1、- 1 -平行四边形的判定一课一练基础闯关题组 平行线之间的距离1.如图,已知四边形 ABCD 的面积为 8cm2,ABCD,AB=CD,E 是 AB 的中点,那么AEC 的面积是 ( )A.4cm2 B.3cm2 C.2cm2 D.1cm2【解析】选 C.ABCD,AB=CD,四边形 ABCD 是平行四边形,S ADC =SABC = 8=4(cm2),12E 是 AB 的中点,S AEC = SABC = 4=2(cm2).12 122.如图所示,直线 mn,A,B 为直线 n 上两点,C,D 为直线 m 上两点,BC 与 AD 交于点 O,则图中面积相等的三角形有 ( )世纪金榜导学号
2、10164145A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对【解析】选 C.ABC 和ADB 为同底等高,故面积相等,同理ACD 和BCD 面积相等,ACO 的面积为ABC 的面积减去ABO 的面积,BOD 的面积为ABD 的面积减去ABO 的面积,故ACO 的面积等于BOD的面积.故有 3 对.- 2 -【方法技巧】两平行线间距离的应用1.两平行线间的平行线段一定相等.2.等底等高的平行四边形的面积相等.3.等底等高的三角形的面积相等.3.如图为某大楼一、二楼水平地面间的楼梯台阶位置图,共 20 阶水平台阶,每台阶的高度均为 acm,宽度均为 bcm(ab).则图中一楼地面与二楼地面的距离
3、为_cm.【解析】一楼地面与二楼地面的距离=全部台阶的高度总和,一楼地面与二楼地面的距离为:a20=20a(cm).答案:20a4.如图,ABEF,C 是 EF 上一个动点,当点 C 的位置变化时,ABC 的面积将_(填“变大” “变小”或“不变”).世纪金榜导学号 10164146【解析】过点 C 作 CDAB 于点 D.因为 ABEF,所以 CDEF,所以平行线 AB 与 EF 间的距离就是 CD 的长,- 3 -所以 SABC = ABCD,因为 AB,CD 都是定值,12所以 SABC 是定值,即ABC 的面积不变.答案:不变5.如图,若直线 AEBD,点 C 在直线 BD 上,且 A
4、E=5,BD=8,ABD 的面积为 16,则ACE 的面积为_.【解析】在ABD 中,当 BD 为底时,设高为 h,在AEC 中,当 AE 为底时,设高为 h,AEBD,h=h,ABD 的面积为 16,BD=8,h=4.则ACE 的面积= 54=10.12答案:106.如图,方格纸中每个最小正方形的边长为 1,则两平行直线 AB,CD 之间的距离是_. 世纪金榜导学号 10164147【解析】如图所示:过点 A 作 AMBC,ANCD,- 4 -根据网格图可得 AD=BC,又ADBC,四边形 ABCD 是平行四边形,CD= =5,42+32又S 平行四边形 ABCD=CBAM=CDAN,74=
5、5AN,解得:AN= .285答案:285题组 平行四边形性质和判定的综合应用1.在ABC 中,AB=6,AC=8,则 BC 边上中线 AD 的取值范围为 ( )A.2AD14 B.1AD7C.6AD8 D.12AD16【解析】选 B.延长 AD 至点 E,使 AD=ED,连接 BE,CE.点 D 是 BC 的中点,BD=CD,四边形 ABEC 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),CE=AB(平行四边形的对边相等),在ACE 中, AECE+AC,|C|即 22AD14,所以 1AD7.【一题多解】选 B.延长 AD 至点 E,使 AD=ED,连接 BE,CE.- 5 -点 D
6、 是 BC 的中点,BD=CD,ADB=CDE,ADBEDC(SAS),EC=AB=6,在ACE 中, AECE+AC,|C|即 22AD14,所以 1AD7.【知识归纳】平行四边形的判定方法的选择(1)从边上看:有三种,即通过证明两组对边分别平行,或一组对边平行且相等,或两组对边分别相等来判定.(2)从对角线看:有一种,即通过证明对角线互相平分来判定.在解题时,可以根据题目提供的条件,灵活选择判定方法.2.(2017辽阳中考)如图,在ABCD 中,BAD=120,连接 BD,作 AEBD 交 CD 的延长线于点 E,过点 E 作EFBC 交 BC 的延长线于点 F,且 CF=1,则 AB 的
7、长是( )A.2 B.1 C. D.3 2【解析】选 B.四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD,AB=CD,BCD=BAD=120,AEBD,四边形 ABDE 是平行四边形,AB=DE,CE=2AB,BCD=120,ECF=60,EFBC,CEF=30,CE=2CF=2,AB=1.3.如图,在ABC 中,ACB=90,D 是 BC 的中点,DEBC,CEAD,若 AC=2,CE=4,求四边形 ACEB 的周长.- 6 -世纪金榜导学号 10164148【解析】因为ACB=90,DEBC,所以 ACDE.又因为 CEAD,所以四边形 ACED 是平行四边形.故 DE=AC=2.在 RtCDE
8、 中,由勾股定理得 CD= =2 .C22 3因为 D 是 BC 的中点,所以 BC=2CD=4 ,BD=CD=2 ,3 3在 RtABC 中,由勾股定理得 AB= =2 .A2+2 13在 RtBDE 中,由勾股定理得 BE= =4.D2+2所以四边形 ACEB 的周长=AC+CE+BE+BA=10+2 .13(2017乌鲁木齐中考)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,E,F 是对角线 BD 上的两点,且 BF=ED,求证:AECF.世纪金榜导学号 10164149【证明】四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,且 AD=BC,ADE=CBF,又BF=ED,AEDCFB(SAS),AED=CFB,AECF.【母题变式】- 7 -如图,四边形 ABCD 是平行四边形,E,F 是对角线 BD 上的两点,且 BF=ED,求证:四边形 AECF 是平行四边形.【证明】连接 AC 交 BD 于点 O,四边形 ABCD 是平行四边形,AO=CO,BO=DO,BF=ED,BE=DF,EO=FO,四边形 AECF 是平行四边形.如图,四边形 AECF 是平行四边形,且 BF=ED,求证:四边形 ABCD 是平行四边形.【证明】连接 AC 交 BD 于点 O,四边形 AECF 是平行四边形,AO=CO,EO=FO,BF=ED,BE=DF,BO=DO,四边形 ABCD 是平行四边形.- 8 -
