1、2011届上海市静安区 4月中考模拟数学试卷与答案 选择题 某种彩票的中奖机会是 1%，下列说法正确的是（ ） A买 1张这种彩票一定不会中奖； B买 100张这种彩票一定会中奖； C买 1张这种彩票可能会中奖； D买 100张这种彩票一定有 99张彩票不会中奖 答案： C 分析：概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生 解答：解：中奖机会是 1%，就是说中奖的概率是 1%，机会较小，但也有可能发生 故选 C 下列图形中，可能是中心 对称图形的是（ ） 答案： D 下列各数中与 相等的是 （ ） A B C D 答案： C 三角形的重心是三角形的（ ） A三条中线的交点 B三条角平
2、分线的交点 C三边垂直平分线的交点 D三条高所在直线的交点 答案： A 一支篮球队准备购买 10双运动鞋，各种尺码统计如下表： 则这 10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） A 26厘米， 26厘米 B 26.5厘米， 26.5厘米 C 26.5厘米， 26厘米 D 26厘米， 26.5厘米 答案： B 如图，正方形 ABCD中， E为 AB的中点， AF DE于点 O，那么 等于（ ） A ； B ； C ； D 答案： D 下列问题中，两个变量成反比例的是 （ ） A长方形的周长确定，它的长与宽； B长方形的长确定，它的周长与宽； C长方形的面积确定，它的长与宽； D长方形的长确定，它
3、的面积与宽 答案： C 小悦买书需用 48元钱，付款时恰好用了 1元和 5元的纸币共 12张设所用的 1 元纸币为 x张，根据题意，下面所列方程正确 的是（ ） A ； B ； C ； D 答案： D 如图，直线 CD是线段 AB的垂直平分线， P为直线 CD上的一点，已知线段 PA 5， 那么线段 PB的长度为（ ） A 3； B 4 ； C 5 ； D 6 答案： C 下列运算不正确的是（ ） A ； B ； C ； D 答案： D 计算 的结果是（ ） A ； B ； C ； D 答案： A 不等式组 的解集是 （ ） A B C D 答案： D 填空题 计算： =- 答案： 化简： -
4、 答案： 如果关于 的方程 有两个实数根，那么 的取值范围 是 答案： 将二元二次方程 化为二个一次方程为 - 答案： 在 ABC中， C=90， AC=4， BC=2， ABC 绕着点 C旋转后 , 点 B落在AC 边上的点 B，点 A落在点 A，那么 tan AAB的值为 答案： 已知 与 两圆内含， ， 的半径为 5，那么 的半径的 取值范围是 - 答案： 在 ABC中，点 D在边 BC 上， BD=2CD， ，那么 - 答案： 正五边形每个外角的度数是 答案： 为了了解某校九年级学 生的身体素质情况，在该校九年级随机抽取 50位学生进 行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数
5、分布直方图（如图，每组数据可含 最小值，不含最大值），如果在一分钟内跳绳次数少于 120次的为不合格，那么可以估计该 校九年级 300名学生中跳绳不合格的人数为 - 答案： 在一个袋中，装有四个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有 1、2、 3、 4这四个数字，从中随机摸出两个球，球面数字的和为奇数的概率是 答案： 如果 , 那么 - 答案： 如果函数 （ 为常数）的图像经过点（ 1， 2），那么 随着 的增大而 答案：增大 如图，在等边 ABC中， ，点 在 上，且 ，点 是上一动点，连结 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 要使点恰好落在 上，则 的长是 答案： 在直角坐标系中，点
6、 与点 之间的距离 答案： 试题考查知识点：平面内两点间的距离 思路分析：根据公式直接计算。 具体解答过程： AB= = =5 试题点评：牢记基础公式，用时不发愁。 截止到 2010年 10月 31日，上海世博园共接待游客 73 080 000人， 用科学记数法表示是 人 答案： 函数 中，自变量 的取值范围是 答案： 方程 的根是 答案： 如图， l1表示某摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系； l2表示该摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。那么当一天的销售量超过 辆时，工厂才能获利。 答案： 一元二次方程 的根的判别式的值是 答案： -8 试题考查知识点：一元二次方程根的判别式
