1、第八单元 统计与概率,第27讲 统计,考点一,考点二,考点三,考点一数据的收集(常考点) 1.调查方式,考点一,考点二,考点三,2.总体、个体与样本,考点一,考点二,考点三,考点二数据的集中趋势与离散程度(高频) 1.平均数、中位数、众数,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,2.方差 (1)概念 若n个数据x1,x2,xn的平均数是 ,则其方差(2)意义 当两组个数相同的同类型数据的平均数相同或相差不大时,常常用方差来描述它们的离散程度,一般来说,一组数据的方差越大 ,其波动越大.,考点一,考点二,考点三,考点三统计图表(高频) 1.统计图表的特点,考点一,考点二,考点三,2.频数
2、与频率 一般地,如果一组数据共有n个,而其中某一类数据出现了m次,那么m就叫做该类数据在该组数据中出现的频数 ,而 则称为该类数据在该组数据中出现的频率. 频率反映各组频数在总数中所占的份量,频率之和等于1 . 3.样本估计总体 用样本估计总体,样本容量越大,对总体的估计就越准确.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点1 特征数 1.(2018安徽,8,4分)为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表:关于以上数据,说法正确的是( D ) A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同 C.甲的平均数小于乙的平均数 D.甲的方
3、差小于乙的方差,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,解析:甲的众数为7,乙的众数为8,故A说法错误;甲的中位数为7,乙的中位数为4,故B说法错误;甲的平均数为6,乙的平均数为5,故C说法错误;甲的方差为4.4,乙的方差为6.4,甲的方差小于乙的方差,故D说法正确.故选D.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,2.(2015安徽,7,4分)某校九年级(1)班学生2015年初中毕业体育学业考试成绩统计如下表:根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是 ( D ) A.该班一共有40名同学 B.该班学生这次考试成绩的众数是45分 C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D.该班学生这次考试成
4、绩的平均数是45分,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,解析,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,3.(2012安徽,12,5分)甲、乙、丙三组各有7名成员,测得三组成员,据波动最小的一组是丙组 .,解析:平均数是反映数据集中趋势的特征量,方差是反映数据离散程度的特征量,由于平均数相等,方差越大,说明数据越离散,波动越大,方差越小,说明数据越集中,波动越小.丙组方差最小,波动最小.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点2 统计图表,4.(2016安徽,7,4分)自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A,B,C,D,E五组进行统计,并制作了如图所
5、示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有( D ),命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,A.18户 B.20户 C.22户 D.24户,解析 由统计图可知,除B组外的调查用户占总调查户数的80%,又除B组以外,参与调查的用户共64户,得出总调查户数为6480%=80(户),而B组占1-10%-35%-30%-5%=20%,所以月用水量在6吨以下的户数=80(10%+20%)=24(户),故选D.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,5.(2014安徽,4,4分)某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测
6、量,其长度x(单位:mm)的数据分布如下表所示,则棉花纤维长度的数据在8x32这个范围的频率为 ( A )A.0.8 B.0.7 C.0.4 D.0.2,命题点3 频率与频数分布,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,解析 在8x32这个范围的频数是2+8+6=16,则在8x32这个范围的频率是 =0.8.故选A.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,6.(2017安徽,7,4分)为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数分布直方图.已知该校共有1 000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在810小时之间的学生数大约是
7、( A )A.280 B.240 C.300 D.260,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,解析:由频数分布直方图知样本中参加社团活动时间在810小时之间的学生数是28,占28100100%=28%,采用样本估计总体的方法知该校五一期间参加社团活动时间在810小时之间的学生数大约是1 00028%=280,选A.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点4 以统计图表形式出现综合题 7.(2013安徽,21,12分)某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平,随机抽取了50名工人加工的零件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是18这8个整数,现提供统计图的部分信息如图,请
