1、1第 19 课时 矩形、菱形、正方形知能优化训练中考回顾1.(2018 湖北孝感中考)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,AC=10,BD=24,则菱形 ABCD 的周长为( )A.52 B.48 C.40 D.20答案 A2.(2018 湖北宜昌中考)如图,正方形 ABCD 的边长为 1,点 E,F 分别是对角线 AC 上的两点,EG AB,EI AD,FH AB,FJ AD,垂足分别为 G,I,H,J.则图中阴影部分的面积等于( )A.1 B C D.12 .13 .14答案 B3.(2018 贵州黔南州中考)已知一个菱形的边长为 2,较长的对角线长为 2 ,则这个菱
2、形的面积是 .3答案 2 34.(2018 山东青岛中考)如图,已知正方形 ABCD 的边长为 5,点 E,F 分别在 AD,DC 上, AE=DF=2,BE 与AF 相交于点 G,点 H 为 BF 的中点,连接 GH,则 GH 的长为 . 答案3425.(2018 福建中考)空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD.已知木栏总长为 100 米 .(1)已知 a=20,矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了 100 米木栏,且围成的矩形菜园面积为 450 平方米,如图 1,求所利用旧墙 AD 的长;图 12图 2(2)已知 00,9a2-600a+1000
3、016 =(3a-100)2163即 50a- a2,此时按图 2 方案围成的矩形菜园面积最大 ,最大面积为10000+200a+a216 12平方米;10000+200a+a216当 a50 时,两种方案围成的矩形菜园面积的最大值相等 .1003 综上,当 0a 时,围成长和宽均为 米的矩形菜园面积最大,最大面积为1003 (25+a4)平方米;当 a50 时,围成长为 a 米,宽为 米的矩形菜园面积最大,最大面10000+200a+a216 1003 (50-a2)积为 平方米 .(50a-12a2)模拟预测1.下列说法不正确的是( )A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正
4、方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形答案 D2.如图,把矩形 ABCD 沿 EF 翻折,点 B 恰好落在 AD 边的 B处,若 AE=2,DE=6, EFB=60,则矩形ABCD 的面积是( )A.12 B.24 C.12 D.163 3答案 D3.如图, E,F 分别是正方形 ABCD 的边 CD,AD 上的点,且 CE=DF,AE,BF 相交于点 O,下列结论:AE=BF ;AE BF;AO=OE ;S AOB=S 四边形 DEOF中,正确的有 ( )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个答案 B4.如图,将矩形纸 ABCD 的四个角向内折起,
5、恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH,若 EH=12 cm,EF=16 cm,则边 AD 的长是( )A.12 cm B.16 cm C.20 cm D.28 cm答案 C45.如图,在矩形 ABCD 中, AB=8,AD=6,P,Q 分别是 AB 和 CD 上的任意一点,且 AP=CQ,线段 EF 是 PQ 的垂直平分线,交 BC 于 F,交 PQ 于 E.设 AP=x,BF=y,则 y 与 x 的函数关系式为 . 答案 y= x-43 736.如图,正方形 ABCD 的边长为 1,顺次连接正方形 ABCD 四边的中点得到第一个正方形 A1B1C1D1,然后顺次连接正方形 A1B1C1
6、D1四边的中点得到第二个正方形 A2B2C2D2,依次类推,则第六个正方形A6B6C6D6的周长是 . 答案127.如图,点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上一个动点,点 M,N 分别是 AB,BC 边上的中点,MP+NP 的最小值是 . 答案 18.在正方形 ABCD 中, E 是 CD 边上一点,(1)将 ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转,使 AD,AB 重合,得到 ABF,如图 . 观察可知:与 DE 相等的线段是 , AFB= . (2)如图 ,在正方形 ABCD 中, P,Q 分别是 BC,CD 边上的点,且 PAQ=45,试通过旋转的方式说明:DQ+BP=PQ
7、.(3)在(2)题中,连接 BD 分别交 AP,AQ 于 M,N,如图 ,请你用旋转的思想说明 BM2+DN2=MN2.解 (1)BF AED ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转,使 AD,AB 重合,得到 ABF,DE=BF , AFB= AED.(2)将 ADQ 绕点 A 按顺时针方向旋转 90,则 AD 与 AB 重合,得到 ABE,如图,则 D= ABE=90,即点 E,B,P 共线, EAQ= BAD=90,AE=AQ,BE=DQ. PAQ=45,5 PAE=45, PAQ= PAE.在 APE 和 APQ 中, AE=AQ, PAE= PAQ,AP=AP, APE APQ,PE=PQ.PE=BP+BE=BP+DQ.DQ+BP=PQ.(3) 四边形 ABCD 为正方形, ABD= ADB=45.如图,将 ADN 绕点 A 按顺时针方向旋转 90,则 AD 与 AB 重合,得到 ABK,则 ABK= ADN=45,BK=DN,AK=AN.连接 MK.与(2)一样可证明 AMN AMK 得到 MN=MK. MBA+ KBA=45+45=90, BMK 为直角三角形, BK 2+BM2=MK2,BM 2+DN2=MN2.
