1、第一章 直角三角形的边角关系,1 锐角三角函数 第1课时,1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tan A表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.,梯子、地面与墙之间形成一个直角三角形，梯子的铅直高度及梯子的水平距离可以看作是它的直角边，梯子的长可以看作是斜边.,铅直高度,水平距离,研究直角三角形的边与角的关系，让我们就从梯子与地面的夹角（倾斜角）谈起,【议一议】,探究一梯子在上升变陡的过程中，倾斜角的大小发生了什么变化？,倾斜角越大梯子越陡,铅直高度,水平距离,用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的
2、底端离墙的远近来判断.,探究二 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,EF更陡,AB更陡,【议一议】 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,当梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡.,比值大的梯子陡.,你能设法验证这个结论吗？,C2,B2,A=A，AC1B1=AC2B2=90，RtAC1B1RtAC2B2，,RtAC1B1和RtAC2B2有什么关系?,【验证】,C2,B2,B,1.如果任意改变B2在梯子上的位置呢?你有什么想法?,A的大小确定, A的对边与邻边的比值不变.,2.如果改变A 的大小, A的对边与邻边的比值会随之改变吗?,A的大小改变, A的对边与邻
3、边的比值会随之改变.,探究三,在RtABC中,如果锐角A确定,那么A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做A的正切（tangent）.记作tan A 即,B,A,C,A的邻边,A的对边,tan A=,A的对边,A的邻边,【定义】,梯子AB的倾斜程度与tan A有关吗?,tan A的值越大,梯子AB越陡.,A,B,C,【议一议】,例1：下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?,解:甲梯中,5m,13m,4m,8m,乙梯中,因为tan tan, 所以甲梯更陡.,【例题】,(甲),(乙),一. 判断：,错,对,错,错,【跟踪训练】,二. 填空: 1.如图，tan =tan = 2.如图,
4、ACB=90,CDAB.tanACD=_,A,C,B,D,A,B,C,B,A,tan B =_=_,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100 m就升高60 m,那么山坡的坡度 就是,1.坡面与水平面的夹角()叫坡角. 2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比),即坡度等于坡角的正切. 3.坡度越大,坡面越陡.,坡度与坡角,【解析】在RtABC中,BC=20米， 坡度为： ， 则AC= 米. 又AB2=BC2+AC2，,例2.如图，拦水坝的坡度为 ：，若坝高BC=20米，求坝面AB的长.,【例题】,1.（湖州中考）河堤横断面如图所示，堤高BC5米， 迎水坡AB
5、的坡比是1: (坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC之比)，则AC的长是（ ） A5 米 B10米 C15米 D10 米,【解析】选A.BC:AC=1: ,A,B,C,BC=,AC=,2.（宿迁中考）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了 1 000 m，则他升高了（ ） A B500 m C D1 000 m,【解析】选A.设升高了x m，由勾股定理得，x2+(2x)2=(1000)2,解得x=,3.（东阳中考）如图，为了测量河两岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得ACa，ACB，那么AB等于（ ） A.asin B.atan C.acos D.,【解析】选B.在RtABC中，t
6、an=,所以AB= atan,【解析】设小正方形的边长为1.取AB与格点的交点为D,AC与格点的交点为E，则,4.（晋江中考）如图， 位于66的方格纸中， 则 .,A,B,C,答案：,A,B,C,D,E,5.（眉山中考）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB小刚在D处用高1.5 m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30，然后向教学楼前进40 m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60求这幢教学楼的高度AB,【解析】在RtAFG中，,答：这幢教学楼的高度AB为,m.,在RtACG中，,【规律方法】当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之确定；比值与三角形的大小无关，只与倾斜角的大小有关.,1.在RtABC中,如果锐角A确定,那么 A的对边与邻边的比便随之确定, 这个比叫做A的正切（tangent）， 记作:tan A,即tan A=,A的对边,A的邻边,2.tan A的值越大,梯子越陡. 对于山坡来说，正切对应的是坡度,不管一个人取得多么值得骄傲的成绩，都应该饮水思源，应该记住是谁为他们的成长播下了最初的种子。,
