1、- 1 -3 三角形的中位线【教学目标】知识技能目标1.知道三角形中位线的概念,明确三角形中位线与中线的不同.2.理解三角形中位线定理,并能运用它进行有关的论证和计算.3.通过对问题的探索及进一步变式,培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力.过程性目标引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质,培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力.情感态度目标对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育,利用制作的 Powerpoint课件,创设问题情景,激发学生的热情和兴趣,激活学生思维.【重点难点】重点:三角形中位线定理.难点:证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的
2、灵活应用.【教学过程】一、创设情境1.怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?操作:(1)剪一个三角形,记为ABC.(2)分别取 AB,AC中点 D,E,连接 DE.(3) 沿 DE将ABC 剪成两部分,并将ADE 绕点 E旋转 180,得四边形 BCFD.2.思考:四边形 BCFD是平行四边形吗?3.探索新结论:若四边形 BCFD是平行四边形,那么 DE与 BC有什么位置和数量关系呢?目的:通过一个有趣的动手操作问题入手,激发学生学习兴趣,然后设置一连串的递进问题,启发学生逆向类比猜想:DEBC,DE= BC.12由此引出课题.- 2 -效果:激发了学生的求知欲和
3、好奇心,激起了学生探究活动的兴趣.二、探究归纳内容: 引入三角形中位线的定义和性质1.定义三角形的中位线,强调它与三角形的中线的区别.2.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半目的:通过学生前期的猜测,测量,初步感知三角形中位线的定理和性质.定理:已知:如图(1),DE 是ABC 的中位线.求证:DEBC,DE= BC12证明:如图(2),延长 DE到 F,使 DE=EF,连接 CF.在ADE 和CFE 中,AE=CE,1=2,DE=FE,ADECFE,A=ECF,AD=CF,CFAB.BD=AD,BD=CF,四边形 DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形
4、是平行四边形),DFBC(平行四边形的定义),DF=BC,(平行四边形的对边相等)DEBC,DE= BC.12例 1:如图,顺次连接四边形四条边的中点,所得的四边形有什么特点?学生容易发现:四边形 EFGH是平行四边形.已知:在四边形 ABCD中,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA的中点,如图.求证:四边形 EFGH是平行四边形.- 3 -分析:(1)已知四条线段的中点,可设法应用三角形中位线定理,找到四边形 EFGH的边之间的关系.而四边形 ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以添加辅助线,连接 AC或 BD,构造“三角形的中位线”的基本图形.三、交流反思1.这节课学习
5、了哪些具体内容?2.用什么思维方法提出猜想?3.应注意哪些概念之间的区别?四、检测反馈1.A,B两点被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过下面的方法估测出了 A,B间的距离:在 AB外选一点 C,连接 AC和 BC,并分别找出 AC和 BC的中点 M,N,如果测得 MN=20 m,那么 A,B两点的距离是多少?为什么 ? 2.已知:三角形的各边长分别为 6 cm,8 cm,10 cm,则连接各边中点所成三角形的周长为_cm,面积为_ cm 2,为原三角形面积的_. 3.如图,在四边形 ABCD中,E,F,G,H 分别是 AB,CD,AC,BD的中点 .四边形 EGFH是平行四边形吗?
6、请证明你的结论. 五、布置作业P152习题 6.6 第 1,2,3,4题六、板书设计三角形的中位线 例题七、教学反思本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线,开展教学活动.在三角形中位线定理探究过程中,学生先是通过动手画图、观察、测量、猜想出三角形中位线的性质,然后师生利用几何画板的测量和动态演示功能验证猜想的正确性,再引导学生尝试构造平行四边形进行证明.通过知识的形成过程,使学生体会探- 4 -究数学问题的基本方法;通过定理的探究与证明,努力培养学生分析问题和解决问题的能力,提升学生数学的思维品质.同时,问题是创造性思维的起点,是兴趣的激发点.好的问题情境,可以调动学生主动积极的探究. 本课采用问题驱动,从概念的产生,到概念的辨析、再到定理的发现及证明,设计了一个个问题,层层递进,激活了学生的思维,促使学生不断的深入思考.
