1、- 1 -山东省莱西一中 2018-2019 学年高二数学 3 月月考试题一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1、| |（ ）21 iA2 B2 C D12 22、 可表示为（ ）7.3489061010A610 7103、已知函数 f(x)在 x=1 处存在导数,则 =( ).xffx3limA.f(1) B.3f(1) C D.f(3)f4、函数 的图象(如图)为( ).4xy5、若关于 x 的方程 x3-3x+m=0 在0,2上有根,则实数 m 的取值范围是( ).A.-2,2 B.0,2 C.-2,0 D.(- ,-2)(2, + )6、已知函数 f(x)=
2、x2-ax+3 在(0,1)上为减函数,函数 g(x)=x2-aln x 在(1,2)上为增函数,则a 的值等于( ).A.1 B.2 C.0 D.7、设 f0(x)=sin x,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),fn+1(x)=fn(x),nN,则 f2020(x)等于( ).A.sin x B.-sin x C.cos x D.-cos x8、将 7 个座位连成一排，安排 4 个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ） A240 种 B480 种 C720 种 D960 种9、已知 x0, y0, x+3y=9,则 x2y 的最大值为( ).A.36 B.18 C.25 D
3、.4210、5 位大学毕业生分配到 3 家单位，每家单位至少录用 1 人，则不同的分配方法共有( )- 2 -A25 种 B60 种 C90 种 D150 种11、已知定义域为 R 的函数 f(x)对任意 x 都有 f(2+x)=f(2-x),且其导函数 f(x)满足,则当 2f(x),且 f(0)=2,则不等式 f(x)0，且 3m02 2故 m1 2. 10 分18、 【答案】 （1）由题意可得- 6 -4610,219231-8*原 式 得nN6 分（2）从 0,2 中选一个数字，分两类：取 0：此时 0 只能放在十位，再从 1,3,5 中任取两个数，在个位与百位进行全排列即可，列式为
4、;23A取 2：此时 2 可以放在十位或百位，再从 1,3,5 中任取两个放在剩余的两个位置上，列式为 2 ,3所以满足条件的三位数的个数为 .1823A12 分19【解析】不存在 .理由如下:设 y1=sin x,y2=cos x 两条曲线的一个公共点为 P(x0,y0).则两条曲线在 P(x0,y0)处的斜率分别为k1=y1 =cos x0,k2=y2 =-sin x0, 4 分若使两条切线互相垂直,必须有cos x0(-sin x0)=-1,即 sin x0cos x0=1, . 8 分即 sin 2x0=2,这是不可能的, 两条曲线不存在公共点,使在这一点处的两条切线互相垂直 12 分
5、20【解析】(1)由 g(x)=x3-3x2+2,得 g(x)=3x2-6x,令 g(x)f(e),f (x)的值域为 6 分(2)由题意得 g(x)= - +10 在1,2上恒成立,a +(x+1)2=x2+3x+ +3 恒成立,设 h(x)=x2+3x+ +3(1 x2), 当 1 x2 时, h(x)=2x+3- 0 恒成立,h (x)max=h(2)= ,a ,即实数 a 的取值范围是 12 分22、 【解析】(1)显然 x0,f(x)=- + .设切点为( x0,y0),则 f(x0)=-1,即 - + =-1a= +x0.y 0=f(x0)= +ln x0=x0+1+ln x0,又 y0=-x0+3. ln x0=-2x0+2,解得 x0=1,故 a=2.由 f(x)=- + = =0,得 x=2.- 8 -因此当 02 时, f(x)0,f(x)单调递增 .f (x)的单调递减区间是(0,2),单调递增区间是(2, + ) 6 分(2)由题意得 g(x)=f(x)=- + = (x0),当 a0 时, g(x)0,g(x)在 上单调递增,因此不可能有两个零点;当 a0 时,易得 g(x)的单调递减区间是(0, a),单调递增区间是( a,+ ).g(x)=f(x)-1=0 在 上有两解解得实数 a 的取值范围是 2e-1 a1 12分
