1、 1 -平行四边形的判定一课一练基础闯关题组 从两组对边的角度判定平行四边形1.如图所示,在ABC 中,AB=AC=5,D 是 BC 上的点,DEAB 交 AC 于点 E,DFAC 交 AB 于点 F,那么四边形AFDE 的周长是 ( )A.5 B.10 C.15 D.20【解析】选 B.DEAB,DFAC,四边形 AFDE 是平行四边形,B=EDC,FDB=C,AB=AC,B=C,B=FDB,C=EDC,BF=FD,DE=EC,AFDE 的周长等于 AB+AC=10.2.如图所示,AB,CD,EF 互相平行,AE,GI,BF 互相平行,则图形中有_个平行四边形 ( )世纪金榜导学号 101
2、64138A.5 B.7 C.8 D.9【解析】选 D.图中有 9 个平行四边形,有四边形 ACHG,四边形 ECHI,四边形 IHDF,四边形 HGBD,四边形- 2 -ACDB,四边形 GIFB,四边形 DCEF,四边形 AEIG,四边形 AEFB.【方法技巧】平行四边形的定义既可以作为平行四边形的判定用,又可以作为性质用.具体来说,若一个四边形的两组对边分别平行,则可判定这个四边形是平行四边形;若一个四边形是平行四边形,则它的两组对边一定分别平行.3.用两根长 40cm 的木条,作为四边形的一组对边,再用两根长为 30cm 的木条作为四边形的另一组对边,拼成一个四边形,这个四边形是_,其
3、根据是_.【解析】根据题意得:该四边形的两组对边分别相等,所以这个四边形是平行四边形,其依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形.答案:平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.一个四边形的边长依次为 a,b,c,d,且满足 a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形为_.【解析】a 2+b2+c2+d2=2ac+2bd,(a 2-2ac+c2)+(b2-2bd+d2)=0,(a-c) 2+(b-d)2=0,所以 a-c=0,b-d=0,a=c,b=d,两组对边分别相等,所以是平行四边形.答案:平行四边形5.用两个全等的三角形最多能拼成_个不同的平行四边形.【解析】当三角
4、形是不等边三角形时,可以拼成 3 个不同的平行四边形;如下:答案:36.如图,已知 ECAB,EDA=ABF.求证:四边形 ABCD 是平行四边形.- 3 -世纪金榜导学号 10164139【证明】ECAB,EDA=DAB,EDA=ABF,DAB=ABF,ADBC,DCAB,四边形 ABCD 为平行四边形.题组 从一组对边的角度判定平行四边形1.(2017衡阳中考)如图,在四边形 ABCD 中,ABCD,要使四边形 ABCD 是平行四边形,可添加的条件不正确的是 ( )A.AB=CD B.BC=ADC.A=C D.BCAD【解析】选 B.添加 B,具备“一组对边平行,另一组对边相等”的条件,不
5、能推断为平行四边形,B 错误.2.(2017乐山中考)如图,延长ABCD 的边 AD 到 F,使 DF=DC,延长 CB 到点 E,使 BE=BA,分别连接 AE 和 CF.求证:AE=CF. 世纪金榜导学号 10164140【证明】四边形 ABCD 是平行四边形,AD=BC,ADBC,AFEC,- 4 -DF=DC,BE=BA,BE=DF,AF=EC,四边形 AECF 是平行四边形,AE=CF.3.如图,四边形 ABCD 中,ADBC,AEAD 交 BD 于点 E,CFBC 交 BD 于点 F,且 AE=CF.求证:四边形 ABCD 是平行四边形.【证明】AEAD,CFBC,EAD=FCB=
6、90,ADBC,ADE=CBF,AE=CF,AEDCFB(AAS),AD=CB,ADBC,四边形 ABCD 是平行四边形.4.如图,在平行四边形 ABCD 中,M,N 分别是 AD,BC 的中点.求证:四边形 MNCD 是平行四边形.世纪金榜导学号 10164141【证明】四边形 ABCD 是平行四边形,AD=BC,ADBC,M,N 分别是 AD,BC 的中点,MD=NC,MDNC,四边形 MNCD 是平行四边形.- 5 -(2017镇江中考)如图,点 B,E 分别在 AC,DF 上,AF 分别交 BD,CE 于点 M,N,A=F,1=2.(1)求证:四边形 BCED 是平行四边形.(2)已知
7、 DE=2,连接 BN.若 BN 平分DBC,求 CN 的长.【解析】(1)A=F,DFAC.又1=2,1=3,3=2.DBEC.DBEC,DFAC,四边形 BCED 为平行四边形.(2)BN 平分DBC,DBN=NBC,DBEC,DBN =BNC,NBC =BNC,BC=CN.四边形 BCED 为平行四边形,BC=DE=2,CN=2.【母题变式】变式一如图,点 B,E 分别在 AC,DF 上,AF 分别交 BD,CE 于点 M,N,CAF=DFA,1=2,EN=BM,连接AD,CF.求证:四边形 ACFD 是平行四边形.- 6 -【证明】CAF=DFA,DFAC.又1=2,1=3,3=2.D
8、BEC.DBEC,DFAC,四边形 BCED 为平行四边形,BC=DE,CAF=DFA,1=2,EN=BM,ABMFEN,AB=EF,AC=DF,又 DFAC,四边形 ACFD 是平行四边形.变式二如图,点 B,E 分别在 AC,DF 上,AF 分别交 BD,CE 于点 M,N,CAF=DFA,1=2,DM=CN,连接AD,CF.求证:四边形 ACFD 是平行四边形.【证明】CAF=DFA,DFAC.又1=2,1=3,3=2.- 7 -DBEC.DBEC,DFAC,四边形 BCED 为平行四边形,BC=DE,BD=CE,DM=CN,EN=BM,CAF=DFA,1=2,EN=BM,ABMFEN,AB=EF,AC=DF,又 DFAC,四边形 ACFD 是平行四边形.
