2011届上海市静安区4月中考模拟数学试卷与答案.doc

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资源描述

1、2011届上海市静安区 4月中考模拟数学试卷与答案 选择题 某种彩票的中奖机会是 1%,下列说法正确的是( ) A买 1张这种彩票一定不会中奖; B买 100张这种彩票一定会中奖; C买 1张这种彩票可能会中奖; D买 100张这种彩票一定有 99张彩票不会中奖 答案: C 分析:概率值只是反映了事件发生的机会的大小,不是会一定发生 解答:解:中奖机会是 1%,就是说中奖的概率是 1%,机会较小,但也有可能发生 故选 C 下列图形中,可能是中心 对称图形的是( ) 答案: D 下列各数中与 相等的是 ( ) A B C D 答案: C 三角形的重心是三角形的( ) A三条中线的交点 B三条角平

2、分线的交点 C三边垂直平分线的交点 D三条高所在直线的交点 答案: A 一支篮球队准备购买 10双运动鞋,各种尺码统计如下表: 则这 10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为( ) A 26厘米, 26厘米 B 26.5厘米, 26.5厘米 C 26.5厘米, 26厘米 D 26厘米, 26.5厘米 答案: B 如图,正方形 ABCD中, E为 AB的中点, AF DE于点 O,那么 等于( ) A ; B ; C ; D 答案: D 下列问题中,两个变量成反比例的是 ( ) A长方形的周长确定,它的长与宽; B长方形的长确定,它的周长与宽; C长方形的面积确定,它的长与宽; D长方形的长确定,它

3、的面积与宽 答案: C 小悦买书需用 48元钱,付款时恰好用了 1元和 5元的纸币共 12张设所用的 1 元纸币为 x张,根据题意,下面所列方程正确 的是( ) A ; B ; C ; D 答案: D 如图,直线 CD是线段 AB的垂直平分线, P为直线 CD上的一点,已知线段 PA 5, 那么线段 PB的长度为( ) A 3; B 4 ; C 5 ; D 6 答案: C 下列运算不正确的是( ) A ; B ; C ; D 答案: D 计算 的结果是( ) A ; B ; C ; D 答案: A 不等式组 的解集是 ( ) A B C D 答案: D 填空题 计算: =- 答案: 化简: -

4、 答案: 如果关于 的方程 有两个实数根,那么 的取值范围 是 答案: 将二元二次方程 化为二个一次方程为 - 答案: 在 ABC中, C=90, AC=4, BC=2, ABC 绕着点 C旋转后 , 点 B落在AC 边上的点 B,点 A落在点 A,那么 tan AAB的值为 答案: 已知 与 两圆内含, , 的半径为 5,那么 的半径的 取值范围是 - 答案: 在 ABC中,点 D在边 BC 上, BD=2CD, ,那么 - 答案: 正五边形每个外角的度数是 答案: 为了了解某校九年级学 生的身体素质情况,在该校九年级随机抽取 50位学生进 行一分钟跳绳次数测试,以测试数据为样本,绘制出频数

5、分布直方图(如图,每组数据可含 最小值,不含最大值),如果在一分钟内跳绳次数少于 120次的为不合格,那么可以估计该 校九年级 300名学生中跳绳不合格的人数为 - 答案: 在一个袋中,装有四个除数字外其它完全相同的小球,球面上分别标有 1、2、 3、 4这四个数字,从中随机摸出两个球,球面数字的和为奇数的概率是 答案: 如果 , 那么 - 答案: 如果函数 ( 为常数)的图像经过点( 1, 2),那么 随着 的增大而 答案:增大 如图,在等边 ABC中, ,点 在 上,且 ,点 是上一动点,连结 ,将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 要使点恰好落在 上,则 的长是 答案: 在直角坐标系中,点

6、 与点 之间的距离 答案: 试题考查知识点:平面内两点间的距离 思路分析:根据公式直接计算。 具体解答过程: AB= = =5 试题点评:牢记基础公式,用时不发愁。 截止到 2010年 10月 31日,上海世博园共接待游客 73 080 000人, 用科学记数法表示是 人 答案: 函数 中,自变量 的取值范围是 答案: 方程 的根是 答案: 如图, l1表示某摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系; l2表示该摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。那么当一天的销售量超过 辆时,工厂才能获利。 答案: 一元二次方程 的根的判别式的值是 答案: -8 试题考查知识点:一元二次方程根的判别式

