1、- 1 -邢台市第八中学 2018-2019年度第二学期第一次月考试卷高二文科数学时间：120 分钟 分值 150 分一、选择题1.设 ,则 ( )1zizA. 2B. C. 32D. 2.定义运算 ,则符合条件 的复数 为( )|abdcc1|42izizA. 3iB. 1C. iD. 33.在如图所示的程序框图中,输入 , ,则输出的结果是( )192ABA.0 B.2 C.4 D.6- 2 -4.已知变量 和 满足关系 ,变量 与 正相关。下列结论中正确的是( )xy0.1xyzA. 与 负相关, 与 负相关zB. 与 正相关, 与 正相关xyxC. 与 正相关, 与 负相关zD. 与
2、负相关, 与 正相关xyx5.设某大学的女生体重 (单位: )与身高 (单位: )具有线性相关关系,根据一组样本数ykgxcm据 ,用最小二乘法建立的回归方程为 ,则下列结论中不正(,)1,2)ixyn 0.85.71yx确的是( )A. 与 具有正的线性相关关系yxB.回归直线过样本点的中心 (,)xyC.若该大学某女生身高增加 ,则其体重约增加1cm0.85kgD.若该大学某女生身高为 ,则可断定其体重必为70.796想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关,应该检验( ).A. :男性喜欢参加体育活动B. :女性不喜欢参加体育活动C. :喜欢参加体育活动与性别有关D. :喜欢参加体育
3、活动与性别无关7.用分析法证明:欲使 ,只需 ,这里是的( )ABCDA.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.用反证法证明命题“若 ,则 全为 ”,其反设正确的是( )20,abRab0A. 至少有一个为,abB. 至少有一个不为- 3 -C. 全部为,ab0D. 中只有一个为9.证明命题:“ 在 上是增函数”,现给出的证法如下:因为1xfe0,所以 ,1xfexe因为 ,所以 , ,所以 ,即 ,所以 在 上0x1x0x0fxfx0,是增函数,使用的证明方法是( )A.综合法 B.分析法 C.反证法 D.以上都不是10.“因为指数函数 是增函数(大前提),而 是指
4、数函数(小前提),所以函数xya13xy是增函数(结论)”,上面推理的错误在于( )13xyA.大前提错误导致结论错B.小前提错误导致结论错C.推理形式错误导致结论错D.大前提和小前提错误导致结论错11.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁12.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规律,第 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )nA. 62nB. 8C. D. 2n二、填空题- 4 -13.若复数 ,其中 是虚数单位,则 _.12zi
5、1z14.已知复数 和复数 ,则 _.13cosin2537sini12z15.已知圆的方程是 ,则经过圆上一点 的切线方程为 .22xyr0,Mxy20xyr类比上述性质,可以得到椭圆 类似的性质为_21ab16.在直角坐标系 中,已知曲线 ( 为参数)与曲线 xOy1,:2xtCyt2sin,:3coxaCy( 为参数, )有一个公共点在 轴上,则 _.0aa三、解答题17.实数 为何值时,复数 是:k223456zkki1.实数;2.虚数;3.纯虚数;4. .018.已知复数 .52zi1.求 的实部与虚部.2. 若 ( , 是 的共轭复数),求 和 的值.21zmni,Rzmn19.某
6、电脑公司有 名产品推销员,其工作年限与年推销金额数据如下表: 6推销员编号 1 2 3 4 5工作年限 /年 x5 6 7 9推销金额 /万y元 2 3 4 51.请画出上表数据的散点图;- 5 -2.求年推销金额 关于工作年限 的线性回归方程;yx3.若第 名推销员的工作年限为 年,试估计他的年推销金额.61参考公式: 1122(),nniiiii iixyxybaybx20.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:喜欢甜品 不喜欢甜品 合计南方学生 60 20 80北方学生 10 10 20合计 70 30 1001.根据表中数据,问是否有
