1、- 1 -30，45，60角的三角函数值一课一练基础闯关题组一 特殊角三角函数值的计算1.(2017天津中考)cos60的值等于 ( )A. B.1 C. D.322 12【解析】选 D.由特殊角的三角函数值得 cos60= .122.(2017南开区一模)2sin30的值等于 ( )A. B.3 C.1 D.33 3【解析】选 C.2sin30=2 =1.123.(2017宝山区一模)已知A=30,下列判断正确的是 世纪金榜导学号 18574011( )A.sinA= B.cosA=12 12C.tanA= D.tanA=112【解析】选 A.因为A=30,所以 sinA= .124.(20
2、17聊城中考)在 RtABC 中,cosA= ,那么 sinA的值是 ( )12A. B. C. D.22 32 33 12【解析】选 B.在 RtABC 中,cosA= ,12A=60,sinA=sin60= .325.若 为三角形的一个锐角,且 2sin- =0,则 tan=_. 世纪金榜导学号 185740123- 2 -【解析】2sin- =0,sin= ,=60,332tan=tan60= .3答案: 3【变式训练】已知 是锐角,且 tan(90-)= ,则 =_.3【解析】tan(90-)= ,390-=60,=30.答案:30题组二 特殊角三角函数值的应用1.(2017孝感一模)
3、点 M(cos30,sin30)关于原点对称的点的坐标是( )A. B.(32,12) (-12, 32)C. D.(- 32,12) (- 32,12)【解析】选 D.点 M(cos30,sin30)化简得:M ,关于原点对称的点的坐标是 .(32,12) (- 32,12)2.(2017安徽四模)在ABC 中,若 + =0,则C 的度数为 |sin12|( 33)2( )世纪金榜导学号 18574013A.30 B.60 C.90 D.120【解析】选 D. + =0,|sin12|( 33)2 =0, =0,|sin12| ( 33)2sinA= ,tanB= ,12 33- 3 -A=
4、30,B=30,C=120.3.(2017六盘水中考)三角形的两边 a,b的夹角为 60且满足方程 x2-3 x+4=0,则第三边长的长是 ( )2A. B.2 C.2 D.36 2 3 2【解析】选 A.解方程 x2-3 x+4=0,得 x1=2 ,x2= ,假设 a=2 ,b= ,如图所示,2 2 2 2 2在直角三角形 ACD中,CD= cos60= ,DB=2 - = ,AD=222 2 22322sin60= ,262AB= = = .A2+2 ( 62)2+(322)2 64.在 RtABC 中,C=90,a=5 ,b=5 ,则A=_. 世纪金榜导学号 185740142 6【解析
5、】在 RtABC 中,C=90,a=5 ,b=5 ,2 6tanA= = ,A=30.5256 33答案:305.一般地,当 , 为任意角时,sin(+)与 sin(-)的值可以用下面的公式求得:sin(+)=sincos+cossin;sin(-)=sincos-cossin.例如 sin90=sin(60+30)=sin60cos30+cos60sin30= + =1.类似地,可以求得 sin15的值是_.32 321212【解析】sin15=sin(60-45)=sin60cos45-cos60sin45- 4 -= - = .32 2212 22 6 24答案:6 246.(教材变形题
6、P10T4)如图,在一次测量活动中,小华站在离旗杆底部(B 处)6 米的 D处,仰望旗杆顶端 A,测得AEC 为 60,眼睛离地面的距离 ED为 1.5米.试帮助小华求出旗杆 AB的高度.(结果精确到 0.1米, 1.732) 世纪金榜导学号 185740153【解析】在 RtACE 中,CEA=60,CE=BD=6,tanAEC= ,AAC=CEtanAEC=6tan60=6 ,3AB=AC+BC=6 +1.511.9(米).3在ABC 中,(tanA- )2+ =0,求C 的度数. 世纪金榜导学号 185740163 |22|【解析】由题意得 tanA= ,cosB= .322A=60,B=45.C=180-A-B=75.【母题变式】(变换条件、结论)在ABC 中,(tanA- )2+ =0,AC=6,求ABC 的面积.3 |32|【解析】由题意得 tanA= ,cosB= .332A=60,B=30.C=180-A-B=90,在 RtABC 中,tanA= = ,AC=6,B3- 5 -BC=6 ,S ABC = 6 6=18 .312 3 3