7、。 思路分析: =b2-4ac 具体解答过程: =b2-4ac=(-2)2-413=-8 试题点评:这是一道基础性试题。 如图把一直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果 1=35,那么 2是 _ 答案: 已知向量 、 、 满足 ,试用向量 、 表示向量 ,那么 = 答案: 已知扇形的面积为 ,半径等于 6,那么它的圆心角等于 度 答案: 在 Rt ABC中, , AB=18, D是边 AB上的中点, G是 ABC的重心,那 么 GD= 答案: 已知反比例函数 的图象如图所示,那么 m的取值范围是 答案: 试题考查知识点:反比例函数的图象与 表达式之间的关系。 思路分析:由反比例函数的图象所

8、在的象限判断表达式中 k的正负。 具体解答过程: 反比例函数 的图象在第一四象限, m-2 0即 m 2 试题点评:只有对反比例函数的图象、性质足够的熟悉,才能迅速做出判断。 解答题 (本题满分 10分,第( 1)小题满分 3分,第( 2)小题满分 7分) 已知:如图,在梯形 ABCD中, DC AB, AD BC, BD平分 ABC, A60 求:( 1)求 CDB的度数; ( 2)当 AD 2时,求对角线 BD的长和梯形 ABCD的面积 答案:解: (1) 在梯形 ABCD中, DC AB, AD BC, A 60, CBA= A=60o. ( 1分) BD平分 ABC, CDB= ABD

9、= CBA=30o, ( 2分) ( 2)在 ACD中, ADB=180o A ABD=90o ( 1分) BD=AD A=2tan60o=2 .( 1分) 过点 D作 DH AB,垂足为 H, ( 1分) AH=AD A=2sin60o= . ( 1分) CDB= CBD= CBD=30o, DC=BC=AD=2. ( 1分) AB=2AD=4, ( 1分) ( 1 分) (本题满分 10分) 解方程: 答案:解: , ( 3分) , ( 2分) , ( 2分) ( 2分) 经检验: , 都是原方程的根 ( 1分) 所以原方程的根是 (本题满分 10分) 化简: ,并求当 时的值 答案:解:

10、原式 = ( 5分) = ( 2分) 当 时,原式 = ( 3分) (本题满分 10分第( 1)小题满分 8分, 第( 2)小题满分 2分) A、 B两城间的公路长为 450千米,甲、乙两车同时从 A城出发沿这一公路驶向 B城,甲车到达 B城 1小时 后沿原路返回如图是它们离 A城的路程 y(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数图像 ( 1)求甲车返回过程中 y与 x之间的函数式, 并写出函数的定义域; ( 2)乙车行驶 6小时与返回的甲车相 遇,求乙车的行驶速度 答案:解:( 1)设甲车返回过程中 y与 x之间的函数式, ( 1分) 图像过( 5, 450),( 10, 0)两点, ( 1

11、分) ( 2分) 解得 ( 2分) ( 1分) 函数的定义域为 5 10.( 1分) (2)当 时, , ( 1分) (千米 /小时) ( 1分) (本题满分 12分,第( 1)小题满分 6分,第( 2)小题满分 6分) 已知:如图,在 ABCD中,点 E、 F分 别是 AB、 CD的中点, CE、 AF 与对角线 BD分别相交于点 G、 H ( 1)求证: DH=HG=BG; ( 2)如果 AD BD,求证:四边形 EGFH是菱形 答案:证明:( 1) 四边形 ABCD是平行四边形, AB/CD,AB=CD ( 1分 ) 点 E、 F分别是 AB、 CD的中点, ( 2分) DH= ( 1分

12、) 同理: BG= ( 1分) DH=HG=GB= ( 1分) ( 2)联结 EF,交 BD于点O ( 1分) AB/CD, AB=CD,点 E、 F分别是 AB、 CD的中点, ( 1 分) FO=EO, DO=BO ( 1分) DH=GB, OH=OG 四边形 EGFH是平行四边形 ( 1分) 点 E、 O 分别是 AB、 BD的中点, OE/AD AD BD, EF GH ( 1分) HEGF是菱 形 ( 1分) (本题满分 12分,第( 1)小题满分 3分,第( 2)小题满分 9分) 如图 , 二次函数 的图像与 轴 、 轴的交点分别为 A、 B,点 C在这个二次函数的图像上,且 AB