8、解答下列问题:,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,(1)根据统计图,求这50名工人加工出的合格品数的中位数; (2)写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值; (3)厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格,否则,将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名,请估计该厂将接受技能再培训的人数. 解 (1)把合格品数从小到大排列,第25,26个数都为4, 中位数为4; (2)众数可能为4,5,6; (3)这50名工人中,合格品低于3件的人数为2+6=8(人),故该厂将接受再培训的人数约有400 =64(人).,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法1调查
9、方式的选择,例1(2018贵州贵阳)在“生命安全”主题教育活动中,为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况,小丽制定了如下方案,你认为最合理的是( ) A.抽取乙校初二年级学生进行调查 B.在丙校随机抽取600名学生进行调查 C.随机抽取150名老师进行调查 D.在四个学校各随机抽取150名学生进行调查 答案:D 解析:为了使抽样调查客观、具有代表性,四个选项中,选项D最合理.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,方法总结1.考虑普查的情况 (1)被调查对象个体数少的;(2)有意义的、精确度高的、事关重大的、对政策的制定等影响比较大的,如全国人口普查. 2.考虑抽样调查的情况
10、 (1)具有破坏性的调查;(2)被调查对象个体数多无法进行普查的、普查的意义或价值不大的.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,对应练1(2018四川乐山)下列调查中,适宜采用普查方式的是( D ) A.调查全国中学生心理健康现状 B.调查一片试验田里某种大麦的穗长情况 C.调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D.调查你所在班级的每个同学所穿鞋子的尺码情况,解析:选项A对全国中学生的心理健康调查,工作量大,适合于抽样调查;选项B对一片试验田的某种大麦的穗长情况进行调查,虽然工作量不大,但破坏性比较强,所以适合抽样调查;选项C对冷饮市场上的冰淇淋的质量情况进行调查,工作量大,也不需要精确的结果,
11、适合用抽样调查;选项D,调查班上每个同学所穿鞋子的尺码情况,工作量不大,适合全面调查,故本题答案为D.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,对应练2(2018重庆A卷)为调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本具有代表性的是 ( C ) A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工,解析:易知A、B、D选项的样本均不具有代表性,故选C.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,对应练3(2018贵州安顺)要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况,下列抽样调查最适合的是 ( B ) A.在某中学抽取200名女生 B.在安顺市中学
12、生中抽取200名学生 C.在某中学抽取200名学生 D.在安顺市中学生中抽取200名男生,解析:在抽样调查中,抽取的样本必须能客观地反映总体的情况,选项A,样本特指某中学和女生,不符合题意;选项B,样本符合题意;选项C,样本特指某中学,不符合题意;选项D,样本特指男生,不符合题意.故选B.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法2统计图表的应用 例2(2012安徽,20,10分)九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,请解答以下问题: (1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整
13、; (2)求该小区用水量不超过15 t的家庭占被调查家庭总数的百分比; (3)若该小区有1 000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有多少户?,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,解:(1)频数分布表和频数分布直方图补充如下:,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,(2)用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比为(0.12+0.24+0.32)100%=68%; (3)1 000(0.04+0.08)=120(户).,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,方法总结统计图中相关量的计算方法 (1)条形统计图:一般涉及补图,也就是求未知组的频数.方法如
14、下: 未知组频数=样本数-已知组频数之和; 未知组频数=样本容量该组所占样本百分比; (2)扇形统计图:一般涉及求未知组的百分比或其所占圆心角的度数.方法如下: 未知组百分比=1-已知组百分比之和;,若求未知组在条形统计图中圆心角的度数,利用360其所占样本百分比即可.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,对应练4(2018北京)从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时时间,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:,早高峰期间,乘坐C (选填“A”“B”或“C”)线路上的
15、公交车,从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,解析:由统计表可知,C线路中从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的多达477辆,远远高于A、B两条线路,故答案为C线路.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,对应练5(2018湖南长沙)某校九年级准备开展春季研学活动,对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查,把调查结果制成了如下扇形统计图,则“世界之窗”对应扇形的圆心角为90 度.,解析:总体的百分比为1,圆心角为360,“世界之窗”所占百分比为1-30%-10%-20%-15%=25%,所以对应圆心角为36025%=90.,考法1,考法2,
