1、- 1 -平行四边形的性质一课一练基础闯关1.如图,在平行四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,则下列结论不一定成立的是( )A.BO=DO B. =SSC.BAD=BCD D.AC=BD【解析】选 D.四边形 ABCD 是平行四边形,AO=OC,DO=BO,BAD=BCD,故 A,C 正确, = ,故 B 正确,SSD 错误.【方法技巧】平行四边形被两条对角线分成的四个小三角形的面积相等,并且相邻的两个小三角形的周长之差等于邻边之差.2.(2017青岛中考)如图,ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AEBC,垂足为 E,AB= ,AC=2,BD=4,则3AE 的长为
2、世纪金榜导学号 10164134( )A. B. C. D.32 32 217 2217【解析】选 D.AC=2,BD=4,四边形 ABCD 是平行四边形,AO= AC=1,BO= BD=2,AB= ,AB 2+AO2=BO2,BAC=90,在 RtBAC 中,BC= =12 12 3 A2+2- 2 -= ,( 3)2+22 7SBAC = ABAC= BCAE, 2= AE,12 12 3 7AE= .22173.如图所示,在ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,MN 是过点 O 的直线,交 BC 于点 M,交 AD 于点 N,若BM=2,AN=2.8,求 BC 和 AD 的长.
3、【解析】四边形 ABCD 是平行四边形,OA=OC.ADBC,OAN=OCM.在AON 与COM 中,=,=,=,AONCOM.AN=CM=2.8.BC=AD=4.8.题组 平行四边形中相关图形的周长及面积1.如图,E 是ABCD 内任一点,若 SABCD=8,则阴影部分的面积是 世纪金榜导学号 10164135( )A.3 B.4 C.5 D.6【解析】选 B.设两个阴影部分三角形的底为 BC,AD,高分别为 h1,h2,则 h1+h2为平行四边形的高,四边形ABCD 是平行四边形,AD=BC,S ECB +SEAD = BCh1+ ADh2= BC(h1+h2)= SABCD= 8=4.1
4、2 12 12 12 12- 3 -2.如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,则下列结论正确的是( )A.SABCD=4SAOBB.AC=BDC.ACBDD.ABCD 是轴对称图形【解析】选 A.平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,AO=CO,DO=BO,S AOD =SDOC =SBOC =SAOB ,S ABCD=4SAOB ,故此选项正确;B.无法得到 AC=BD,故此选项错误;C.无法得到 ACBD,故此选项错误;D.ABCD 是中心对称图形,故此选项错误.3.(2017广州中考)如图,E,F 分别是ABCD 的边 AD,BC 上的点,E
5、F=6,DEF=60,将四边形 EFCD 沿 EF 翻折,得到 EFCD,ED交 BC 于点 G,则GEF 的周长为 ( )A.6 B.12 C.18 D.24【解析】选 C.因为DEF=60,翻折可知FEG=60,则AEG=60,根据两直线平行内错角相等,EGF=EFG=60,所以EFG 是等边三角形.所以周长为 63=18.4.如图,在ABCD 中,AB=2cm,AD=4cm,ACBC,则DBC 比ABC 的周长长_.世纪金榜导学号 10164136- 4 -【解析】在ABCD 中,AB=CD=2cm,AD=BC=4cm,AO=CO,BO=DO,ACBC,AC= =6cm,A22OC=3c
6、m,BO= =5cm,O2+2BD=10cm,DBC 的周长-ABC 的周长=BC+CD+BD-(AB+BC+AC)=BD-AC=10-6=4(cm).答案:4cm5.如图,ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 相交于点 O,且 ACAB,已知 AC=10,BD=26,那么ABCD 的面积为_.【解析】四边形 ABCD 是平行四边形,OA= AC=5,OB= BD=13,12 12ACAB,BAC=90,- 5 -AB= = =12,O22 13252ABCD 的面积=ABAC=1210=120.答案:120【一题多解】四边形 ABCD 是平行四边形,OA= AC=5,OB= BD=13,1
7、2 12ACAB,BAC=90,AB= = =12,O22 13252ABCD 的面积=4S AOB=4 ABAO=4 125=120.12 12答案:1206.如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,若 BD,AC 的和为 18cm,CDDA=23,AOB 的周长为 13cm,求 BC 的长. 世纪金榜导学号 10164137【解析】四边形 ABCD 是平行四边形,OA+OB= (AC+BD)=9cm,12又AOB 的周长为 13cm,AB=CD=4cm,又CDDA=23,BC=AD=6cm.- 6 -如图,平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O
8、,EOAC.(1)若ABE 的周长为 10cm,求平行四边形 ABCD 的周长.(2)若ABC=78,AE 平分BAC,试求DAC 的度数.【解析】(1)四边形 ABCD 是平行四边形,OA=OC.OEAC,AE=CE.故ABE 的周长为 AB+BC=10cm,根据平行四边形的对边相等得,ABCD 的周长为 210=20(cm).(2)AE=CE,EAC=ECA,ABC=78,AE 平分BAC,BAE=EAC=ECA,3ECA+78=180,ECA=34,ADBC,DAC=ECA=34.【母题变式】变式一如图,ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,AE=CF.求证:BOEDOF.- 7
9、 -【证明】四边形 ABCD 是平行四边形,BO=DO,AO=CO,AE=CF,AO-AE=CO-CF,EO=FO,在BOE 和DOF 中, B=,=,=,BOEDOF.变式二如图,平行四边形 ABCD 中,BD 是对角线,BD 的垂直平分线交 BD 于点 O,交 BA 的延长线交于点 E,交 DC 的延长线于点 F,证明:AE=CF.【证明】四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD,ABCD,EBO=FDO,又 EF 是 BD 的垂直平分线,BO=DO,又BOE=DOF,BOEDOF,BE=DF,AE=BE-AB=DF-CD=CF.变式如图所示,平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O,点 E 在边 BC 的延长线上,且 OE=OB,OE 交 CD 于点H,连接 DE.求证:DEBE.- 8 -【证明】四边形 ABCD 是平行四边形,BO=OD,OE=OB,OE=OD,OBE=OEB,OED=ODE,OBE+OEB+OED+ODE=180,BEO+DEO=BED=90,DEBE.