7、。 思路分析： =b2-4ac 具体解答过程： =b2-4ac=(-2)2-413=-8 试题点评：这是一道基础性试题。 如图把一直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1=35，那么 2是 _ 答案： 已知向量 、 、 满足 ，试用向量 、 表示向量 ，那么 = 答案： 已知扇形的面积为 ，半径等于 6，那么它的圆心角等于 度 答案： 在 Rt ABC中， ， AB=18， D是边 AB上的中点， G是 ABC的重心，那 么 GD= 答案： 已知反比例函数 的图象如图所示，那么 m的取值范围是 答案： 试题考查知识点：反比例函数的图象与 表达式之间的关系。 思路分析：由反比例函数的图象所
8、在的象限判断表达式中 k的正负。 具体解答过程： 反比例函数 的图象在第一四象限， m-2 0即 m 2 试题点评：只有对反比例函数的图象、性质足够的熟悉，才能迅速做出判断。 解答题 （本题满分 10分，第（ 1）小题满分 3分，第（ 2）小题满分 7分） 已知：如图，在梯形 ABCD中， DC AB， AD BC， BD平分 ABC， A60 求：（ 1）求 CDB的度数； （ 2）当 AD 2时，求对角线 BD的长和梯形 ABCD的面积 答案：解： (1) 在梯形 ABCD中， DC AB， AD BC， A 60， CBA= A=60o. （ 1分） BD平分 ABC， CDB= ABD
9、= CBA=30o， （ 2分） （ 2）在 ACD中， ADB=180o A ABD=90o （ 1分） BD=AD A=2tan60o=2 .（ 1分） 过点 D作 DH AB，垂足为 H， （ 1分） AH=AD A=2sin60o= . （ 1分） CDB= CBD= CBD=30o， DC=BC=AD=2. （ 1分） AB=2AD=4, （ 1分） （ 1 分） （本题满分 10分） 解方程： 答案：解： ， （ 3分） , （ 2分） ， （ 2分） （ 2分） 经检验： ， 都是原方程的根 （ 1分） 所以原方程的根是 （本题满分 10分） 化简： ，并求当 时的值 答案：解：
10、原式 = （ 5分） = （ 2分） 当 时，原式 = （ 3分） （本题满分 10分第（ 1）小题满分 8分， 第（ 2）小题满分 2分） A、 B两城间的公路长为 450千米，甲、乙两车同时从 A城出发沿这一公路驶向 B城，甲车到达 B城 1小时 后沿原路返回如图是它们离 A城的路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图像 （ 1）求甲车返回过程中 y与 x之间的函数式， 并写出函数的定义域； （ 2）乙车行驶 6小时与返回的甲车相 遇，求乙车的行驶速度 答案：解：（ 1）设甲车返回过程中 y与 x之间的函数式， （ 1分） 图像过（ 5， 450），（ 10， 0）两点， （ 1
11、分） （ 2分） 解得 （ 2分） （ 1分） 函数的定义域为 5 10.（ 1分） (2）当 时， ， （ 1分） （千米 /小时） （ 1分） （本题满分 12分，第（ 1）小题满分 6分，第（ 2）小题满分 6分） 已知：如图，在 ABCD中，点 E、 F分 别是 AB、 CD的中点， CE、 AF 与对角线 BD分别相交于点 G、 H （ 1）求证： DH=HG=BG； （ 2）如果 AD BD，求证：四边形 EGFH是菱形 答案：证明：（ 1） 四边形 ABCD是平行四边形， AB/CD，AB=CD （ 1分 ） 点 E、 F分别是 AB、 CD的中点， （ 2分） DH= （ 1分
12、） 同理： BG= （ 1分） DH=HG=GB= （ 1分） （ 2）联结 EF，交 BD于点O （ 1分） AB/CD， AB=CD，点 E、 F分别是 AB、 CD的中点， （ 1 分） FO=EO， DO=BO （ 1分） DH=GB， OH=OG 四边形 EGFH是平行四边形 （ 1分） 点 E、 O 分别是 AB、 BD的中点， OE/AD AD BD， EF GH （ 1分） HEGF是菱 形 （ 1分） （本题满分 12分，第（ 1）小题满分 3分，第（ 2）小题满分 9分） 如图 , 二次函数 的图像与 轴 、 轴的交点分别为 A、 B，点 C在这个二次函数的图像上，且 AB