7、 的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方95%面有差异”;2.已知在被调查的北方学生中有 5名数学系的学生,其中 2名喜欢甜品,现在从这 5名学生中随机抽取 3人,求至多有 1人喜欢甜品的概率.注: 20()PKk0.100 0.050 0.01002.706 3.841 6.63522()()nadbcnabcd21.某工厂有 25周岁以上(含 25周岁)工人 300名,25 周岁以下工人 200名,为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了 100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25周岁)”和“25
8、 周岁以下”- 6 -分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成 5组:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图。 1.从样本中日平均生产件数不足 60件的工人中随机抽取 2人,求至少抽到一名“25 周岁以下组”工人的概率;2.规定日平均生产件数不少于 80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成 列联表,2并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”? 附: 22nadbcd(注:此公式也可以写成 )22()(nabcKd2()Pk0.100 0.050 0.010 0.0012.706 3.841 6
9、.635 10.82822.已知曲线 的极坐标方程是 ,以极点为平面直角坐标系的原C48cosin0点,极轴为 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,在平面直角坐标系 中,直线 经过点x xOyl,倾斜角 .52 P3- 7 -1.写出曲线 的直角坐标方程和直线 的参数方程;Cl2.设 与曲线 相交于 两点,求 的值. lAB- 8 -邢台市第八中学 2018-2019年度第二学期第一次月考试卷高二文科数学参考答案一、选择题1.答案：B解析： ,因此 ,故选 B.112izii2112z2.答案：A解析： ,1|4zii ,214231ii iz故选 A.3.答案：B解析： 输入后依次得到: , ,
10、 ; , , ; , , ; , ,16C 2A16 C16A B 4C6A4B2C4A; , , .故输出的结果为 ,故选 B. 00B24.答案：A解析：由回归直线方程定义知, 与 负相关。由 与 正相关,可设其回归直线为xyyz,且 ,所以 , 与 负相关。ykzb010kzbx5.答案 D解析 由线性回归方程 知, 所以 与 具有正的线性相关关系的,.85.7yx0.85,k故选项 A正确;由回归直线方程恒过样本点的中心 知,选项 B正确;若该大学某女生身高()xy增加 ,则由 知其体重约增加 ,因此 C选项正确;若该大学某女生身1cm0.85.71yx0.85kg高为 ,则可预测或估
11、计其体重为 ,并不一定为 ,因此选项 不正确.故答75.9.79kg案为 D.答案： D7.答案：B- 9 -解析：分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立,即,所以是的必要条件.8.答案：B解析：“a,b 全为 0”的反设应为“a,b 不全为 0”,即“a,b 至少有一个不为 0”.9.答案：A解析：题中命题的证明方法是由所给的条件,利用所学的定理、定义、公式证得要证的结论,故此题的证明方法属于综合法,10.答案：A解析：“指数函数 是增函数”是本推理的大前提,它是错误的,因为实数 的取值范围xya a没有确定,所以导致结论是错误的.11.答案：A解析：若甲说的是真话，则乙、丙、丁都是说假话
12、，所以丁偷了珠宝，所以，丁说的也是真话，与只有一个人说真话相矛盾，所以甲说的假话，偷珠宝的人是甲考点：推理与证明12.答案：C解析：观察给出的 个例图,注意火柴棒根数的变化是图的火柴棒比图的多 根,图的3 6火柴棒比图的多 根,而图的火柴棒的根数为626由题意知:图的火柴棒比图的多 根,图的火柴棒比图的多 根,而图的火柴棒的根6数为 ,2第 条小鱼需要( )根,故答案为: n2n2n考点:合情推理点评:本题考查了规律型中的图形变化问题,本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法(归纳法),先观察特例,找到火柴棒根数的变化规律,然后猜想第 条小鱼所需要的火柴棒的根数.n二、填空题13.答案：6- 1
