1、2 平行四边形的判定 第1课时,【基础梳理】 1.平行四边形的判定方法 (1)定义:两组对边分别_的四边形. (2)两组对边分别_的四边形. (3)一组对边_的四边形.,平行,相等,平行且相等,2.在平行四边形判定的证明中,常作的辅助线是连接 _,证明三角形_.,对角线,全等,【自我诊断】 1.(1)能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是( ) A.ABCD,AD=BC B.A=B,C=D C.AB=CD,AD=BC D.AB=AD,CB=CD,C,(2)下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) A.两组对边分别平行 B.一组对边平行,另一组对边相等 C.两组对边分别相等 D.一组对
2、边平行且相等,B,2.(1)四边形ABCD中,ADBC,要使四边形ABCD成为平行 四边形还需满足的条件是_(横线只需 填一个你认为合适的条件即可).,ABCD(或AD=BC),(2)如图,点D是直线l外一点,在l上取两点A,B,连接AD, 分别以点B,D为圆心,AD,AB的长为半径画弧,两弧交于 点C,连接CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形,理由是 _.,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,知识点一 从两组对边的角度判定平行四边形 【示范题1】如图所示,在四边形ABCD中,AD=BC,BAC= DCA=90.求证:四边形ABCD是平行四边形.,【思路点拨】由已知条件证RtABCRtC
3、DA得出AB=CD四边形ABCD是平行四边形.,【自主解答】BAC=DCA=90, BAC与DCA均为直角三角形. 在RtABC和RtCDA中,BC=DA,AC=CA, RtABCRtCDA.AB=CD.又AD=BC, 四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).,【互动探究】在示范题1中证明RtABCRtCDA所用的判定方法是什么?这种方法应用的前提是什么? 提示:证明RtABCRtCDA所用的判定方法是“HL”,这种方法应用的前提是在直角三角形中.,【备选例题】如图所示,试证明:四边形PONM是平行四边形.,【证明】由勾股定理得:52-42=(11-x)2, (x-
4、3)2-42=(x-5)2, 解得x=8, PM=11-8=3,MN=8-3=5,ON=8-5=3, PM=ON=3,PO=MN=5, 四边形PONM是平行四边形.,【微点拨】 从两边的角度证明平行四边形的方法 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形,知识点二 从一组对边的角度判定平行四边形 【示范题2】(2017新疆生产建设兵团中考)如图,点C是AB的中点,AD=CE,CD=BE. (1)求证:ACDCBE. (2)连接DE,求证:四边形CBED是 平行四边形.,【思路点拨】(1)由三边对应相等可得ACDCBE. (2)由ACDCBE可得CD平
5、行且等于BE,进而得四边形CBED是平行四边形.,【自主解答】(1)点C是AB的中点, AC=BC;在ADC与CEB中, ACDCBE(SSS).,(2)连接DE,如图所示:ADCCEB, ACD=CBE,CDBE, 又CD=BE,四边形CBED是平行四边形.,【备选例题】如图,已知BEDF,ADF=CBE,AF=CE,求证:四边形DEBF是平行四边形.,【证明】BEDF,BEC=DFA. 在ADF和CBE中, ADFCBE(AAS).BE=DF, 又BEDF, 四边形DEBF是平行四边形.,【微点拨】 从边的角度判定平行四边形的“两点注意” (1)已知两组对边:可以通过判定这两组对边分别平行,也可以判定这两组对边分别相等来证明四边形是平行四边形. (2)已知一组对边:需要证明这一组对边平行且相等.,【纠错园】 在平行四边形ABCD中,点E,F分别为一组对边的中点,则图中有几个平行四边形?并写出.,【错因】漏掉了一个MFNE.,