13、C=90o， CAB= BAO， （ 1）求点 A的坐标； （ 2）求这个二次函数的式 答案：解：（ 1）二次函数 的图像 轴的交点为 B（ 0，2）， （ 1分） 在 Rt AOB中， OB=2， ， （ 1分） OA=4， 点 A的坐标（ 4，0） （ 1分） （ 2）过点 C作 CD 轴，垂足为D， （ 1分） CDB= ABC= AOB=90o， CBD=180o ABC ABO=90o ABO= BAO （ 1分） CDB BOA， （ 1分） CAB= BAO， ， （ 1分） （ 1分） OC=1， BD=2， OD=4 C（ 1，4） （ 1分） 点 A、 C在二次函数 的图像
14、上， （ 1分） （ 1分） 二次函数式为 （ 1 分） (本题 14分 )如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 x轴交于A、 B两点 (A点在 B点左侧 )，与 y轴交于 C点，顶点为 D.过点 C、 D的直线与x轴交于 E点，以 OE为直径画 O1，交直线 CD于 P、 E两点 . (1)求 E点的坐标； (2)联结 PO1、 PA.求证 : ； (3) 以点 O2 (0， m)为圆心画 O2，使得 O2与 O1相切，当 O2经过点 C时，求实数 m 的值； 在 的情形下，试在坐标轴上找一点 O3，以 O3为圆心画 O3，使得 O3与 O1、 O2同时相切 .直接写出满足条件的点 O3的坐
15、标 (不需写出计算过程 ). 答案：解 :(1) ( 3分 ) 1分 设直线 CD: 将 C、 D代入得 解得 CD直 线式 : 1分 1分 (2) ( 4分 )令 y=0 得 解得 1分 又 、 以 OE为直径的圆心 、半径 . 设 由 得 解得 （舍） 2分 又 1分 (3) ( 7分） 据题意，显然点 在点 C下方 当 O2与 O1外切时 代入得 解得 （舍） 2分 当 O2与 O1内切时 代入得 解得 （舍） 2分 3分 （本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）如图（ 1），在 ABC 和 EDC 中，AC CE CB CD， ACB ECD ， AB与 CE交于 F， ED与 A
16、B、BC 分别交于 M、 H (1)求证 :CF CH； (2)如图 (2)， ABC不动，将 EDC绕点 C旋转到 BCE= 时，试判断四边形 AC DM是什么四边形？并证明你的结论 答案：解 :(1)证明 :在 ACB和 ECD中 ACB= ECD= 1+ ECB= 2+ ECB, 1= 2 （ 2分） 又 AC=CE=CB=CD, A= D= （ 2分） ACB ECD, CF=CH （ 2分） (2)答 : 四边形 ACDM是菱形 （ 1分） 证明 : ACB= ECD= , BCE= 1= , 2= 又 E= B= , 1= E, 2= B （ 2分） AC MD, CD AM ,
17、四边形 ACDM是平行四边形 （ 2分） 又 AC=CD, 四边形 ACDM是菱形 （ 2分） (本题 12分 ) 如图， AD/BC，点 E、 F在 BC 上， 1= 2， AF DE，垂足为点 O. (1 )求证 :四边形 AEFD是菱形； (2)若 BE=EF=FC，求 BAD+ ADC 的度数； (3)若 BE=EF=FC，设 AB = m， CD = n，求四边形 ABCD的面积 . 答案：（ 1） ( 4分）证明 : （方法一） AF DE 1+ 3=90 即： 3=90- 1 2+ 4=90 即： 4=90- 2 又 1= 2 3= 4 AE = EF AD/BC 2= 5 1=
18、 2 1= 5 AE = AD EF = AD 2分 AD/EF 四边形 AEFD是平行四边形 1分 又 AE = AD 四边形 AEFD是菱形 1分 （方法二） AD/BC 2= 5 1= 2 1= 5 AF DE AOE= AOD=90 在 AEO 和 ADO 中 AEO ADO EO=OD 在 AEO 和 FEO 中 AEO FEO AO=FO 2分 AF 与 ED互相平分 1分 四边形 AEFD是平行四边形 又 AF DE 四边形 AEFD是菱形 1分 (2)( 5分） 菱形 AEFD AD=EF BE=EF AD=BE 又 AD/BC 四边形 ABED是平行四边形 1分 AB/DE