16、考法3,考法4,考法5,对应练6(2018浙江金华丽水)为了解朝阳社区2060岁居民最喜欢的支付方式,某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项),并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题: 各种支付方式的扇形统计图,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图(1)求参与问卷调查的总人数. (2)补全条形统计图. (3)该社区中2060岁的居民约8 000人,估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,解:(1)(120+80)40%=500(人),参与问卷
17、调查的总人数为500人. (2)如图. 各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图(3)8 000(1-40%-10%-15%)=8 00035%=2 800(人),这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2 800人.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法3频数分布的应用,例3(2017江苏连云港)某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为x分(60x100).校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品,统计了它们的成绩,并绘制了如下不完整的统计图表. “文明在我身边”摄影比赛成绩统计表,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,“文明在我身边”摄影比赛成绩频数分布直方图
18、根据以上信息解答下列问题: (1)统计表中c的值为 ;样本成绩的中位数落在分数段 中; (2)补全频数分布直方图; (3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评,试估计全校被展评作品数量是多少?,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,分析:(1)根据统计表中频率的和为1可求解c的值,然后根据按从小到大排列的数据,找到中间一个或两个的平均数即可判断样本成绩的中位数落在的分数段;(2)分别求出a,b的值,然后补全频数分布直方图;(3)根据80分及80分以上的频率求出估计值即可. 解:(1)0.34,70x80. (2)画图如图.(3)600(0.24+0.06)=180(幅) 答:估计全校被
19、展评的作品有180幅.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,对应练7(2018上海)某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台,已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示,那么2030元这个小组的频率是0.25 .,解析:由图形可知2030元这个小组的频数是50,因此频率为50200=0.25.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,对应练8(2017湖南岳阳)为了加强学生课外阅读,开阔视野,某校开展了“书香校园,从我做起”的主题活动.学校随机抽取了部分学生,对他们一周的课外阅读时间进行调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下:,考法1,考法2,考法3,考法4,考法
20、5,请根据图表信息回答下列问题:(1)频数分布表中的a= ,b= ; (2)将频数分布直方图补充完整;(3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”,请你估计该校2 000名学生评为“阅读之星”的有多少人?,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,解:(1)a=25,b=0.1;(2)(3)能评为“阅读之星”的人数为:2 0000.1=200.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,对应练9(2018黑龙江龙东地区)为响应党的“文化自信”号召,某校开展了古诗词诵读大赛活动.现随机抽取部分同学的成绩进行统计,并绘制成如下的两个不完整的统计图,请结合图中提供的信息,解答下列各题:
21、(1)直接写出a的值,a=30 ,并把频数分布直方图补充完整; (2)求扇形B的圆心角度数; (3)如果全校有2 000名学生参加这次活动,90分以上(含90分)为优秀,那么估计获得优秀奖的学生有多少人?,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,C组频数为50-5-7-15-10=13,补充频数直方图如下:,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,答:估计获得优秀奖的学生有400人.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法4平均数、中位数、众数,例4(2017吉林)某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额(单位:万元)如下表:,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,(1)根据上表中的数
22、据,将下表补充完整:(2)甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好,你赞同谁的说法?请说明理由.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,将乙组数据从小到大排列为:5.8,5.8,9.7,9.8,9.9,其中处于最中间的为9.7,所以中位数为9.7, 丙组数据中出现次数最多的数据是9.9,所以丙组数据的众数为9.9, (2)若从平均数的角度分析,甲的平均数最大,所以甲的销售业绩最好; 若从中位数的角度分析,乙的中位数最大, 所以乙的销售业绩最好; 若从众数的角度分析,丙的众数最大, 所以丙的销售业绩最好.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,方法总结1.中位数的确定,首先要排序,再分两种情
