1、2 提公因式法,1.经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式的公因式. 2.会用提公因式法把多项式因式分解. 3.培养解决问题的能力.,1.等式从左边到右边是什么变形？,因式分解,整式乘法,【温故知新】,2.因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.,因式分解,3.整式乘法与因式分解的关系： 整式乘法与因式分解是互为逆运算关系.,整式乘法,因式分解,互为逆运算,1.以下多项式由哪些项组成？,都含有因式m,2.这些项有什么共同特点？,【合作探究】,公因式的定义： 一个多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.,公因式m,【归纳
2、知新】,找出下列各多项式的各项公因式？ ac+ bc 3x2 +x 30mb2 + 5nb 3x+6 a2b2ab2 +ab 7(a3)b(a3),c,x,5b,3,ab,a-3,【做一做】,找 2 x 2 + 6 x 3 的公因式.,系数： 各项系数的最大公约数.,2,字母： 相同字母,x,所以，公因式是2x2.,指数： 相同字母指数的最低次幂.,2,【议一议】,下列各式的公因式分别是什么？ 7x2 -21x mb2 + n b 7x3y2 42x2y 3 a2b 2ab2+ abc 7(x2)x(2x ),7x,b,7x2y2,ab,(x-2),【做一做】,提公因式法因式分解 如果一个多项
3、式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.,分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式 ，即用多项式除以公因式.,例1 把 9x26xy+3xz因式分解. 【解析】9x26xy+3xz = 3x3x-3x 2y+3x z =3x(3x-2y+z).,【例题】,【归纳】,把 -24x3 +12x2 -28x 因式分解. 解：-24x3 +12x2 -28x =-(24x3 -12x2 +28x) =-(4x 6x2-4x3x+4x7) =-4x(6x2 -3x+7),当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括
4、号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.,【跟踪训练】,【议一议】下列各式中的公因式是什么？,判断：下列各式哪些成立？,成立的有：（2）（4）（5）,【合作探究】,【结论】,例2 试分解下列因式：,【跟踪训练】分解下列因式：,例3,【例题】,1.（南通中考）因式分解：ax2-ax=_. 【解析】提公因式ax,ax2-ax=ax(x-1). 答案：ax(x-1) 2.(宿迁中考)若2a-b=2,则6+8a-4b=_. 【解析】6+8a-4b=6+4(2a-b)=14. 答案：14,3.已知x+y=6，xy=-3，则x2y+xy2=_. 【解析】如果想从已知条件中直接求出x、y的具体数值，理论上是可行的，但以我们目前的知识是办不到的.观察所求代数式发现，先将所求代数式因式分解，然后再将条件等式代入即可. 原式=xy（x+y）， 当x+y=6，xy=-3时， 原式=-36=-18. 答案：-18,正确找出多项式各项公因式的关键是什么？ 1.系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母的最低次幂. 多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式.,正直的人并不是渺小的，不要把谦虚和渺小、妄自菲薄混为一谈。 契诃夫,