13、C=90o, CAB= BAO, ( 1)求点 A的坐标; ( 2)求这个二次函数的式 答案:解:( 1)二次函数 的图像 轴的交点为 B( 0,2), ( 1分) 在 Rt AOB中, OB=2, , ( 1分) OA=4, 点 A的坐标( 4,0) ( 1分) ( 2)过点 C作 CD 轴,垂足为D, ( 1分) CDB= ABC= AOB=90o, CBD=180o ABC ABO=90o ABO= BAO ( 1分) CDB BOA, ( 1分) CAB= BAO, , ( 1分) ( 1分) OC=1, BD=2, OD=4 C( 1,4) ( 1分) 点 A、 C在二次函数 的图像

14、上, ( 1分) ( 1分) 二次函数式为 ( 1 分) (本题 14分 )如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与 x轴交于A、 B两点 (A点在 B点左侧 ),与 y轴交于 C点,顶点为 D.过点 C、 D的直线与x轴交于 E点,以 OE为直径画 O1,交直线 CD于 P、 E两点 . (1)求 E点的坐标; (2)联结 PO1、 PA.求证 : ; (3) 以点 O2 (0, m)为圆心画 O2,使得 O2与 O1相切,当 O2经过点 C时,求实数 m 的值; 在 的情形下,试在坐标轴上找一点 O3,以 O3为圆心画 O3,使得 O3与 O1、 O2同时相切 .直接写出满足条件的点 O3的坐

15、标 (不需写出计算过程 ). 答案:解 :(1) ( 3分 ) 1分 设直线 CD: 将 C、 D代入得 解得 CD直 线式 : 1分 1分 (2) ( 4分 )令 y=0 得 解得 1分 又 、 以 OE为直径的圆心 、半径 . 设 由 得 解得 (舍) 2分 又 1分 (3) ( 7分) 据题意,显然点 在点 C下方 当 O2与 O1外切时 代入得 解得 (舍) 2分 当 O2与 O1内切时 代入得 解得 (舍) 2分 3分 (本题满分 12 分,每小题满分各 6 分)如图( 1),在 ABC 和 EDC 中,AC CE CB CD, ACB ECD , AB与 CE交于 F, ED与 A

16、B、BC 分别交于 M、 H (1)求证 :CF CH; (2)如图 (2), ABC不动,将 EDC绕点 C旋转到 BCE= 时,试判断四边形 AC DM是什么四边形?并证明你的结论 答案:解 :(1)证明 :在 ACB和 ECD中 ACB= ECD= 1+ ECB= 2+ ECB, 1= 2 ( 2分) 又 AC=CE=CB=CD, A= D= ( 2分) ACB ECD, CF=CH ( 2分) (2)答 : 四边形 ACDM是菱形 ( 1分) 证明 : ACB= ECD= , BCE= 1= , 2= 又 E= B= , 1= E, 2= B ( 2分) AC MD, CD AM ,

17、四边形 ACDM是平行四边形 ( 2分) 又 AC=CD, 四边形 ACDM是菱形 ( 2分) (本题 12分 ) 如图, AD/BC,点 E、 F在 BC 上, 1= 2, AF DE,垂足为点 O. (1 )求证 :四边形 AEFD是菱形; (2)若 BE=EF=FC,求 BAD+ ADC 的度数; (3)若 BE=EF=FC,设 AB = m, CD = n,求四边形 ABCD的面积 . 答案:( 1) ( 4分)证明 : (方法一) AF DE 1+ 3=90 即: 3=90- 1 2+ 4=90 即: 4=90- 2 又 1= 2 3= 4 AE = EF AD/BC 2= 5 1=

18、 2 1= 5 AE = AD EF = AD 2分 AD/EF 四边形 AEFD是平行四边形 1分 又 AE = AD 四边形 AEFD是菱形 1分 (方法二) AD/BC 2= 5 1= 2 1= 5 AF DE AOE= AOD=90 在 AEO 和 ADO 中 AEO ADO EO=OD 在 AEO 和 FEO 中 AEO FEO AO=FO 2分 AF 与 ED互相平分 1分 四边形 AEFD是平行四边形 又 AF DE 四边形 AEFD是菱形 1分 (2)( 5分) 菱形 AEFD AD=EF BE=EF AD=BE 又 AD/BC 四边形 ABED是平行四边形 1分 AB/DE