19、BAF= EOF 同理可知 四边形 AFCD是平行四边形 AF/DC EDC= EOF 又 AF ED EOF= AOD=90 BAF= EDC= EOF=90 2分 5 + 6=90 1分 BAD+ ADC= BAF+ 6 + 5+ EDC =270 1分 （ 3） ( 3分）由（ 2）知 BAF =90平行四边形 AFCD AF=CD=n 又 AB=m 1分 由（ 2）知 平行四边形 ABED DE=AB=m 由（ 1）知 OD= 1分 1分 （本题满分 10分） 解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来。 答案：解： 由（ 1）得 （ 1分） （ 1分） （ 1分） 由（ 2）得 （
20、 1 分） （ 1分） （ 1分） 所以 ，原不等式组的解集是 （ 2分） 解集在数轴上的表示（略） （ 2分，各 1分） （本题满分 10分）先化简再求值： ，选一个使原代数式有意义的数带入求值 答案：解：原式 = （ 2分） = （ 2分） = （ 2 分） = （ 2 分） 当 原式 = （ 2 分） （本题满分 10分，第（ 1）小题 4分，第（ 2）小题 6分）如图， ABC中，点 E是 AB的中点，过点 E作 DE AB交 BC 于点 D，联结 AD，若AC=8， （）求： 的长； （）求： 的长 答案：解： (1) 在 中， （ 1分） 设 （ 2分） （ 1 分） (2) 点
21、是 的中点， （ 1分） （ 1分） 在 中 , (1 分 ) （解一） （ 1分） （解二） 在 中， （ 2 分） （ 2分） （ 1分） （本题满分 10分）吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康为 配合 “禁烟 ”行动，某校组织同学们在我区某社区开展了 “你支持哪种戒烟方式 ”的问卷调 查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图： 90 根据统计图解答： (1) 同学们一共随机调查了 人； (2) 请你把统计图补充完整； (3) 如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟 ”的概率是 ； (4) 假定该社区有 1万人，请估计该地区支持 “警示戒烟 ”
22、这种方式大约有 人 答案：解： (1) 300 （ 2分） (2) 如图所示 （ 4分） (3) 0.4 （ 2分） (4) 3500 （ 2分） （本题满分 14分，第（ 1）小题满分 6分，第（ 2）小题满分 5分，第（ 3）小题 满分 3分） 如图，在半径为 5的 O 中， 点 A、 B在 O 上， AOB=90o，点 C是 AB上的一个动点， AC 与 OB的延长线相交于点 D，设 AC= ， BD= （ 1）求 关于 的函数式，并写出它的定义域； （ 2）如果 与 O 相交于点 A、 C，且 与 O 的圆心距为 2，当 BD= OB时，求 的半径； （ 3）是否存在点 C，使得 DC
23、B DOC？如果存在，请证明； 如果不存在，请简要说明理由 答案：解：（ 1）过 O 的圆心作 OE AC，垂足为E， （ 1分） AE= ， OE= （ 1分） DEO= AOB=90o， D =90o EOD= AOE, ODE AOE. （ 1分） , OD= , （ 1分） 关于 的函数式为： （ 1分） 定义域为： （ 1分） （ 2）当 BD= OB时， ， （ 1分） （ 2分） AE= ， OE= 当点 在线段 OE上时， ， （ 1分） 当点 在线段 EO 的延长线上时， ， （ 1分） 的半径为 或 （ 3）存在，当点 C为 AB的中点时， DCB DOC （ 1分） 证明如下： 当点 C为 AB的中点时， BOC= AOC= AOB=45o， 又 OA=OC=OB， OCA= OCB= ， DCB=180o OCA OCB=45o （ 1分） DCB = BOC又 D= D， DCB DOC （ 1分） 存在点 C，使得 DCB DOC