13、0 -解析： ,12zi . .516zz14.答案： 132i解析： 12537zcosinsiin 3537237csincosin2 5sicisi.30sinico132i15.答案：经过椭圆 上一点 的切线方程为2xyab0,Pxy021xyab解析：圆的性质中,经过圆上一点 的切线方程就是将圆的方程中的一个 与 分0,Mxy别用 的横坐标与纵坐标替换.故可得椭圆 类似的性质为:过椭圆0,Mxy21xyab上一点 的切线方程为 .21ab0,Pxy0216.答案： 3解析：曲线 的普通方程为 ,1C23yx曲线 的普通方程为 ,2219xa直线 与 轴的交点为 ,3y302代入 的方
14、程,可得 . 2Ca三、解答题- 11 -17.答案：1.当 ,即 或 时, 是实数.2560kk1z2.当 ,即 且 时, 是虚数.23.当 即 时, 是纯虚数.234560kkz4.当 即 时, 是 .2k10解析：18.答案：1. 52()2()5iizi所以 的实部为 ,虚部为 .12.把 代入 ,2zi2zmni得 , 解得: 解得 .314n5,12n解析：【方法锦囊】解复数综合应用题的方法(1)转化:复数的加减运算,可以通过运算转化为实数的运算;复数的乘法运算类似于多项式的乘法运算;复数的除法运算可把分子分母都乘以分母的共轭复数,将分母变为实数,转化为乘法运算.(2)数形结合:利
15、用复数的运算法则和复数的几何意义解综合应用题,具体方法是利用复数的概念,把复数转化为点的坐标或向量,且复数的加减运算的几何意义分别满足平行四边形法则和三角形法则,结合平面几何以及函数的相关知识来解决问题.19.答案：1.散点图如图所示2.年推销金额 关于工作年限 的线性回归方程为y x0.54yx- 12 -设所求的线性回归方程为 ,ybxa则 ,5122()10.5iixyiiiSbx0.4ybx所以年推销金额 关于工作年限 的线性回归方程为y .53.估计第 名推销员的年推销金额为 万元65.9当 时, (万元).1x0.54104.x所以可以估计第 名推销员的年推销金额为 万元解析：20
16、.答案：1.将 列联表中的数据代入公式计算,得2.22106014762738K由于 ,所以有 的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方495%面有差异“.2.从 名数学系学生中任取 人的一切可能结果所组成的基本事件空间531212,aba1231213,bab,3 其中 表示喜欢甜品的学生, 表示不喜欢甜品的学生, .i ji1,2j由 个基本事件组成,且这些基本事件的出现是等可能的.10用 表示“ 人中至多有 人喜欢甜品”这一事件,则A311213123,Aabba,212123123,abbab事件 由 个基本事件组成,因而 .77 0P解析：21.答案：1.由已知得,样本中
17、有 周岁以上组工人 名, 周岁以下组工人 名.2562540所以样本中日平均生产件数不足 件的工人中, 周岁以上组工人有 (人),60653记为 ;25周岁以下组工人有 (人),记为 .从中随机抽取 2名工123,A4.12,B- 13 -人,所有的可能结果共有 种,它们是: , , , , ,1012()A13()23()A1()B12()A, , , , .21()AB2()3()AB32()B其中,至少 名“ 周岁以下组”工人的可能结果共有 种,它们是57, , , , , , .故所求的概率 .1()12()1()2()31()A32()12()B710P2.由频率分布直方图可知,在抽
18、取的 名工人中,“ 周岁以上组”中的生产能手有05(人),“ 周岁以下组”中的生产能手有 (人),据此可得60.5540.75列联表如下:2生产能手 非生产能手 合计25周岁以上组 15 45 6025周岁以下组 15 25 40合计 30 70 100所以得 .2 22()10(514)5179)(6370nadbcK因为 ,所以没有 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.1.79.0690%解析：22.答案：1.曲线 ,利用 , ,4:8cosin0C22xycosx可得 直角坐标方程为 ;直线 经过点 ,倾斜角siny22()()16xyl(5)P可得直线 的参数方程为 ( 为参数)3l15,32ty2.将 的参数方程代入曲线 的直角坐标方程整理得: lC,则 ,所以22150,41560t1212,5tt222456ABttt解析：- 14 -