23、况考虑,当数据个数是奇数个时,中位数就是处在最中间的数据;当数据个数是偶数个时,中位数是处在中间的两个数据的平均数. 2.众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个,例如在数据1,1,2,2,3,4,5中,众数有两个,它们是1和2.一组数据也可能没有众数,例如在数据1,2,3,4,5,6中就不存在众数. 3.求平均数分为两类:,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,对应练10(2018上海)据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是:27,30,29,25,26,28,29,那么这组数据的中位数和众数分别是( D ) A.25和30 B.25和29 C
24、.28和30 D.28和29,解析:将这组数据按从小到大的顺序排列:25,26,27,28,29,29,30,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是28,在这一组数据中,29是出现次数最多的,故众数是29.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,对应练11(2018四川泸州)某校对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位:岁)进行统计,结果如下表:则这些学生年龄的众数和中位数分别是( A ) A.16,15 B.16,14 C.15,15 D.14,15,解析:由表可知,人数最多的是16岁,因此年龄的众数为16.总共有9人,因此中位数为第5个人的年龄,由表可知,第5个人的年龄为15岁,因此中位数为
25、15.,考法1,考法2,对应练12(2017江苏南京)某公司共25名员工,下表是他们月收入的资料.(1)该公司员工月收入的中位数是 元,众数是 元. (2)根据上表,可以算得该公司员工月收入的平均数为6 276元.你认为用平均数,中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适?说明理由.,考法3,考法4,考法5,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,解:(1)根据题意可知员工月收入的中位数是3 400元,众数是3 000元.(2)本题答案不唯一,下列解法供参考,例如,用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适,在这组数据中有差异较大的数据,这会导致平均数较大.该公司员工月收入的
26、中位数是3 400元,这说明除去收入为3 400元的员工,一半员工收入高于3 400元,另一半员工收入低于3 400元.因此,利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法5方差的计算,例5(2017内蒙古通辽)某校举办了一次成语知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分及6分以上为合格,达到9分或10分为优秀,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示. (1)求出下列成绩统计分析表中a,b的值:(2)小英同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上面表格判断,小英是甲、乙哪个组的学生;
27、,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你写出两条支持乙组同学观点的理由.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,解:(1)由折线统计图可知,甲组成绩从小到大排列为:3,6,6,6,6,6,7,9,9,10,所以其中位数a=6, 乙组学生成绩的平均分,(2)甲组的中位数为6,乙组的中位数为7.5,而小英的成绩位于全班中游偏上, 小英属于甲组学生; (3)乙组的平均分高于甲组,即乙组的总体平均水平高;乙组的方差比甲组小,即乙组的成绩比甲组的成绩稳定. 方法
28、总结计算方差的一般步骤:(1)先求平均数;(2)代入方差公式求方差,方差越小,波动越小,数据越稳定.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,对应练13(2018湖北恩施)已知一组数据1、2、3、x、5,它们的平均数是3,则这一组数据的方差为( B ) A.1 B.2 C.3 D.4,解析:根据平均数为3,可求得x的值为4,则方差为 (1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=2.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,对应练14(2018江苏南京)某排球队6名场上队员的身高(单位:cm)是:180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186 cm
29、的队员换下场上身高为192 cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高 ( A ) A.平均数变小,方差变小 B.平均数变小,方差变大 C.平均数变大,方差变小 D.平均数变大,方差变大,方差也变小了,故选择A.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,对应练15(2017安徽桐城二模)为贯彻落实习近平总书记关于弘扬中华优秀传统文化的指示精神,进一步发挥“中国汉字听写大会”和“中国诗词大会”在传承弘扬优秀传统文化中的品牌辐射作用,提升我市中学生的传统文化素养,为参加省赛、国赛做好准备,2017年拟继续举办扬州市中学生汉字听写、诗词诵写大赛.一中和二中经过初赛、复赛,各选出5名选手组成一中代表队和二中代表队参加市7月份的决赛.两个队各选出的5名选手的复赛成绩如图所示.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,(1)根据图示填写下表;(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的复赛成绩较好;(3)计算两队复赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,解:(1)一中队85分出现次数最多,有2次,即众数为85;二中队成绩如下:70,75,80,95,95,(2)一中的成绩好些.因为两个队的平均数都相同,一中的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的一中成绩好些.,