19、BAF= EOF 同理可知 四边形 AFCD是平行四边形 AF/DC EDC= EOF 又 AF ED EOF= AOD=90 BAF= EDC= EOF=90 2分 5 + 6=90 1分 BAD+ ADC= BAF+ 6 + 5+ EDC =270 1分 ( 3) ( 3分)由( 2)知 BAF =90平行四边形 AFCD AF=CD=n 又 AB=m 1分 由( 2)知 平行四边形 ABED DE=AB=m 由( 1)知 OD= 1分 1分 (本题满分 10分) 解不等式组: ,并把它的解集在数轴上表示出来。 答案:解: 由( 1)得 ( 1分) ( 1分) ( 1分) 由( 2)得 (

20、 1 分) ( 1分) ( 1分) 所以 ,原不等式组的解集是 ( 2分) 解集在数轴上的表示(略) ( 2分,各 1分) (本题满分 10分)先化简再求值: ,选一个使原代数式有意义的数带入求值 答案:解:原式 = ( 2分) = ( 2分) = ( 2 分) = ( 2 分) 当 原式 = ( 2 分) (本题满分 10分,第( 1)小题 4分,第( 2)小题 6分)如图, ABC中,点 E是 AB的中点,过点 E作 DE AB交 BC 于点 D,联结 AD,若AC=8, ()求: 的长; ()求: 的长 答案:解: (1) 在 中, ( 1分) 设 ( 2分) ( 1 分) (2) 点

21、是 的中点, ( 1分) ( 1分) 在 中 , (1 分 ) (解一) ( 1分) (解二) 在 中, ( 2 分) ( 2分) ( 1分) (本题满分 10分)吸烟有害健康!你知道吗,即使被动吸烟也大大危害健康为 配合 “禁烟 ”行动,某校组织同学们在我区某社区开展了 “你支持哪种戒烟方式 ”的问卷调 查,征求市民的意见,并将调查结果整理后制成了如下统计图: 90 根据统计图解答: (1) 同学们一共随机调查了 人; (2) 请你把统计图补充完整; (3) 如果在该社区随机咨询一位市民,那么该市民支持“强制戒烟 ”的概率是 ; (4) 假定该社区有 1万人,请估计该地区支持 “警示戒烟 ”

22、这种方式大约有 人 答案:解: (1) 300 ( 2分) (2) 如图所示 ( 4分) (3) 0.4 ( 2分) (4) 3500 ( 2分) (本题满分 14分,第( 1)小题满分 6分,第( 2)小题满分 5分,第( 3)小题 满分 3分) 如图,在半径为 5的 O 中, 点 A、 B在 O 上, AOB=90o,点 C是 AB上的一个动点, AC 与 OB的延长线相交于点 D,设 AC= , BD= ( 1)求 关于 的函数式,并写出它的定义域; ( 2)如果 与 O 相交于点 A、 C,且 与 O 的圆心距为 2,当 BD= OB时,求 的半径; ( 3)是否存在点 C,使得 DC

23、B DOC?如果存在,请证明; 如果不存在,请简要说明理由 答案:解:( 1)过 O 的圆心作 OE AC,垂足为E, ( 1分) AE= , OE= ( 1分) DEO= AOB=90o, D =90o EOD= AOE, ODE AOE. ( 1分) , OD= , ( 1分) 关于 的函数式为: ( 1分) 定义域为: ( 1分) ( 2)当 BD= OB时, , ( 1分) ( 2分) AE= , OE= 当点 在线段 OE上时, , ( 1分) 当点 在线段 EO 的延长线上时, , ( 1分) 的半径为 或 ( 3)存在,当点 C为 AB的中点时, DCB DOC ( 1分) 证明如下: 当点 C为 AB的中点时, BOC= AOC= AOB=45o, 又 OA=OC=OB, OCA= OCB= , DCB=180o OCA OCB=45o ( 1分) DCB = BOC又 D= D, DCB DOC ( 1分) 存在点 C,使得 DCB DOC

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