+(y-4)2=25,圆 心 为 (-3， 4).将 已 知 直 线 的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程 ： x-2y+2=0， 斜 率 k=12.依 题 意 可 知 ， 所 求 直 线 的 方 程 为 y-4=12(x+3). 即 x-2y+11=0.【点睛】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用 cos=x，sin=y， 2=x2+y2，进行代换即得1516
