1、1 平行四边形的性质 第2课时,【基础梳理】 平行四边形的对角线 1.平行四边形的对角线_.,互相平分,2.(1)平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个 三角形,两个三角形_. (2)平行四边形的两条对角线将平行四边形分成_个 三角形,其中_的两个三角形全等.,全等,四,相对,【自我诊断】 1.在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是( ) A.对角相等 B.对角互补 C.对边相等 D.对角线互相平分,B,2.在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,AC=4,则平行四边 形ABCD的面积是_.,12,3.如图,ABCD的对角线相交于点O,且ABAD,过O作 OEBD交BC于点E.若
2、ABCD的周长为10cm,则CDE的周 长为_cm.,5,知识点一 平行四边形对角线的性质 【示范题1】在ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点O作直线EF分别交线段AD,BC于点E,F. (1)根据题意,画出图形,并标上正确的字母. (2)求证:DE=BF.,【思路点拨】,【自主解答】(1)作图:,(2)四边形ABCD是平行四边形, ADBC,OB=OD,EDO=FBO,在DOE和BOF中,DOEBOF,DE=BF.,【互动探究】在示范题1的条件下,EF将平行四边形ABCD分成了两部分,问这两部分的面积相等吗?,提示:相等.可借助于旋转,也可借助于全等解释. 结论:过平行四边形对称中心的
3、任意一条直线都能将平行四边形分成面积相等的两部分.,【备选例题】 已知:ABCD中的对角线AC,BD相交于点O,点M是AO的中点,点N是CO的中点, 求证:BMDN,BM=DN.,【解析】四边形ABCD为平行四边形,OA=OC,OD=OB. 点M为AO中点,点N为CO中点,MO=ON. 在OMB与OND中OMBOND(SAS), BM=DN,3=4,BMDN.,【微点拨】 平行四边形对角线性质平行四边形的两条对角线交于一点,这个点是平行四边形的中心,也是两条对角线的中点,平行四边形被对角线分成的四部分的面积相等,并且经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形.,知识点二 平行四
4、边形中相关图形的周长及面积 【示范题2】如图,四边形ABCD为平行四边形,BAD的平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E. (1)求证:BE=CD. (2)连接BF,若BFAE,BEA=60, AB=4,求平行四边形ABCD的面积.,【思路点拨】(1)由平行四边形的性质和角平分线得出BAE=BEA,即可得出AB=BE,进而可得BE=CD.,(2)先证明ABE是等边三角形,得出AE=AB=4,AF=EF=2, 由勾股定理求出BF,证明ADFECF,得出ADF的面 积=ECF的面积,因此平行四边形ABCD的面积=ABE的 面积= AEBF,即可得出结果.,【自主解答】(1)四边形ABCD是平
5、行四边形, ADBC,ABCD,AB=CD, AEB=DAE, AE是BAD的平分线, BAE=DAE, BAE=AEB, AB=BE,BE=CD.,(2)AB=BE,BEA=60, ABE是等边三角形, AE=AB=4, BFAE, AF=EF=2, ADBC, D=ECF,DAF=E, 在ADF和ECF中,ADFECF, ADF的面积=ECF的面积, 平行四边形ABCD的面积=ABE的面积= AEBF= 42 =4 .,【备选例题】已知平行四边形ABCD的周长为60cm,对角线AC,BD相交于点O,BOC的周长比AOB的周长长8cm,求这个平行四边形各边的长.,【解析】BOC的周长比AOB的周长长8cm, OC+OB+BC-OB-OA-AB=8cm,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,AD=BC,BC-AB=8cm,平行四边形ABCD的周长为60cm, AB+BC=30cm,AB=11cm,BC=19cm,即平行四边形ABCD的边长是11cm,19cm,11cm,19cm.,【微点拨】 平行四边形性质的应用,【纠错园】 ABCD的周长为56cm,对角线AC,BD交于点O,ABO与BCO的周长相差4cm,则AD=_cm.,【错因】周长相差4厘米,应分两种情况讨论,这里忽 略了一种情况.,
